2019年广东省中山市板芙镇中考数学三模试题（解析版）

这是一份2019年广东省中山市板芙镇中考数学三模试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2019年广东省中山市板芙镇中考数学三模试卷
一、选择题
1.-5的绝对值是（ ）
A. 5 B. -5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求解．
【详解】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．
故选A．
【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【此处有视频，请去附件查看】

2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合
3.2018年政府工作报告中指出，5年来我国有约80000000农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据80000000，其结果是（　　）
A. 80×106 B. 0.8×108 C. 8×107 D. 8×108
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】80 000 000＝8×107．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列运算中，正确的是(　　)
A. 2a2﹣a2＝2 B. (a3)2＝a5 C. a2•a4＝a6 D. a﹣3÷a﹣2＝a
【答案】C
【解析】
分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A、2a2﹣a2= a2，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项错误；
C、a2•a4=a6，故本选项正确；
D、a﹣3÷a﹣2=a -1，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．
5.如图几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得共两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形．
故选C．
6.如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）

A. m＞n B. m＝n C. m＞﹣n D. m＝﹣n
【答案】D
【解析】
【分析】
∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，
∴m和n是互为相反数，即m=-n；
故选D.
【详解】
请在此输入详解！
7.如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若∠1=50°，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．
8.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
试题解析：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×3，
解得：n=8．
故选C．
9.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（　　）
A. 24 B. 30 C. 50 D. 56
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率估算出概率即可根据概率公式求出塑料袋中白色球的个数.
【详解】∵大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，
∴摸到红球的概率为30%，
∴红球的个数为：8030%=24（个）
∴白球个数为：80-24=56（个）
故选D.
【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．
10.在下列直线中，与直线y＝x＋3相交于第二象限的是
A. y＝x B. y＝2x C. y＝kx＋2k＋1（k≠1） D. y＝kx－2k＋1（k≠0）
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两直线平行的问题可对A进行判断；利用直线y=2x不经过第二象限可对B进行判断；利用直线y=kx+2k+1（k≠1）过定点（-2，1）可对C进行判断；利用k=1时，直线y=kx-2k+1与直线y=x+3平行可对D进行判断．
【详解】A、直线y=x与直线y=x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；
B、直线y=2x经过第一、三象限，所以B选项错误；
C、直线y=kx+2k+1（k≠1）一定过定点（-2，1），而点（-2，1）在直线y=x+3上，所以C选项正确；
D、直线y=kx-2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k=1时，直线y=kx-2k+1与直线y=x+3平行，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．对C进行判断的关键是确定该直线过定点．
二、填空题
11.计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．
【详解】原式＝9+1
＝10．
故答案为10．
【点睛】此题考查零指数幂的性质，有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
12.分解因式：2x2﹣2=_____．
【答案】2（x+1）（x﹣1）．
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间（小时）

5

6

7

8

人数

2

5

6

2



那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的中位数是 小时．
【答案】7
【解析】
试题分析：15个数据，中位数是第8个数据，所以由表格可知中位数是7．
考点：中位数．
14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接DE交AB的延长线于点F，若CE＝1，BE＝2，则DF的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
根据正方形性质以及相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】在正方形ABCD中，
AD＝CD＝CB＝CE+BE＝3，
∵CD∥BF，
∴△CDE∽△BFE
∴,
∴,
∴BF＝6
∴AF＝AB+BF＝9，
∴由勾股定理可知：DF＝ =3,
故答案为3.
【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题关键在于利用勾股定理．
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD=60°，CD=，则的长为_______.

【答案】
【解析】
分析：连接AD，OD，利用垂径定理得出半径OD，再利用圆周角定理得出∠BOD=60°，进而利用弧长公式解答即可．
详解：连接AD，OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD=60°，CD=2
∴∠BAD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴DE=，
在Rt△OED中，OD=，
∴的长=.
故答案为
点睛：此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．
16.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=________.

【答案】
【解析】
【分析】
将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值.
【详解】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示：
∵所对的圆周角为∠ACD、∠AED，
∴图中所标点E符合题意.
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，
∴△CME为等边三角形，
∴cos∠AEC=cos60°=.
故答案为.

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.
三.解答题
17.先化简，再求值：（1+），其中x＝+2．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解】（1+）
＝
＝
＝，
当x＝+2时，原式＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.解方程：3x2+x﹣4＝0
【答案】
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】（3x+4）（x﹣1）＝0，
3x+4＝0或x﹣1＝0，
所以．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
19.如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】
分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点.
【详解】如图即为所求作的菱形

理由如下：
∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABDC是菱形．
【点睛】本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.
20.某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量(千克)与销售价(元/千克)成一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？

【答案】（1）；（2）它的最低销售价应定为85元.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以设出函数解析式，函数图象过点（40，160），（120，0）从而可以求出函数的解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题.
【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为().
将(40，160)和(120，0)分别代入，得

解得
∴
（2）依题意，得：
解得， ，
解得：≥.
答：它的最低销售价应定为85元.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用数形结合的思想解答问题.
21.如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．
(参考数据:sin37°≈06，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

【答案】两建筑物间的距离BC为20m.
【解析】
试题分析：
如图，过点D作DFAB交AB于点F，则∠DFA=∠DFE=90°，结合已知条件易得AF=DF，EF=DF·tan37°，结合AE=AF+EF=35即可列出方程解得DF的长，这样由四边形BCDF是矩形即可得到BC=DF从而求出BC的长了.
试题解析：
过点D作DFAB交AB于点F，
∴∠DFA=∠DFE=90°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∴BC=DF，
∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°，
∴AF=DF，
∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°，
∴EF=DF·tan37°，
又∵AF＋EF=AE=35，
∴DF＋DF·tan37°=35，
解得DF=BC=20（m）
答:两建筑物间的距离BC为20m.

22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛，初三(1)班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：

（1）初三(1)班的总人数为 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 度；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．
【答案】（1）48， 45；（2）作图见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）由演讲人数12人，占25％，即可求得总人数；用360度乘以征文所占百分比；
（2）首先求得书法与诵读人数，继而补全折线统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解：（1）∵演讲人数12人，占25％，
∴总人数为：12÷25％=48（人）；
“征文”部分的圆心角度数为：360°×=45°；
（2）诵读人数：48×50%=24（人），
书法人数：48-24-12-6=6（人），
所画折线统计图如下图所示；

（3）分别用A、B、C、D表示书法、诵读、演讲、征文，所画树状图如下：

∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，
∴他们参加的比赛项目相同的概率为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识. 注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系.
五.解答题
23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．
（1）求证：CE＝EF；
（2）如果sin∠F＝，EF＝5，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
【分析】
（1）根据切线的性质得：∠1+∠2＝90°，由垂直定义和同圆的半径相等得：∠A＝∠1，∠2＝∠F，所以CE＝EF；
（2）
根据sin∠F＝，设AD＝3k，AF＝5k，可得FD＝4k，表示DB＝k，AB＝4k，证明△FAD∽△BGD，列比例式得：，即DG＝k，，根据直角三角形的性质得：∠3＝∠4，则得k的值，从而代入AB＝4k＝．
【详解】（1）证明：如右图，连结OC．
∵CE切⊙O于点E，
∴OC⊥CE．
∴∠1+∠2＝90°．
∵FD⊥AB，
∴∠A+∠F＝90°．
又∵OC＝OA，
∴∠A＝∠1．
∴∠2＝∠F．
∴CE＝EF．
（2）∵FD⊥AB，sin∠F＝，
∴设AD＝3k，AF＝5k，可得FD＝4k．
∵D为OB的中点，
∴DB＝k，AB＝4k．
连结CB交FD于点G．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝∠FCB＝90°．
∴∠F＝∠B．
∵∠FDA＝∠GDB＝90°，
∴△FAD∽△BGD，
∴，即，解得DG＝k，
可得FG＝4k﹣k＝k
∵∠FCB＝90°，
∴∠4+∠F＝∠2+∠3．
∵∠F＝∠2，
∴∠3＝∠4．
∴CE＝EF＝EG．
∵EF＝5，
∴FG＝10．
∴＝10，k＝，
∴AB＝4k＝．


【点睛】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理，第二问利用三角函数的比设未知数是关键．
24.如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥BD；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由△CPD∽△CEB证得结论；
（2）AC∥BD．欲推知AC∥BD，直线推知∠ACB+∠DBC=180°；
（3）如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．
试题解析：（1）证明：∵∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE=45°，又CE⊥BN，∴∠BCE=45°，∴BE=CE，∴△BCE是等腰直角三角形．
又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴，∴；
（2）解：AC∥BD，理由如下：
∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°，∴∠PEC=∠DCB．
由（1）知，，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC=∠DBC．
∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DBC=180°，∴AC∥BD；
（3）解：如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．

∵AC=，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC=，BE=CE=4．
由（2）知，△EPC∽△BDC，∴．即，∴DB=x．
∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°，即BP=BE﹣PE=4﹣x，∴PF=BP•sin∠PBF=（4﹣x）×=﹣x，∴S=DB•PF=×x×（﹣x），即：．
点睛：本题考查了相似综合题．需要灵活掌握并运用等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及解直角三角形等知识点，难度不大，但是综合性比较强，需要多加训练，以达灵活运用的目的．
25.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过点A（x1，y1）、C（x2，y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8＝0的两根，且x1＜x2，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求直线l的解析式；
（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．

【答案】（1）A（﹣2，2），C（4，8） （2）y＝﹣2x﹣2 （3）
【解析】
【分析】
（1）解一元二次方程即可得出点A，C坐标；
（2）先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用△＝0，求出k的值，即可得出直线l的解析式；
（3）设出点B的坐标，进而求出BC，再表示出点D，E的坐标，进而得出BD，BE，再判断出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF．
【详解】（1）∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣8＝0的两根，且x1＜x2，
∴x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（﹣2，2），C（4，8）；
（2）①设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（﹣2，2）在直线l上，
∴2＝﹣2k+b，
∴b＝2k+2，
∴直线l的解析式为y＝kx+2k+2①，
∵抛物线y＝x2②，
联立①②化简得，x2﹣2kx﹣4k﹣4＝0，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴△＝（2k）2﹣4（﹣4k﹣4）＝4k2+16k+16＝4（k2+4k+4）＝4（k+2）2＝0，
∴k＝﹣2，
∴b＝2k+2＝﹣2，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣2；
②平行于y轴的直线和抛物线y＝x2只有一个交点，
∵直线l过点A（﹣2，2），
∴直线l：x＝﹣2；
（3）由（1）知，A（﹣2，2），C（4，8），
∴直线AC的解析式为y＝x+4，
设点B（m，m+4），
∵（4.8），
∴BC＝|m﹣4|＝（4﹣m）
∵过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，
∴D（m，m2），E（m，﹣2m﹣2），
∴BD＝m+4﹣m2，BE＝m+4﹣（﹣2m﹣2）＝3m+6，
∵DC∥EF，
∴△BDC∽△BEF，
∴ ，
∴ ，
∴BF＝6．
【点睛】此题是二次函数综合题，解一元二次方程，根的判别式，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是求出方程的解，解（2）的关键是利用一元二次方程根的判别式求出k的值，解（3）的关键是建立方程求解，是一道中等难度的中考常考题．