2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题13 y=sin(wx+φ)的图像与性质【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题13 y=sin(wx+φ)的图像与性质【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共23页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

一、考向解读
考向：y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。
考点：图像变换与实际应用。
导师建议：图像变换是考查重点，平移时记住将x前面的系数提取出来再观察！
二、知识点汇总
1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
3..函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤
【常用结论】
根据图像求解析式一般步骤如下：
①根据最高最低点求出A
②根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分
③通过带点算出φ
三、题型专项训练
目录一览
①图像与变换
一、单选题
1．为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数 y＝sin的图象（ ）
A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的，横坐标不变
2．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（ ）
A．3B．C．9D．
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
6．已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图像向右平移，则所得图像的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
10．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的周期为2
B．函数的最大值为1
C．将的图象向左平移个单位后得到的图象
D．将的图象向右平移个单位后得到的图象
②变换与性质
13．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．将函数，的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则（ ）
A．图象的一条对称轴为B．图象的一个对称中心为
C．的最小正周期D．在区间上为增函数
15．先将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是
A．函数是奇函数
B．函数的最小正周期是
C．函数图像关于直线对称
D．函数在上单调递增
16．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
③根据图像写出解析式
17．已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）．
A．的最小正周期为
B．
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
18．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
19．如图是函数(，)的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
20．已知函数（，）的部分图象如图所示，将图象进行怎样的平移变换后得到的图象对应的函数为奇函数（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
21．已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
22．函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
④w的取值范围
23．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
27．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为
A．B．C．2D．
28．若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为
A．B．C．D．
⑤实际应用
29．2020年7月31日上午，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通并提出“新时代北斗精神”.已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（ ）
A．指数函数模型B．对数函数模型C．幂函数模型D．三角函数模型
30．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
31．如图，点P为射线与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标关于运动时间t的函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
32．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）
A．时时B．时时
C．时时D．时时
33．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（ ）
A．2安培B．安培C．3安培D．安培
34．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（ ）
A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为
D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为
⑥多选题
二、多选题
35．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上单调递减
C．将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数
D．若对任意的恒成立，则.
36．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的一个对称中心坐标为
C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D．在区间上单调递减
37．关于函数，下列叙述正确的是（ ）
A．其图像关于直线对称
B．其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到
C．其图像关于点对称
D．其值域是
38．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数
D．若，则
39．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的增区间是
C．
D．将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
40．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的单调减区间为，（）
D．图像可以由图像向右平移个单位得到
41．已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于对称
B．在上单调递增
C．的解集为（）
D．方程在上有3个解
42．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心
C．在区间上，函数与都单调递减
D．，使得
43．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．函数的最大值为2
C．在区间上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象
44．已知函数为奇函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则以下结论正确的为（ ）
A．B．
C．直线为图象的一条对称轴D．若在上单调递减，则的值为1或5
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·天津·统考高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
4．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山西·统考一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
7．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·天津·校联考二模）已知，给出下列结论：
①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；
④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.
其中，所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
二、多选题
9．（2022·山东烟台·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．B．是图象的一个对称中心
C．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增
10．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象的一条对称轴方程是
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象
11．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，且相邻两个零点之间的距离为，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．函数在上的最小值为-1
12．（2022·全国·模拟预测）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．是函数的一个零点B．函数的图象关于直线对称
C．方程在上有三个解D．函数在上单调递减
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考期中）将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）已知函数，给出下列四个结论
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是减函数；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·新疆克拉玛依·统考三模）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
6．（2022·全国·校联考模拟预测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移B．向右平移
C．向左平移D．向右平移
7．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为2
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为
8．（2022·河南信阳·校考模拟预测）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·天津南开·高三天津四十三中校考期末）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：
①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；
②点为图象的一个对称中心；
③；
④在区间上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．（2022秋·河南漯河·高一校考期末）设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021秋·山东临沂·高一临沂第四中学校考期末）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
二、多选题
12．（2021秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数，将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一半得到函数，且不等式对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为的一个零点
C．在上单调递增D．方程在上共有30个解
13．（2022·全国·高一期末）函数的图像如图，把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数的单调递减区间为，
C．函数在区间上单调递增
D．直线是函数的一条对称轴
14．（2022·福建泉州·统考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．函数是奇函数B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小正周期为D．函数在上的单调递减区间是
15．（2023秋·吉林长春·高一长春市第二中学校考期末）已知函数图像的最小正周期是，则（ ）
A．的图像关于点对称
B．将的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称
C．在上的值域为
D．在上单调递增
16．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像恰与函数的图像重合，则（ ）
A．
B．
C．直线是曲线的对称轴
D．点是曲线的对称中心
17．（2022秋·福建宁德·高三宁德市民族中学校考期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
18．（2022·江苏·高一期末）函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值为3B．函数关于点对称
C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为
19．（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的减区间为
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
20．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
①图像与变换
②变换与性质
③根据图像写出解析式
④w的取值范围
⑤实际应用
⑥多选题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础