福建省泉州市安溪县2022-2023学年八年级上学期质量监测（一）数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市安溪县2022-2023学年八年级上学期质量监测（一）数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，40分）
1.下列实数，，，，其中是无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．3.已知一种计算机每秒可做次运算,它工作秒可运算的次数为( ).
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( ).
A.＝ B.＝ C. D.
5.计算的结果是( ).
A. B.2ab-3 C. D.
6.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
7.算术平方根等于它的相反数的数是（ ）
A．0B．1C．0和1D．0和
8.小淇将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2022x﹣2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1B．4043C．- 4043D．1
9.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示, 现有A类16块，B类48块, 小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠）他所用C类地砖（ ）块．
A．6B．24C．12D．36
10.设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误
二、填空题（共6题，24分）
11.若有平方根，则实数的取值范围是______．
12.若x﹣1与2x﹣3是同一个数的平方根，则x＝ ．
13.已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为______．
14.分解因式：= .
15.已知=，则m＝ .
16.已知x≠y,满足等式x2﹣2y＝20212, y2﹣2x＝20212,则x2+2xy+y2的值为 ．
三、解答题（共9题，86分）
17.(8分)计算：．
18.(8分)化简求值：[-+]，（m＝2，n＝-2.）
19.(8分)已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求+2的算术平方根．
20.(8分）用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12cm长的彩纸够吗？说明理由．
21.(8分）（1）已知a+b＝5，ab＝，
求下列各式的值：①a2+b2； ②（a﹣b）2．
（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
22.(10分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果。已知A、B两区初始显示的分别是25和-16，如图1所示。图1
如，第一次按键后，A、B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A、B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A、B两区代数式的和，请判断这个和能否为负数，说明理由。
23．（10分）已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.
(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；
解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9
＝x2＋2x ＋4 ＋x －x2 －9
② ③ ④
＝3x－5.
并写出正确的解答过程是：
(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为2，请你求出此时A的值．
24．（13分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：
所以68÷13＝5…3．
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．
可用整式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1
商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝ ．
（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为 ，余式为 ．
（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．
25.(13分)如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形,两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.
(1)这张长方形大铁皮的长为_____cm,宽为_____cm；(用含a、b的代数式表示)
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；
②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；
(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？并说明按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(焊接处和铁皮的厚度忽略不计)?
(第25题)
2022年秋季质量监测（一）八年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题：
1-5：CBDCA ; 6-10: BACDB
二、填空题：
11、x≥1； 12、x= 43 ； 13、4 ； 14、a(a+3)(a-3) ； 15、7 ； 16、4
17.解：原式＝4﹣3﹣﹣2++5 （ 6分）
＝4． （8分）
18.解：原式=（9m2﹣6mn+n2﹣4m2﹣4mm-n2+5m2﹣5mn） (3分)
=(10m2﹣15mn) (5分)
=2m-3n (6分)
当 m＝2，n＝-2时
原式=4+6=10 （8分）
19.解：由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，（2分）
解得：a＝16，b＝4， （4分）
∴+2＝+2
＝4+4＝8， （6分）
∴8的算术平方根是2，
则+2的算术平方根是2． (8分)
20.解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，（2分）
所以大正方形的边长为cm； （4分）
（2）不够，理由如下： （5分）
因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，（6分）
且3=＜， （7分）
所以12cm长的彩纸不够． （8分）
21.解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab （1分）
＝25+＝； （2分）
②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab （3分）
＝25+1＝26； （4分）
（2）∵x+y﹣2z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣2， （5分）
∴9x•27y÷81z＝32x•33y÷34z （6分）
＝32x+3y﹣4z （7分）
＝3﹣2＝ （8分）
22.解：(1)A区显示的结果为：25+a2+a2=25+2a2, （2分）
B区显示的结果为：-16-3a-3a=-16-6a. （4分）
(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2, （5分）
B区显示的结果为-16-12a, （6分）
∴25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a
=4a2-12a+9. （8分）
=(2a-3)2≥0, （9分）
∴A,B两区代数式的和不能为负数. （10分）
23．解：(1)①； （2分）
正确解答过程：
A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9
＝x2＋4x＋4＋x－x2－9 （4分）
＝5x－5 （5分）
(2)因为x2－2x＋1＝4，
即：(x－1)2＝4， （6分）
所以x－1＝±2， （8分）
则A＝5x－5
＝5(x－1) （9分）
＝±10. （10分）
24.解：（1）x2+x+1． （2分）
（2）2x+6，4x﹣1； （6分）
（3）解：
（9分）
∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，
∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0， （11分）
∴a＝﹣3，b＝7， 商式为2x﹣1． （13分）
25．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b) （2分）
(2)①长方形大铁皮的面积
S＝(2a＋b)(a＋2b) （3分）
＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)． （4分）
②由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－b2＝33，,2（a＋b）＝22，)) （5分）
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝11，,a－b＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝4.)) （6分）
所以S＝2a2＋5ab＋2b2
＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．（7分）
(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为：ab2 cm3、a2b cm3、a2b cm3、ab2 cm3.
（10分）
因为a＞b＞0，
所以ab2－a2b＝ab(b－a)＜0， （11分）
所以ab2＜a2b. （12分）
故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．（13分）