2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题07 二项式定理【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题07  二项式定理

考向：二项式定理主要考查二项式定理的概念，二项式系数的规律和指数的变化规律以及多项式展开式的通项及特殊项或系数

考点：二项式系数，特殊项及特殊项系数

导师建议：想要掌握好二项式定理，务必先掌握好分数指数幂的运算和化简！

1.分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

2．有理指数幂的运算性质

(1)  .  (2) .

(3).

3.二项式定理 ;

(1)这个公式叫做二项式定理．

(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．

(3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．

4.二项展开式的通项公式

.

【常用结论】

求二项展开式中的常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．

一、单选题

1．在的展开式中，第四项为（    ）

A．160 B． C． D．

2．在的展开式中，常数项为（    ）

A． B．24 C． D．48

3．展开式中的常数项是（    ）

A．-160 B．-140 C．160 D．140

4．在的展开式中，含项的系数为（    ）

A．160 B．192 C．184 D．186

5．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ）

A．14 B．16 C．18 D．20

6．展开式中的常数项为－160，则a＝（    ）

A．－1 B．1 C．±1 D．2

7．若的展开式中的第项和第项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（    ）

A． B．

C． D．

8．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ）

A．5 B． C．10 D．

9．在二项式的展开式中，含的项的二项式系数为（    ）

A．28 B．56 C．70 D．112

10．的展开式中含项的系数是（    ）

A．－112 B．112 C．－28 D．28

11．的展开式中，的系数是（    ）

A．10 B．40 C．60 D．80

12．的展开式中常数项为（    ）

A．-160 B．60 C．240 D．-192

13．展开式中各项系数的和为（    ）

A． B．1 C．256 D．

14．已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

15．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ）

A．10 B．15 C．25 D．30

16．展开式中常数项为（    ）

A． B． C．1 D．481

17．展开式的常数项为（    ）

A．1 B．15 C．60 D．76

18．的展开式中项的系数为（    ）

A．120 B．160 C．180 D．210

19．展开式中，的系数为（　　）

A． B．320 C． D．240

20．的展开式中的系数为（    ）

A．4 B．6 C．9 D．12

21．的展开式中的常数项为（    ）

A．－20 B．30 C．－10 D．10

22．在的展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．30

23．若，则的值是（ 　 ）

A． B．127 C．128 D．129

24．，则（    ）

A．1 B．3 C．0 D．

25．若，则的值为（    ）

A．0 B．32 C．64 D．128

二、多选题

26．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A．常数项为160

B．第3项二项式系数最大

C．所有项的二项式系数和为

D．所有项的系数和为

27．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A．不存在常数项 B．所有二项式系数的和为32

C．第3项和第4项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1

28．已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．展开式中各项系数的和为

C．展开式中第项的系数为

D．展开式中含项的系数为

29．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（    ）

A．

B．的展开式中项的系数为56

C．奇数项的二项式系数和为128

D．的展开式中项的系数为56

30．若的展开式中各项系数和为32，则下列说法正确的是（    ）

A． B．展开式中的系数为15

C．展开式中的系数为5 D．展开式中常数项为2

31．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ）

A． B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458 D．展开式中含项的系数为240

32．若，则（    ）

A． B．

C． D．

33．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

34．在二项式的展开式中，常数项为_____________．

35．在的展开式中，的系数是__________．

36．若在的展开式中，第4项是常数项，则______________．

37．若(a3＋4b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m，n的值分别是________．

38．若的展开式中第三项与第五项的二项式系数相等，则该展开式中含的系数为______.（用数字作答）

39．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相同，则展开式中项的系数为__________．

40．的展开式中的系数为______（用数字作答）.

41．展开式中的系数为_________（用数字作答）

42．的展开式中除常数项外的各项系数和为______．

43．在的展开式中，不含的各项系数之和为______.

44．展开式中的系数为______.

45．在的展开式中，的系数为__________.

46．的展开式中含项的系数为____________.

47．的展开式中，常数项为____________

48．若，则______.

49．若，其中，，，，，为常数，那么______.

一、单选题

1．（2020·北京·统考高考真题）在的展开式中，的系数为（    ）．

A． B．5 C． D．10

2．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中x3y3的系数为（    ）

A．5 B．10

C．15 D．20

4．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ）

A．40 B．41 C． D．

二、填空题

5．（2020·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是_________．

6．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________．

7．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

8．（2020·贵州遵义·校联考模拟预测）多项式展开式的常数项为__________.（用数字作答）

9．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

10．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________．

一、单选题

1．（2022·高二单元测试）的展开式的第3项是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022春·广东江门·高二新会陈经纶中学校考期中）的展开式中含项的系数为（    ）

A．60 B．240 C．60 D．240

3．（2022春·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期中）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（    ）

A．－34 B．－672 C．84 D．672

4．（2007·重庆·高考真题）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）

A．10 B．20 C．30 D．120

5．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数为（    ）

A．42 B．56 C．62 D．66

6．（2022·高二课时练习）设，则等于（    ）

A．80 B． C． D．

7．（2022·高二课时练习）已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2019·全国·统考高考真题）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12 B．16 C．20 D．24

9．（2021春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期中）在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（    ）

A．45 B．-45 C．120 D．-120

10．（2023·全国·高二专题练习）的展开式中，的系数为（    ）．

A．12 B．20 C．15 D．6

11．（2022秋·北京·高三北京八十中校考期末）若，则（    ）

A．5 B． C．3 D．

12．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ）

A．20 B． C．15 D．

13．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中的系数是（    ）

A．60 B．80 C．84 D．120

14．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）设若，则展开式中二项式系数最大的项是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

15．（2022春·广东潮州·高二校考阶段练习）二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（    ）

A．第2项 B．第3项

C．第4项 D．第5项

16．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知的展开式中共有7项，则（       ）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为1

C．二项式系数最大的项为第4项

D．有理项共4项

17．（2021春·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知，则下列选项正确的有（    ）

A． B．

C． D．

18．（2022春·福建厦门·高二福建省厦门集美中学校考期中）若，，则（　　）

A． B．

C．  D．

19．（2021·全国·高二专题练习）下列四个命题中，真命题为（    ）

A． B．

C． D．

20．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）

A．该二项展开式中二项式系数和是 B．该二项展开式中第七项为

C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以100的余数是1

三、填空题

21．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中期中）的展开式中系数最小项为第______项．

22．（2023秋·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________.

23．（2023·全国·高二专题练习）若展开式中第5项为常数项，则含项的系数为______（用数字表示）．

24．（2023·全国·高二专题练习）的展开式中有理项共有______项．

25．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）的展开式中的系数是______（用数字作答）．

26．（2022·全国·高三专题练习）的展开式的常数项为_______．

27．（2023·全国·高二专题练习）已知，若，则自然数n＝______.

28．（2023·全国·高二专题练习）若，则______.