第21章 二次函数与反比例函数 沪科版数学九年级上册能力提升训练

【单元测试】第21章 二次函数与反比例函数

（提升能力）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各式中，是的二次函数的是（       ）

A． B． C． D．

2．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（       ）

A．0 B． C． D．2

3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（       ）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点

4．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（       ）

A． B． C． D．0

5．已知反比例函数（是常数，）图像所在的每个象限内随的增大而增大，那么它和正比例函数（是常数，）的大致图像可能是（       ）

A． B． C． D．

6．在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是(     )

A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）

7．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（       ）

A． B．C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　）

A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．

12．如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为____．

13．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是___________．

三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）

15．如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求该二次函数的表达式；

(3)如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标．

16．已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求a的值．

17．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标

(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

18．年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为元，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量（单位：）与销售单价（单位：元/）满足的函数图象如图所示．

(1)根据图象信息，求与的函数关系式；

(2)当销售单价为元时，销售荔枝获得的利润是多少元？

(3)求端午节期间销售荔枝获得的最大利润．

19．（1）列表，利用描点法在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象的另一部分，并解答下列问题．

其中，m＝___，n＝____；

（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．性质1：___；性质2：____；

（3）根据图象直观判断：

①直线y＝﹣2x与函数图象的交点有____个；

②在同一坐标系中作出函数y＝x的图象，通过平移直线y＝x，观察发现：当函数y＝x+b中的b＝2时，直线y＝x+b与函数y＝的图象有____个交点，当b＞2时，直线y＝x+b与函数的图象有___个交点．

20．某文具连锁店专售一款钢笔，每支钢笔的成本为20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系，由于武汉疫情的爆发，该文具连锁店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，文具店获利最大？最大利润是多少？

(3)为了保证捐款后每天剩余利润为550元，这款钢笔的销售单价是多少？

21．如图①，抛物线与直线交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点Р纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．

（1）求点A的坐标，并用含k的代数式表示点B的坐标；

（2）如图②，当四边形CDQP为平行四边形时，求k的值；

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，连接、．

(1)求反比例函数（）的表达式；

(2)求△的面积；

(3)点为坐标轴上一点，点为的图像上一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．