河北省廊坊市第四中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）

这是一份河北省廊坊市第四中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省廊坊四中八年级第一学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1．下列选项中，是同底数幂的是（　　）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　）

A．E，H两点之间 B．E，G两点之间
C．F，H两点之间 D．A，B两点之间
3．如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的（　　）方向上．
A．南偏西48° B．北偏东48° C．南偏西42° D．北偏东42°
5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（　　）
A．20 B．22 C．23 D．24
6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）

A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高
7．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．若am＝2，an＝3，则am+n等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
9．已知点A（a，﹣2）和B（﹣1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n恒成立，那么m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
11．下列说法正确的是（　　）
A．（π﹣3.14）0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．a2•（2a）3＝8a6 D．若（x+4）0＝1，则x≠﹣4
12．一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）

A．28° B．38° C．58° D．32°
13．已知多项式4x2﹣（k+1）x+16是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣17 C．15 D．15或﹣17
14．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB度数的值为（　　）

A．12° B．14° C．16° D．18°
15．在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
16．如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（　　）

A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
二、填空题：
17．（1.2×109）÷（﹣4×106）＝　 　．
18．在△ABC中，AB＝9，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是 　 　．
19．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，则a+b＝　 　；若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝24，则a2+b2＝　 　．
三、解答题
20．计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）（﹣a4）•（﹣a2）2÷（﹣a）3；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；
（3）﹣（﹣0.25）2012×42011+（﹣52）÷|﹣2|；
（4）2018×2020﹣20192．
21．因式分解：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）8﹣2x2；
（3）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
22．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x＝﹣，y＝2）
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　 　；
（2）若点P与点C关于x轴对称，则点P的坐标为 　 　；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．

24．已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN．

25．阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣6≥﹣6，
∴x2+6x+3的最小值为﹣6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣　 　）2+　 　；
（2）代数式x2+x有最 　 　（填“大”或“小”）值为 　 　；
（3）应用：若A＝x2﹣1与B＝2x﹣3，试比较A与B的大小；
26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD、CD．
（1）判断BD与AC的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数


参考答案
一、单选题
1．下列选项中，是同底数幂的是（　　）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
【分析】根据幂的概念：同底数幂的底数和指数必须相同，进行判断即可．
解：A．（﹣a）2底数为﹣a，a2底数为a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
B．﹣a2底数为a，（﹣a）3底数为﹣a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
C．﹣x5与x5的底数都是x，是同底数幂，故本选项符合题意；
D．（a﹣b）3与（b﹣a）3的底数不同，一个是a﹣b，一个是b﹣a，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　）

A．E，H两点之间 B．E，G两点之间
C．F，H两点之间 D．A，B两点之间
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在E，H两点之间，
故选：A．
3．如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．
解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
4．如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的（　　）方向上．
A．南偏西48° B．北偏东48° C．南偏西42° D．北偏东42°
【分析】先画出方位图，借助图形分析即可．
解：如图所示：

故选：C．
5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（　　）
A．20 B．22 C．23 D．24
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．
故选：B．
6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）

A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高
【分析】根据三角形的高的定义判断结论．
解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，
∴DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高，
故选：D．
7．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A＝90°，进而可得结论．
解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B+∠C，
即2∠A＝180°，∠A＝90°．
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
8．若am＝2，an＝3，则am+n等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【分析】根据am•an＝am+n，将am＝2，an＝3，代入即可．
解：∵am•an＝am+n，am＝2，an＝3，
∴am+n＝2×3＝6．
故选：B．
9．已知点A（a，﹣2）和B（﹣1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：∵点A（a，﹣2）和B（﹣1，b）关于y轴对称，
∴a＝1，b＝﹣2，
则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．
故选：A．
10．如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n恒成立，那么m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】先利用多项式乘多项式法则，计算（x﹣2）（x+1），再根据计算结果得结论．
解：∵（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，
∴x2﹣x﹣2＝x2+mx+n．
∴m＝﹣1，n＝﹣2．
∴m﹣n＝﹣1﹣（﹣2）
＝﹣1+2
＝1．
故选：A．
11．下列说法正确的是（　　）
A．（π﹣3.14）0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．a2•（2a）3＝8a6 D．若（x+4）0＝1，则x≠﹣4
【分析】根据a0＝1（a≠0）和幂的乘方与积的乘方计算法则进行判断．
解：A、π﹣3.14≠0，则（π﹣3.14）0有意义，不符合题意；
B、任何不为0的实数的0次幂都等于1，不符合题意；
C、a2•（2a）3＝8a5，不符合题意；
D、若（x+4）0＝1，则x+4≠0，即x≠﹣4，符合题意．
故选：D．
12．一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）

A．28° B．38° C．58° D．32°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再根据三角形的外角的性质求出∠4，再根据对顶角相等得到∠2．
解：如图所示：
∵∠1＝62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3＝62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4＝∠3﹣30°＝32°，
∴∠2＝∠4＝32°．
故选：D．

13．已知多项式4x2﹣（k+1）x+16是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣17 C．15 D．15或﹣17
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
解：∵4x2﹣（k+1）x+16是一个完全平方式，4x2﹣（k+1）x+16＝（2x）2﹣（k+1）x+42，
∴﹣（k+1）x＝±2•2x•4，
解得k＝15或﹣17．
故选：D．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB度数的值为（　　）

A．12° B．14° C．16° D．18°
【分析】由折叠得到∠BEA＝∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．
解：由折叠得到∠BEA＝∠FEA，
∵∠FEC＝28°，
∴∠AEB＝（180°﹣28°）÷2＝76°，
∴∠EAB＝90°﹣∠AEB＝14°．
故选：B．
15．在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【分析】设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3），根据题意得1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°，从而求得多边形的边数n，进而解决此题．
解：设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3）．
由题意得：1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°．
∴1180°＜180°（n﹣2）＜1360°．
∴．
∴n＝9．
∴这个多边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°．
∴少算的这个角的度数为1260°﹣1180°＝80°．
故选：C．
16．如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（　　）

A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
【分析】依据点B，C都在AD的垂直平分线上，即可得到BC垂直平分AD，进而得出BH⊥AD，AH＝DH．
解：如图所示，连接CD，BD，
由题可得，CA＝CD，BA＝BD，
∴点B，C都在AD的垂直平分线上，
∴BC垂直平分AD，
∴BH⊥AD，AH＝DH．
故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，
故选：D．

二、填空题：
17．（1.2×109）÷（﹣4×106）＝　﹣3×102　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式＝[1.2÷（﹣4）]×（109÷106）
＝﹣0.3×103
＝﹣3×102．
故答案为：﹣3×102．
18．在△ABC中，AB＝9，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是 　2＜AD＜7　．
【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．
解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系定理：9﹣5＜AE＜9+5，
∴2＜AD＜7，
故答案为：2＜AD＜7．
19．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，则a+b＝　±5　；若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝24，则a2+b2＝　5　．
【分析】利用平方差公式及平方根的概念分析求解．
解：∵（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，
∴[（a+b）+1][（a+b）﹣1]＝24，
∴（a+b）2﹣1＝24，
∴（a+b）2＝25，
∴a+b＝±5，
∵（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝24，
∴[（a2+b2）+1][（a2+b2）﹣1]＝24，
∴（a2+b2）2﹣1＝24，
∴（a2+b2）2＝25，
∵a2≥0，b2≥0，
∴a2+b2≥0，
∴a2+b2＝5，
故答案为：±5，5．
三、解答题
20．计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）（﹣a4）•（﹣a2）2÷（﹣a）3；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；
（3）﹣（﹣0.25）2012×42011+（﹣52）÷|﹣2|；
（4）2018×2020﹣20192．
【分析】（1）根据单项式的乘除法以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）根据单项式的乘除法以及积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则以及有理数的混合运算顺序计算即可；
（4）根据平方差公式计算即可．
解：（1）原式＝（﹣a4）•a4÷（﹣a3）
＝a4+4﹣3
＝a5；
（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣（8×7÷14）•x6+1﹣4•y3+2﹣3
＝﹣4x3y2；
（3）原式＝
＝
＝﹣1×﹣
＝
＝﹣；
（4）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．因式分解：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）8﹣2x2；
（3）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）原式＝（a﹣b）2；

（2）原式＝2（4﹣x2）
＝2（2+x）（2﹣x）；

（3）原式＝（x﹣y）（4a2﹣b2）
＝（x﹣y）（2a+b）（2a﹣b）．
22．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x＝﹣，y＝2）
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简后，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y＝（10y2﹣5xy）÷5y＝﹣x+2y，
当x＝﹣，y＝2时，原式＝．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　4　；
（2）若点P与点C关于x轴对称，则点P的坐标为 　（4，﹣3）　；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．

【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可，利用分割法求出三角形面积即可；
（2）利用图象法，求出点P的坐标即可；
（3）设Q（0，m），构建方程求解即可．
解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4，
故答案为：4．

（2）∵C（4，3），P，C关于x轴对称，
∴P（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
（3）设Q（0，m），
由题意，×|m﹣1|×4＝8，
解得m＝5或﹣3，
∴Q（0，5）或（0，﹣3）．
24．已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN．

【分析】证明△AMB≌△ANB（SSS），推出∠MAB＝∠NAB，再证明△MAC≌△NAC（SAS），可得结论．
【解答】证明：在△MAB和△NAB中，
，
∴△AMB≌△ANB（SSS），
∴∠MAB＝∠NAB，
在△MAC和△NAC中，
，
∴△MAC≌△NAC（SAS），
∴CM＝CN．
25．阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣6≥﹣6，
∴x2+6x+3的最小值为﹣6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣　2　）2+　1　；
（2）代数式x2+x有最 　小　（填“大”或“小”）值为 　﹣　；
（3）应用：若A＝x2﹣1与B＝2x﹣3，试比较A与B的大小；
【分析】（1）利用配方法将多项式变形即可得出结论；
（2）利用配方法将多项式变形，利用非负数的意义即可得出结论；
（3）计算A﹣B的值，将结果利用配方法变形即可得出结论．
解：（1）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
故答案为：2；1；
（2）∵x2+x＝x2+x+＝，
又∵≥0，
∴≥﹣．
∴代数式x2+x有最小值为﹣．
故答案为：小；﹣；
（3）A﹣B＝（x2﹣1）﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD、CD．
（1）判断BD与AC的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数
【分析】（1）先判断出∠BED＝∠AEC＝90°，再判定△DBE≌△CAE，再判断∠ADF+∠CAE＝90°，
（2）先判断出△BED≌△AEC，再得到∠BFC＝∠ACD+∠CDE+∠BDE＝∠ACD+∠CDE+∠ACE＝90°，
（3）先判断出∠BED＝∠AEC，再判断出△BED≌△AEC，最后计算即可．
解：（1）BD与AC的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是BD＝AC．
理由如下：
延长BD交AC于点F．
∵AE⊥BC于E，
∴∠BED＝∠AEC＝90°．
∵AE＝BE，DE＝CE，
∴△DBE≌△CAE，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∠BDE＝∠ACE．
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠ACE．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴BD⊥AC．
（2）∵∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠AED＝∠DEC+∠AED，
即∠BED＝∠AEC．
∵AE＝BE，DE＝CE，
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∠DBE＝∠CAE．
∵∠BFC＝∠ACD+∠CDE+∠BDE＝∠ACD+∠CDE+∠ACE＝90°，
∴BD⊥AC．

（3）∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，

∴△BED≌△AEC，
∴∠BED＝∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝60°
∴BD与AC的夹角度数为60°．