河北省廊坊市广阳区第十六中学2021-2022学年八年级下学期数学期末试题(word版含答案)

2021-2022学年河北省廊坊十六中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一组数据，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 当为怎样的实数时，在实数范围内有意义(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列式子中，哪个表示是的正比例函数(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列各式中，最简二次根式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知三角形的三边长为，，，则这个三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则下列说法错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知，是直线上的点，则，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D. ，的关系不确定

12. 如图，在中，点是边上的点与，两点不重合，过点作，，分别交，于，两点，下列说法正确的是(    )

A. 四边形一定是矩形 B. 四边形一定是菱形
C. 四边形一定是正方形 D. 四边形一定是平行四边形

13. 当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，在矩形中，平分交于点，，，则矩形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

15. 某小汽车的油箱可装汽油升，原有汽油升，现再加汽油升．如果每升汽油元，求油箱内汽油的总价元与升之间的函数关系是(    )

A.  B.
C.  D.

16. 一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离与时间之间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. ______
18. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙“．
19. 如图，为正方形，在中，长为，长为，则正方形的面积为______．

20. 如图，在中，，，点恰好落在数轴上的数字上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 如图，在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形．
     

23. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取名学生的成绩如下表，请回答问题：

填空：名学生的射击成绩的众数是______环，中位数是______环．
求这名学生的平均成绩．
若环含环以上评为优秀射手，试估计全年级名学生中有多少是优秀射手？

24. 直线与轴交于点，与轴交于点．
    求点、的坐标；
    点在轴上，且，直接写出点坐标．

25. 如图，在正方形中，点在上，且不与，重合，点在上，且不与，重合，连接、，与交于点．
    若，求证：；
    在的条件下，若正方形的边长为，，求线段的长．

26. 小兰沿着笔直的马路去上学，她先从家步行到公交站台甲等车，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校在整个过程中小兰步行的速度不变，图中的折线表示小兰和学校之间的距离米与她离家的时间分之间的函数关系．
    结合图形，请直接写出小兰家与站台甲之间的距离______米；
    请直接写出小兰步行的速度为______米分．
    结合图象写出图中点对应的纵坐标为______．
    当时，求与之间的函数解析式．

27. 某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向，两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出吨和吨有机化肥，，两个果园分别需要吨和吨有机化肥，两个仓库到两个果园的路程如下表所示：

设甲仓库运往果园吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为元．
根据题意，填写下表：

设总运费为元，求关于的函数表达式，并求当甲仓库运往果园多少吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现的次数最多，出现了次，所以众数为．
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据正比例函数的定义，是正比例函数，故A符合题意．
B.根据正比例函数的定义，是反比例函数，不是正比例函数，故B不符合题意．
C.根据正比例函数的定义，是二次函数，不是正比例函数，故C不符合题意．
D.根据正比例函数的定义，不是正比例函数，故D不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义形如，其中，为常数解决此题．
本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数，
该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的面积，
故选：．
利用勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
选项A、、D正确，不一定正确；
故选：．
由平行四边形的性质得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后的函数关系式为．
故选：．
根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，且周长为，
，，，
点是中点，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，由三角形中位线定理可求的长．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又，是直线上的点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形．
故选：．
由平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式

．
故选：．
根据化简，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，；
，
；
平分，
，
，
，
，
矩形的周长．
故选：．
根据勾股定理求出；证明，即可求出矩形的周长．
该题主要考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意有，汽油总量，
则．
故选：．
根据油箱内汽油的总价原有汽油加的汽油单价．
考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意加的汽油的取值范围．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离和时间的关系进行判断．
由题意可得距离先减小再增大，然后不变，之后减小为，且这一段比之前的陡，对照选项即可判断．
【解答】
解：由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，
而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，
到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开，这段时间距离不变，
小华跑步到了学校，这段时间小华离学校的距离减小直至为，此时速度比步行时快，故直线较之前较陡，故B选项符合，
故选B．  

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
利用算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

18.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
直接根据方差的意义求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

19.【答案】 

【解析】解：在中，长为，长为，
根据勾股定理，得，
正方形的面积，
故答案为：．
根据勾股定理可得的长，根据正方形的求面积的方法求解即可．
本题考查了正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：中，，，，
，
又，
，
又点在原点的左边，
点表示的数为，
故答案为：．
依据勾股定理即可得到的长，进而得出的长，即可得到点所表示的数．
本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，且，
又，
，
且，
四边形是平行四边形． 

【解析】首先根据四边形是平行四边形，判断出，且，然后根据，判断出，即可推得四边形是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，是解答此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：射击成绩出现次数最多的是环，共出现次，因此众数是环，射击成绩从小到大排列后处在第、位的数都是环，因此中位数是环，
故答案为：，；

环，
答：这名学生的平均成绩为环；
人，
答：估计全年级名学生中有名是优秀射手．
根据众数、中位数的意义将名学生的射击成绩排序后找出第、位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数；
根据平均数的计算方法进行计算即可；
样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
本题考查平均数、众数、中位数的意义及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数，样本估计总体也是统计中常用方法．
 

24.【答案】解：令中，则，解得：，
．
令中，则，
．
依照题意画出图形，如图所示．
设点的坐标为，
，，
，
，
解得：或，
即点的坐标为或． 

【解析】分别令中、求出与之对应的、值，由此即可得出点、的坐标；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：根据一次函数图象上点的坐标特征求出、的坐标；找出关于的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方程是关键．
 

25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：正方形的边长为，
，
，
由≌得，
在中，由勾股定理得：，
的面积，
，
解得：，
即线段的长为． 

【解析】易证≌，得，又，则，从而有；
在中，由勾股定理得：，根据等积法求得的长，在中，借助勾股定理计算即可．
本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，运用等积法求得的长是解题的关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：由图象可得，小兰家与站台甲之间的距离是米，
故答案为：；
小兰步行的速度为米分钟，
故答案为：；
公交站台乙离学校的距离为米，
对应的纵坐标为，
故答案为：；
设时，与之间的函数解析式是，
将，代入得：
，
解得，
．
从图象可直接得到小兰家与站台甲之间的距离；
用路程除以对应时间可得小兰步行的速度；
根据小兰步行分钟可从公交站台乙到学校，可得点对应的纵坐标；
用待定系数法可得所求函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

27.【答案】       

【解析】解：根据题意，甲仓库运到果园的机化肥是吨，乙仓库运到果园的有机肥是吨，
甲仓库运到果园的运费是元，乙仓库运到果园的运费是元，
故答案为：，，，；
，
，
结合可知，，
，
随的增大而减小，
时，最小，最小值是元，
答：当甲仓库运往果园吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是元．
根据题意和表格中的数据，可以得到答案；
根据题意，可以得到的取值范围，再求出关于的函数表达式，根据一次函数的性质，即可得到当甲仓库运往果园多少吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．