2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：新高考卷04-备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

2023年高考全真模拟卷四（新高考卷）

数学

考试时间：120分钟；试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设复数，则（    ）

A．0 B． C． D．1

3．是直线与圆相切的（    ）

A．充分必要条件  B．充分不必要条件  C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的机会的概率为，得到乙、丙两公司面试的机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试机会的公司个数．若，则随机变量X的数学期望（    ）

A． B． C． D．

5．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（    ）

A．③④ B．③ C．①②④ D．②③④

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法正确的是（    ）

A．

B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内

C．该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80

D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人

10．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（    ）

A． B．三棱锥的外接球的体积为

C．点P到平面DEF的距离为 D．二面角的余弦值为

11．已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（    ）

A．焦点F到准线l的距离为2

B．焦点，准线方程

C．的最小值是3

D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切

12．已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在的二项展开式中项的系数为__________．

14．函数的图象在点处的切线l恒过定点，则该定点坐标为______．

15．设且，则使函数在区间上不单调的的个数是___________．

16．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

18．设函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)若函数的图象与函数的图象关于原点对称，求的值．

19．某研究性学习小组对无现金支付（支付宝、微信、银行卡）的用户进行问卷调查，随机选取了人（图1），按年龄分为青年组与中老年组，如图2.

（1）完成图2列表联，并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系？

（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中（人数很多）随机抽取人，求所选人中恰有人为支付宝用户的概率.

20．如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；

(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

21．已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．

(1)求双曲线E的标准方程．

(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

22．已知函数.

(1)求的极值；

(2)若两个不相等正数满足，证明：.