初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学设计

　锐角的三角函数值

第1课时　30°、60°、45°角的三角函数值

教学目标

1．记忆30°，60°，45°角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．

2．体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

教学重难点

经历探索30°，60°，45°角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值．

教学过程

导入新课

问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．

推进新课

一、新知探究

1．特殊角的三角函数

学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．

30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与；对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与；对于正切值，为了便于记忆，可以写成，，.

要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

2．新知应用

【补例1】 (1)cos260°＋sin260°；

(2)－tan 45°.

分析：(sin 60°)2用sin260°表示，即为(sin 60°)·(sin 60°)，不能写成sin 60°2，余弦、正切也一样．

解：(1)cos260°＋sin260°＝2＋2＝1.

(2)－tan 45°＝÷－1＝0.

3．正、余弦函数的关系

【问题1】 计算：

(1)sin 30°＝__________，cos 60°＝__________；

(2)sin 60°＝__________，cos 30°＝__________；

(3)sin 45°＝__________，cos 45°＝__________.

你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？

设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系．

【问题2】 对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B是否都有sin A＝cos B呢？

探究：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵sin A=，cos B=，

∴sin A=cos B．

同理sin B=cos A．

教师归纳总结：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

即sin A=cos(90°－A)，cos A=sin(90°－A)．

二、巩固提高

【补例2】 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin A＝，求cos B；

(2)已知sin 35°＝0.573 6，求cos 55°；

(3)已知cos 47°6′＝0.680 7，求sin 42°54′.

点拨：(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)(3)问比(1)问则更深一步，因为(1)问明确指出∠B与∠A互余，(2)(3)问让学生自己发现35°与55°的角，47°6′与42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：

(4)已知sin 35°＝0.573 6，则cos______＝0.573 6.

(5)cos 47°6′＝0.680 7，则sin__________＝0.680 7，以培养学生的思维能力．

三、随堂训练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是(　　)．

A．sin A＝sin B　　　　　  B．tan A＝tan B

C．sin A＝cos B     D．cos A＝cos B

2．若sin 67°＝0.920 5，则cos 23°＝__________.

3．求下列各式的值．

(1)sin 30°·cos 45°＋cos 60°；

(2)2sin 60°－2cos 30°·sin 45°；

(3)；

(4)－sin 60°(1－sin 30°)．

本课小结

1．熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算．

2．掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系．特别注意指的是一个角的正弦值等于与它互余的角的余弦值．