福建省南安市2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

2021年秋季第二次月考八年级数学科试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

　     姓名:　__________　班级:　_____________　学号:　__________　　　　　　

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）

1、下列各式正确的是（    ）

A．     B．      C．   D．

2、下列运算正确的是（    ）

A． B． C．  D．

3、点A的位置如图，点A所表示的数可能是（    ）     

A． B．         C．             D．

4、下列多项式中，能因式分解得到(x＋y)(x－y)的是（    ）

A．x2＋y2        B．x2－y2          C．－x2－y2      D．－x2＋y2

5、如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（    ）A．                 B．  C．                             D．

6、如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB=3，BC=2，则AD的长度等于（    ）

A．2             B．8              C．9               D．10

7、如果,那么p、q的值是(    )

A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝－6 C．p＝1，q＝－6  D．p＝－5，q＝－6

8、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（    ）

A．8 B．4 C．12            D．16

9、如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用、)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中错误的是(    )

A．    B． C． D．

10、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② ∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．

其中正确结论的有（　　）个.    

A．5                B.  4             C.  3               D.  2

二、填空题(本题共计6题,共计24分)

11、计算：=_____．

12、已知，，则__________．

13、如图,在中，，，则__________.

14、若实数、满足，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．

15、命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题(填“真”或“假”).

16、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线,AD=4.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_____.

三、解答题(本题共计9题,共计86分)

17、计算:〔(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣3y)2〕÷(﹣2y).

18、因式分解：

(1)              (2)

19、先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x= ，y=2.

20、已知：如图，AC、BD相交于点O，，.求证：；

21、如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）.

22、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)求证：AD平分∠BAC.

23、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.

(1)求证：AE平分∠DAB;

(2)若AD=8，BC=6，求四边形ABCD的面积.

24、所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如:、，则称、是完全平方式.

(1)下列各式中是完全平方式的编号有：____________（填编号）.

①；②；③；

④；⑤；⑥

(2)已知、、是的三边长,满足,判定的形状.

(3)证明:多项式是一个完全平方式.

25、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.

（1）填空：∠CAM=            度；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.

2021年秋季第二次月考八年级数学科试卷答案

一、选择题(本题共计10题,共计40分)

1.D   2.C．   3.B   4.B.   5.D．   6.B.   7.C.   8.A   9.A   10.A  

二、填空题(本题共计6题,共计24分)

11.     12.     13.50°     14.20．     15.假.     16.

三、解答题(本题共计9题,共计86分)

17.【答案】﹣6x+5y

【解析】原式=

=

=

=.………………………………………………………………………………8分

18.【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)；……………………………………………4分

(2)．……………………8分

19.【答案】xy－ ；－2

【解析】原式…………………………………6分

当 =1，y=2时，原式………………8分

20.【答案】见解析.

【解析】在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）…………8分

21.【答案】【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段两端的距离相等………8分

22.(1)【解析】

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），…………5分

(2)【解析】

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

又∵D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC.（三线合一）.…………10分

23.(1)【解析】过点E作EF⊥DA于点F,

∵∠C=90°,DE平分∠ADC,

∴CE=EF,

∵E是BC的中点,

∴BE=CE,

∴BE=EF,

又∵∠B=90°,EF⊥AD,

∴AE平分∠DAB.……………………………………………………5分

(2)【解析】

∵∠C=90°,DE平分∠ADC,EF⊥DA,

∴CD=DF,

∵∠B=90°,AE是∠DAB的平分线,

∴AB=AF,

∴CD+AB=DF+AF=AD=8,

∴S梯形ABCD=8×6÷2=24.………………………………………………10分

24.(1)②⑤⑥;…………………………………………………………3分

【解析】②=;⑤=;⑥=是完全平方式,

①;③;④不是完全平方式,

各式中完全平方式的编号有②⑤⑥,

故答案为:②⑤⑥;

(2)是等边三角形;

【解析】∵,

∴,

∴,

∴a﹣c=0且b﹣c=0,

∴a=b=c,

∴是等边三角形;…………………………………………………………8分

(3)【解析】

∵原式=

=

=

=

=,

∴多项式是一个完全平方式.………………………13分

25.

解： (1)30；………………………………………………………..3分

(2)∵与都是等边三角形

∴，，

∴

∴

∴≌…………………………………………...7分

 (3) 是定值，，理由如下：

①当点在线段上时，如图1，由(2)可知≌，

则，又

∴…

∵是等边三角形，线段为边上的中线

∴平分，即

∴………………………………9分

②当点在线段的延长线上时，如图2，

∵与都是等边三角形

∴，，

∴，∴

∴≌

∴，同理可得：，∴…………………………………11分

③当点在线段的延长线上时，

∵与都是等边三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴

同理可得：

∴

∴，，∴……………13分