2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题13 y=sin(wx+φ)的图像与性质【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题13 y=sin(wx+φ)的图像与性质【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版，共53页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）
专题13 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
一、考向解读



考向：y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。
考点：图像变换与实际应用。
导师建议：图像变换是考查重点，平移时记住将x前面的系数提取出来再观察！
二、知识点汇总



1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
x
－
－

－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
3..函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤


【常用结论】
根据图像求解析式一般步骤如下：
①根据最高最低点求出A
②根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分
③通过带点算出φ

三、题型专项训练


目录一览
①图像与变换
②变换与性质
③根据图像写出解析式
④w的取值范围
⑤实际应用
⑥多选题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础

①图像与变换



一、单选题
1．为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数 y＝sin的图象（    ）
A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的，横坐标不变
【答案】C
【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．
【详解】将函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
即可得到函数的图象，故选：C．
2．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（    ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】B
【分析】直接由函数图象的伸缩变化求得表达式即得的值
【详解】解：函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，所以，故选：B.
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【分析】利用三角函数图象变换可得结论.
【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度.故选：C.
4．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.
【详解】因为，
所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.故选：A
5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
【答案】B
【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.
【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像.故选：B
6．已知曲线，，则下面结论正确的是（    ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】C
【分析】根据函数图像的伸缩变换与平移变换的法则，即可得解．
【详解】已知曲线，把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，
再把曲线向左平移个单位长度，得到曲线，即曲线.
故选：C.
7．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可.
【详解】函数的图像向左平移个单位长度，
可得，
再向上平移4个单位长度，可得.故选:A.
8．先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图像向右平移，则所得图像的解析式为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图像的伸缩变换和平移规则即可得出解析式.
【详解】周期扩大为原来的倍即是横坐标扩大为原来的倍,可得,
再将新函数的图像向右平移可得,所得图像的解析式为.故选:A
9．为了得到函数的图像，只需将的图像（    ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．
【详解】因为，所以只需将的图像上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数的图像．故选：C
10．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解．
【详解】因为，
故将已知转化为要得到函数的图象，
又，
所以将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象.故选：D
11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化简，再得到平移后的解析式，即可得到，逐个检验即可得出答案.
【详解】因为.
将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，
所以有，所以，
所以有，.
对于A项，令，即，解得，A项错误；
对于B项，令，即，解得，B项正确；
对于C项，令，即，解得，C项错误；
对于D项，令，即，解得，D项错误.故选：B.
12．已知，，则下列结论中正确的是（    ）
A．函数的周期为2
B．函数的最大值为1
C．将的图象向左平移个单位后得到的图象
D．将的图象向右平移个单位后得到的图象
【答案】D
【分析】先将函数，根据诱导公式进行化简，再求出的解析式，进而得到的最小正周期和最大值可排除A，B；
再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
【详解】∵，，∴，
∴，，，故AB错误；
将的图象向左平移个单位后得到，故C错误；
将的图象向右平移个单位后得到，故D正确.故选：D．
②变换与性质


13．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数图像平移伸缩变换法则可得，进而可得结果.
【详解】函数的图象向右平移个单位长度，
可得；
再将的图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍，
可得，即，所以.故答案为：A
14．将函数，的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）
A．图象的一条对称轴为 B．图象的一个对称中心为
C．的最小正周期 D．在区间上为增函数
【答案】D
【分析】根据图象变换得到，然后求对称轴、对称中心、最小正周期和单调区间即可.
【详解】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，所以函数的最小正周期为，故C项错误；
由，，得的图象的对称轴为，，当时，得，故A项错误；
由，，得，，即图象的对称中心为，，当时，得，故B项错误；
由，，得，，当时，得，即为的增区间，故D正确.故选：D．
15．先将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是
A．函数是奇函数
B．函数的最小正周期是
C．函数图像关于直线对称
D．函数在上单调递增
【答案】D
【分析】通过函数变换，得到函数的解析式，利用解析式判断各项正误.
【详解】原函数为，
横坐标缩短为原来的，得，
左平移个单位长度，得.
故.
A项，函数是奇函数，正确；B项，最小正周期为，正确；C项，函数的对称轴为：，故函数图像关于直线对称，正确；D项，的单调递减区间为，函数在上先增后减，故D项错误.故选：D.
16．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先利用三角恒等变换化简，得到，再根据平移和伸缩变换得到的解析式，利用整体法求解出单调递增区间.
【详解】，
则，
令，解得：，故选：A
③根据图像写出解析式


17．已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（    ）．

A．的最小正周期为
B．
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
【答案】D
【分析】根据图像求出，和的值，求出函数的解析式，分别利用三角函数的图像和性质进行判断即可．
【详解】由图像知，，即，则，即，
则，，
即，则，，得，，
，当时，，即，故A，B正确；
由得，得，
得，，得，，即，，即不等式的解集为，，，故C正确；
将的图像向左平移个单位长度后得到，此时为偶函数，不关于原点对称，故D错误，故选：D．
18．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．
B．
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
【答案】D
【分析】对于A、B：根据图像可得，，结合周期得，代入点，分析可得；对于C：结合三角函数图象性质：在最值处取到对称轴，代入检验即可；对于D：通过平移可得，结合奇偶性分析判断．
【详解】根据图象可得：
，则，即，A正确；
∵的图象过点，则
又∵，则
∴，即，B正确；
∴，则为最大值
∴的图象关于直线对称，C正确；
的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误；故选：D．
19．如图是函数(，)的部分图象，则（    ）

A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
【答案】C
【分析】由图象先求得由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得.
【详解】由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误；
，又，
解得，，则，，
即，，
所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误；，
所以点是函数图象的一个对称中心，选项C正确；
不是奇函数，所以选项D错误.故选：C.
20．已知函数（，）的部分图象如图所示，将图象进行怎样的平移变换后得到的图象对应的函数为奇函数（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】根据给定的函数的图象，求得函数，结合选项和函数的三角函数的性质，即可求解.
【详解】由图象可知，所以，
设的最小正周期为，则，
所以，则，所以，
因为函数经过点，可得，
解得，因为，所以，所以，
结合选项，当时，为奇函数，
所以将的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数.故选：D.
21．已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象求出与，函数向左平移个单位后，所得函数为，由于为偶函数，则即可求解参数．
【详解】由图可知，，，可得，又由五点画图法有，可得
，可得，
，
函数向左平移个单位后，所得函数为
，由奇偶性及，
可得，可得．故选：C
22．函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由周期求出，代点求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的对称性求出的值，结合可得结论．
【详解】由函数的图象，
得，，
又函数过点，得，
又，可知．故．
把的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），
再向右平移个单位长度后，得到的图象，
∵所得图象关于原点对称，，即
即Z，解得：Z，由，可得当时，的最小值为．故选：C
④w的取值范围


23．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得的解析式，再由的范围求得的范围，结合在上的最大值为，分类求解得答案．
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．
再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，
由上，得，
当，即时，则，求得，
当，即时，由题意可得，
作出函数与的图象如图：

由图可知，此时函数与的图象在上有唯一交点，
则有唯一解，综上，的取值个数为2．故选：B．
24．设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据为任意实数，转化为研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，求出函数在轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，列式可求出结果.
【详解】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移，从而研究函数在区间上的零点问题，即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，
令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，，
则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，，
故相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，
所以要使函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，
即，解得.故选：C
25．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数，根据三角函数的图象变换得到，令，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.
【详解】函数，向右平移个单位长度，得，
再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，
令，得，所以，
若函数在上没有零点，则需，所以，所以，
若函数在上有零点，则，
当k=0时，得，解得，
当k=1时，得，解得，
综上：函数在上有零点时，或，
所以函数在上没有零点，.所以的取值范围是.故选：A
26．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.
【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，
则，，，，，
若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，
所以当时，，在有且仅有5个零点， ，
.故选：A.
27．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为
A． B． C．2 D．
【答案】C
【详解】分析：由三角函数的图象变换得到，在根据是函数的一个极值点，得到，即可求解．
详解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数，
又由是函数的一个极值点，
则，所以，
解得，当时，，故选C．
28．若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】结合题意，函数唯一的极值点只能是，所以有 得.
故选B.
点睛：本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在对于，易知(0,0)为对称中心，区间，对称轴左边的区间长，所以唯一的一个对称轴只能在x=0左边.
⑤实际应用


29．2020年7月31日上午，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通并提出“新时代北斗精神”.已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（    ）
A．指数函数模型 B．对数函数模型 C．幂函数模型 D．三角函数模型
【答案】D
【分析】设卫星与地球球心的距离为R，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点处，与x轴正半轴的夹角为，经过t小时后，卫星在点P处，则与x轴正半轴的夹角为，根据三角函数知识，可得出点P的纵坐标的关系式，进而可选出答案.
【详解】如图，不妨假设卫星与地球球心的距离为R，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点处，与x轴正半轴的夹角为，经过t小时后，卫星在点P处，则与x轴正半轴的夹角为，则点P的纵坐标.
所以最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是三角函数模型.
故选：D.
30．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（   ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据已知有，，即可得噪音的声波曲线，由图即可得降噪声波曲线.
【详解】由题意，且则，
所以，则降噪的声波曲线为.故选：D.
31．如图，点P为射线与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标关于运动时间t的函数的解析式是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】动点的运动速度为，射线对应的角度为，故动点行程的射线对应的角度为，得到答案.
【详解】动点的运动速度为，射线对应的角度为，
故动点行程的射线对应的角度为，故，故选：C
32．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（    ）（参考数据：）

A．时时 B．时时
C．时时 D．时时
【答案】C
【分析】由三角函数的性质求解
【详解】当时，，则在上单调递增.设花开､花谢的时间分别为.
由，得，解得时；
由，得，解得时.
故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：C
33．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（    ）
A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培
【答案】A
【分析】由题意周期，利用周期公式求出ω，根据秒与秒的瞬时电流之比为，求出，由秒时的瞬时电流恰好为1安培即可求出．
【详解】由题意，∴，，∴，从而
∵在秒与秒的瞬时电流之比为
∴∴
∴，即∵，∴，从而
∵在秒时的瞬时电流恰好为1安培∴，即，解得．故选：A．
34．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（    ）

A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为
D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为
【答案】B
【分析】根据题意，结合正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】A：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，
所以，因此本选项叙述正确；
B：因为当时，盛水筒位于点，所以，
所以有，因为，所以，
即，
所以，
因此本选项叙述不正确；
C：由B可知：盛水筒的纵坐标为，设它的横坐标为，
所以有，因为筒车旋转秒时，所以此时盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始点的水平距离为，因此本选项叙述正确；
D：因为，所以筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为，因此本选项叙述正确，故选：B
⑥多选题


二、多选题
35．已知函数，则下列说法正确的是（   ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上单调递减
C．将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数
D．若对任意的恒成立，则.
【答案】AC
【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A，利用函数的单调性即可验证选项B，利用图像平移的特性验证选项C，将问题转化为求最值即可得D选项.
【详解】函数，
对于A：，故A正确；
对于B：由于，所以，
故函数在该区间上有增有减，故B错误；
对于C：将函数的图像上的所有点向左平移个单位，得到函数的图像，故C正确；
对于D：函数，
整理得，即求出函数的最小值即可，
由于，所以，故当时取得最小值，故，故D不正确．故选：AC．
36．已知函数，则（    ）
A．的最小正周期为
B．的一个对称中心坐标为
C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D．在区间上单调递减
【答案】ABD
【分析】首先化简，根据周期公式即可判断A，代入检验即可判断B，通过三角函数的平移原则即可判断C，求出结合正弦函数的单调性即可判断D.
【详解】对A，，
由周期公式可得,A正确；
对B，因为,故为对称中心，B正确；
对C，的图象向左平移个单位得到，C错误;
对D，当，，
根据正弦函数的图象与性质可知，在单调递减,故D正确.故选：ABD.
37．关于函数，下列叙述正确的是（    ）
A．其图像关于直线对称
B．其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到
C．其图像关于点对称
D．其值域是
【答案】BD
【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，
所以直线不是函数图象的对称轴，故A错误；
对于B，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，
可得，故B正确；
对于C，因为，所以函数的图象关于点对称，故C错误；
对于D，因为，所以，故D正确.故选：BD.
38．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．
B．函数的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数
D．若，则
【答案】AD
【分析】根据“五点法”求出函数解析式，再由正弦型函数的对称性，图象的平移，诱导公式求解即可.
【详解】由图象知，故A正确；
又，即，，可得，则，
又，故，得：.
又，则有，综上，.
，即不是对称点，故错误；
，显然不是偶函数，C错误；
，则，
又，D正确.故选：AD.
39．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）

A．的最小正周期为
B．的增区间是
C．
D．将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
【答案】ABD
【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.
【详解】由图象可知：，，所以，则，
又因为函数图象过点，所以，则，所以，
又因为，所以，则函数解析式为：.
对于，函数的最小正周期，故选项正确；
对于，因为，令，
解得：，
所以函数的增区间是，故选项正确；
对于，因为函数的最小正周期，则，
，所以
，故选项错误；
对于，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，故选项正确，故选：.
40．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．
B．
C．的单调减区间为，（）
D．图像可以由图像向右平移个单位得到
【答案】AB
【分析】由图象求出解析式，依据题意得出解析式，对各选项逐个辨析即可.
【详解】对于A，由已知，，
∴，故选项A正确；
对于B，∵，∴由图象知，，∴，
又∵，且在的单调递减区间上，
∴，（），∵，∴，
又∵，∴，∴，故选项B正确；
对于C，，
由，（），解得，（），
∴的单调减区间为，（），故选项C错误；
对于D，图像向右平移个单位得到：
，
故选项D错误.故选：AB.
41．已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）
A．的图像关于对称
B．在上单调递增
C．的解集为（）
D．方程在上有3个解
【答案】BCD
【分析】先根据图像平移伸缩变换可得，再根据奇偶性和最小正周期可求得和，通过赋值法可判断A，根据整体代入法可判断B，通过余弦函数图像的性质可判断C，通过正切函数图像的性质可判断D.
【详解】将函数的图像上所有点向右平移个单位长度，
得到，
然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，
若最小正周期为，则有，得，
又因为为偶函数，所以，即
又，所以，，故，，
对于A，，所以的图像不关于对称，A错误；
对于B，令，得，，
当时，函数的单调递增区间为，
所以在上单调递增，B正确；对于C，由，得，所以，
所以（），解得（），C正确；
对于D，等价于，即，所以，
所以（），即（），又，故当时，可得，，.即方程在上有3个解，D正确.故选：BCD
42．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ）
A．
B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心
C．在区间上，函数与都单调递减
D．，使得
【答案】ABD
【分析】根据平移得出的解析式，再根据对称关系，得出的取值，再根据三角函数性质即可判断A、B、C三个选项，D选项题意为在区间内，的值域是值域的子集，求出两个函数值域即可作出判断.
【详解】A． 的图象向左平移个单位得，因为的图象与的图象关于y轴对称，所以，A正确；
B．，其对称轴为，，其对称中心为，B正确；
C．当，在此区间单调递减，在此区间单调递增，C错误；
D．当时，的值域为，的值域为，因此，使得，正确.故选：ABD
43．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）
A．
B．函数的最大值为2
C．在区间上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象
【答案】AB
【分析】根据图象对称可判断A，利用辅助角公式化简，根据正弦函数的图象和性质判断BCD即可.
【详解】由图象关于直线对称可得，即，
解得，A正确；
，所以的最大值为2，B正确；
，则，不是单调函数，C错误；
将函数的图象向左平移个单位长度得，D错误.故选：AB
44．已知函数为奇函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则以下结论正确的为（     ）
A． B．
C．直线为图象的一条对称轴 D．若在上单调递减，则的值为1或5
【答案】AD
【分析】根据给定条件，求出及的表达式判断A，B；再由函数的对称性、单调性分析判断C，D作答.
【详解】因为函数为奇函数，则，有，
，因为函数为偶函数，则有，解得，
对于A，因为，则A正确；
对于B，因为，则B错误；
对于C，当时，，则直线不是图象的对称轴，C错误；
对于D，因为在上单调递减，则函数在上单调递增，
当时，，又正弦函数的递增区间是，
因此，，则，，
解得，由得，而，则或，
从而或，又，于是得或，D正确.故选：AD
四、高考真题及模拟题精选


一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选：D.  
2．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；
解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.
【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令,则,
所以,所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
即为的图象，所以.故选：B.
3．（2020·天津·统考高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（    ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.故选：B.
4．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．
【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；
令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；
由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．故选：A．
5．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.
【详解】由，化简得，
所以．又是函数的一个极值点，所以当时，函数取得最值，
所以，解得．因为，
所以．故选：A．
6．（2023·山西·统考一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
【答案】D
【分析】根据题意可求出的值，从而可得到的解析式，再根据解析式逐项分析即可．
【详解】依题可知，于是，于是，
∴，∴，∴，
对于A，由，则的最小正周期为，故A错误；
对于B，将的图象向右平移个单位长度后得，
则，所以不关于原点对称，故B错误；
对于C，由，所以不是图象的一个对称中心，故C错误；
对于D，由，则，所以在区间上单调递增，故D正确．故选：D．
7．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意得，由得，由在上恰有2个零点，得 ，即可解决.
【详解】由题可知，，
先将函数的图象向右平移个单位长度，得，
再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得，
当时，，因为在上恰有2个零点，
所以，解得.所以的取值范围为，故选：B
8．（2022·天津·校联考二模）已知，给出下列结论：
①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；
④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.
其中，所有正确结论的编号是（    ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】D
【分析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.
【详解】∵，
∴的最小正周期为.
对于① ：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以的最小正周期为T=2π，
. 故① 错误；
对于② ：图象变换后所得函数为，
若其图象关于y轴对称，则，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，
当k=0时，.故② 正确；
对于③ ：设，当时，.
在上有7个零点，即在上有7个零点.
则，解得. 故③错误；
对于④ ：由，
得，
取k=0，可得，
若f(x)在上单调递增，则，解得.故④ 正确.故选：D.
二、多选题
9．（2022·山东烟台·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）
A． B．是图象的一个对称中心
C．当时，取得最大值 D．函数在区间上单调递增
【答案】BD
【分析】求得函数的解析式判断选项A；代入验证判断选项B；代入验证判断选项C；代入验证判断选项D.
【详解】选项A：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数.判断错误；
选项B：，
则是图象的一个对称中心.判断正确；
选项C：，
当时，取得最小值.判断错误；
选项D：由，可得
则函数在区间上单调递增.判断正确.故选：BD
10．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（    ）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象的一条对称轴方程是
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象
【答案】AB
【分析】由周期求出，由图像的对称性求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论.
【详解】已知函数（，），
其图像相邻对称中轴间的距离为，故最小正周期, ，
点是其中一个对称中心， 有，
,，由，∴，
可以求得.最小正周期，故选项正确；
由于，所以是函数图象的一条对称轴方程，故选项正确；
时，正弦曲线的先增后减，故选项错误；
将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向左平移个单位长度，可得到，选项D错误.故选：.
11．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，且相邻两个零点之间的距离为，则（    ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．函数在上的最小值为-1
【答案】ABC
【分析】由题干条件得到最小正周期，得到得到，进而根据对称轴求出，求出的解析式，A选项，求出，得到奇函数；B选项，整体法求解单调递增区间，进而得到答案；C选项，根据左加右减进行平移，求出平移后的解析式；D选项，整体法求解函数最值.
【详解】因为相邻两个零点之间的距离是半个周期，所以的最小正周期，由于，所以，解得：，又图象关于直线对称，所以，，故，，由于，故当时，满足题意，经检验，其他k值均不合要求，故
对于A，为奇函数，A正确
对于B，令，解得：，令得：，B正确
对于C，向右平移个单位长度得所得图象对应的函数为，C正确；
对于选项D，当时，，所以，故D错误.故选：ABC.
12．（2022·全国·模拟预测）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（    ）
A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称
C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【分析】先由周期范围及为正整数求得，再由平移后关于原点对称求得，从而得到，
对于AB，将与代入检验即可；
对于C，利用换元法得到在内只有两个解，从而可以判断；
对于D，利用整体法及的单调性即可判断.
【详解】因为，，所以，解得，
又为正整数，所以，所以，
所以函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数，
（点拨：函数的图象经过平移变换得到的图象时，不是平移个单位长度，而是平移个单位长度），
由题意知，函数的图象关于原点对称，故，即，
又，所以，，所以，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于A，令，因为，所以，
显然在内只有，两个解，即方程在上只有两个解，故C错误；
对于A，当时，，
因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，故D正确.故选：ABD.
五、题型精练，巩固基础


一、单选题
1．（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根据三角函数的平移得答案.
【详解】函数的图象向右平移个单位得到，
即故选：C
2．（2022秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考期中）将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.
【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，故选：A.
3．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.
【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到，将向右平移个单位长度得到；
故选：B
4．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）已知函数，给出下列四个结论
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是减函数；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
其中正确结论的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由题意知，，由此即可判断出答案.
【详解】，
①因为，则的最小正周期，结论错误.
②当时，，则在区间上是减函数，结论正确.
③因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确.
④设，则，结论错误，
故选：B.
5．（2022·新疆克拉玛依·统考三模）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】B
【分析】先通过诱导公式将化为，设平移了个单位，从而得到方程，求出，得到答案.
【详解】，
设平移了个单位，得到，则，解得：，即向右平移了个单位.故选：B
6．（2022·全国·校联考模拟预测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得出结论.
【详解】，
因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.
故选：D.
7．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为2
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为
【答案】C
【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项
【详解】对于A和B，，
所以的最小正周期为，的最大值为1，故A错误，B错误，
对于C，当时，，
因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；
对于D，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，故D不正确，故选：C
8．（2022·河南信阳·校考模拟预测）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据最小正周期为可得，再根据三角函数图象平移的性质可得，结合三角函数图象的性质即可得值域
【详解】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为．故选：C
9．（2022秋·天津南开·高三天津四十三中校考期末）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：
①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；
②点为图象的一个对称中心；
③；
④在区间上单调递增．
其中正确结论的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由三角函数的性质列式得出的解析式，再由其性质与图象变换对结论逐一判断，
【详解】由题意得，且，，解得，，
对于①，的图象向右平移个单位长度后得，显然不是奇函数，故①错误，
对于②，，故点为图象的一个对称中心，故②正确，
对于③，，故③错误，
对于④，当时，，故在区间上单调递增，故④正确，故选：C
10．（2022秋·河南漯河·高一校考期末）设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分段函数分段处理，显然有1个零点，所以有4个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证之间有4个零点即可.
【详解】由题，当时，，显然单调递增，且，，所有此时有且只有一个零点，
所有当时，有4个零点，令，即，解得，
由题可得区间内的4个零点分别是，所以即在之间，
即，解得故选：A
11．（2021秋·山东临沂·高一临沂第四中学校考期末）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】利用图象的变换可得，进而可得，即求.
【详解】由题可得，又，
∴函数为偶函数，
∴，即，,
∴时，有最小值为.故选：B
二、多选题
12．（2021秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数，将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一半得到函数，且不等式对任意的恒成立，则下列说法正确的是（    ）
A． B．为的一个零点
C．在上单调递增 D．方程在上共有30个解
【答案】BC
【分析】确定得到A错误，计算得到B正确，，函数单调递增，C正确，计算共有9个根，D错误，得到答案.
【详解】，，故，
故，故，，
，故时，满足，故A错误；
，，B正确；
当时，，函数单调递增，C正确；
，或，，
当，即时，，是方程得到解；
当，即时，，是方程的解.
综上所述：共有9个解，D错误.故选：BC
13．（2022·全国·高一期末）函数的图像如图，把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图像，下列结论正确的是（    ）

A．
B．函数的单调递减区间为，
C．函数在区间上单调递增
D．直线是函数的一条对称轴
【答案】BC
【分析】结合图像根据周期分析可得，图像过点，代入求解并检验可得，根据图像平移，对于B：结合正弦函数递减区间可得，计算判断；对于C：以为整体，结合正弦函数分析判断；对于D：根据正弦型函数性质，对称轴处取到最值，代入检验．
【详解】根据图形可得：，则，∴
图像过点，即
∵，则或
当时，不是最大值，不合题意
当时，，符合题意，则，A错误；
，
，则
∴函数的单调递减区间为，，B正确；
∵，则∴函数在区间上单调递增，C正确；
不是最值，D错误；故选：BC．
14．（2022·福建泉州·统考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ）
A．函数是奇函数 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小正周期为 D．函数在上的单调递减区间是
【答案】ABD
【分析】对A，根据平移原则左加右减；对B，直接求出对称轴方程；对C、D，化简解析式，再求出周期和单调区间；
【详解】由的图象向左平移个单位得，
故为奇函数，选项A正确；
的对称轴方程满足，即，当时，对称轴方程为，选项B正确；
，周期为，选项C错误；
，当，
解得，当时，，
所以在上的单调递减区间是，选项D正确；故选：ABD.
15．（2023秋·吉林长春·高一长春市第二中学校考期末）已知函数图像的最小正周期是，则（    ）
A．的图像关于点对称
B．将的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称
C．在上的值域为
D．在上单调递增
【答案】BC
【分析】先应用辅助角公式把函数化简为,再根据三角函数的对称性，值域和单调性依次判断即可.
【详解】应用辅助角公式把函数化简为，
因为最小正周期是，所以，即
对于：令即，对称中心为，所以错误；
对于：将的图像向左平移个单位长度，
得到的函数为，
即函数为偶函数关于y轴对称，所以正确；
对于：，，
的值域为，所以正确；
对于：，当，
即时是单调递减的，所以错误.故选：.
16．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像恰与函数的图像重合，则（    ）
A．
B．
C．直线是曲线的对称轴
D．点是曲线的对称中心
【答案】BD
【分析】根据与相等列式计算求得，进而判断对称中心和对称轴．
【详解】解：横坐标变为原来的倍变为，
∴ ，∴ ，A错；
，，∴ ，
则，B对；，，，
∴ 不是的对称轴，C错；
，，
∴ 是的一个对称中心，D对．故选：BD．
17．（2022秋·福建宁德·高三宁德市民族中学校考期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
【答案】ACD
【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质及三角函数图象变换一一判断即可.
【详解】解：依题意可得，，所以，又，解得，
所以，又函数过点，即，所以，
所以，又，所以，所以，故A正确；
由的图象向左平移个单位长度得到，故B错误；
因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；
对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，
所以，故D正确；故选：ACD
18．（2022·江苏·高一期末）函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称
C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为
【答案】ACD
【分析】根据题意由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象顶点坐标求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【详解】由图可知，，，，
将点代入，得，
故，向右平移个单位长度得：
，
函数的最大值为3，故A正确；
，故B错误；
，，函数在上单调递增，故C正确；
函数的最小正周期为，故D正确.故选：ACD．
19．（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的减区间为
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
【答案】ABC
【分析】根据三角函数图象的性质即可求解.
【详解】∵，∴，∴．
又∵，得（舍）或，
因为，∴，
∴，
其图象对称轴为，．当时，，故A正确；
∵，，，
∴的图象关于点对称，故B正确；
∵函数的单调递减区间为，．
∴，，
∴当时，在上单调递减，
所以在上单调递减，故C正确；
∵．故D错误．故选:ABC.
20．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（    ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
【答案】BCD
【分析】利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得出答案.
【详解】∵
∴，且，
∴，即为奇数，
∴为偶函数，故A错.
由上得：为奇数，∴，故B对.
由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，

∵在上单调，所以,解得：，又∵，
∴的最大值为5，故D对故选：BCD.