河北省沧州市东光县第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

八年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）

本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题.（本大题有16个小题.共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ）

A. B. C. D.

2.十边形的外角和为（    ）

A.180° B.360° C.720° D.1080°

3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.9

4.如图1，，，，则的度数是（    ）

A.35° B.45° C.55° D.95°

5.下列各图形中，表示是的边上的高的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图2，已知，线段与交于点O，则下面的结论中不正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图3，在中，，，是的平分线，交于点D.则的度数为（    ）

A.120° B.115° C.110° D.105°

8.一个正多边形，它的一个外角为30°，则这个正多边形的边数是（    ）

A.十 B.十二 C.八 D.九

9.如图4，在中，D，E分别是边，的中点.若的面积等于8，则的面积等于（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10.将一副三角尺按如图5所示的方式摆放，则的度数为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

11.图6是嘉淇的答卷，得分为（    ）

                                 图6

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分

12.如图7，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

13.如图8，B处在A处的南偏西56°方向，C处在A处的南偏东16，方向，C处在B处的北偏东82°方向，则的度数为（    ）

A.72° B.74° C.82° D.84°

14.如图9，D是的角平分线和的交点，过点D作的高，交于点E.若，，则的度数为（    ）

A.30° B.35° C.20° D.25°

15.把边长相等的正六边形和正五边形的边重合，按照如图10所示的方式叠放在一起，延长交于点P，则的度数为（    ）

A.141° B.144° C.147° D.150°

16.如图11，在锐角三角形中，D，E分别是边，上的点，，，且、，交于点F，若，，延长交于点M，则的度数为（    ）

A.60° B.62° C.66° D.72°

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.七边形的内角和是___________，从七边形一个顶点引出的对角线将七边形分成___________个三角形.

18.如图12，A，C，E三点在同一直线上，且.

（1）若，则___________；

（2）当___________时，.

19.如图13，在中，，点D在边上，点E在边上，且.

（1）当时，的度数为___________；

（2）当点D在边（点B，C除外）上运动时，设，则___________.（用含的式子表示）

三、解答题.（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图14，，其中点A，B.C，D在同一条直线上.

（1）若，，求的度数；

（2）若，，求的长.

21.（本小题满分9分）

已知某正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°.

（1）求这个正多边形一个内角的度数；

（2）求这个正多边形的内角和.

22.（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）

按要求完成下列各小题.

（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；

（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简.

※八年级数学（人教版）第4页（共页）※※

23.（本小题满分9分）

如图15，在中，平分交于点E.过点E作，垂足为F.

（1）若，，求，的度数；

（2）若，，请直接用含，的式子表示，.

24.（本小题满分9分）

在四边形中，，.

（1）如图16-1，若，则____________；

（2）如图16-2，若的平分线交于点E，且.求的度数；

（3）若和的平分线交于点E，延长，交于点F（如图16-3）.将原来条件“，”改为“”，其他条件不变，求的度数.

25.（本小题满分10分）

如图17-1，在中，，，直线经过点C，过点A，B分别作，，垂足分别为D和E，且，，.

（1）求的长；

（2）点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边向终点A运动，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着边和向终点A运动，如图17-2所示.点M，N同时出发，运动时间为t秒（），当点N到达终点时，两点同时停止运动.过点M作于点P，过点N作于点Q.

①当点N在线段上时，线段的长度为_____________；

②当与全等时，求t的值.

26.（本小题满分12分）

小明在学习过程中，对一个问题做如下探究.

【习题回顾】如图18-1，在中，，是角平分线，是高，，相交于点F.求证：；

【变式思考】如图18-2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，判断与还相等吗？并说明理由；

【探究延伸】如图18-3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F，交于点E.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，请直接写出与之间的数量关系.

河北省2022—2023学年八年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（本大题有16个小题，共42分.1-10题每题3分，11-16题每题2分）

二、（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.900°；5 18.（1）4；（2）90° 19.（1）30°；（2）

三、20.解：（1）∵，∴.

∵，∴，∴；（4分）

（2）∵，∴，∴，即.

∵，，∴（），∴．（4分）

21.解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x，

根据题意得，解得，，

∴这个正多边形一个内角的度数为140°；（5分）

（2）∵这个正多边形的一个外角的度数为40°，∴这个正多边形的边数为，

∴这个正多边形的内角和是．（4分）

22.解：（1）根据三角形的三边关系得：，即.

∵为偶数，∴，∴的周长为；（4分）

（2）∵的三边长分别为3，5，a，∴，解得，

故．（5分）

23.解：（1）∵，，∴.

∵，∴，.∵平分，∴.

∵，∴；（5分）

（2），．（4分）

24.解：（1）70°；（2分）

（2）∵，∴，∴.

∵平分，∴，∴；（3分）

（3）∵，∴.

∵和的平分线交于点E，∴，∴．（4分）

25.解：（1）∵，∴，，∴；（2分）

（2）①；（2分）

②分两种情况：当点N在线段上时，，∴，∴，解得；

当点N在线段上时，，点M与N重合，，则，解得；

综上所述，当与全等时，t的值为或2.（6分）

26.解：【习题回顾】证明：∵，是高，∴，，∴.

∵是角平分线，∴.∵，，∴；（4分）

【变式思考】相等；理由：∵为的平分线，∴.

∵为边上的高，，∴.

又∵，∴，∴，∴；（5分）

【探究延伸】．（3分）