中考数学适应性模拟试卷（七） (含答案)

这是一份中考数学适应性模拟试卷（七） (含答案)，共17页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，下列说法正确的是，2，36，若用科学记数法表示为1等内容，欢迎下载使用。

中考模拟试卷数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题：（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
(C)
(A)
(B）
(D)
1.计算（-2）x（-4）的结果是（ ）
8 -8 -6 6
2.下列不是正方体表面展开图的是（ ）
(B)
(D)
(C)
(A)



3.下列运算正确的是（ ）
(D)
(C)
(B)
(A)

4.如图，=，与互补，则下列结论中错误的是（ ）
(C)
(A)
(B)
= =
(D)
= =
（第4题图）

(A)
5.下列说法正确的是（ ）
(B)
五名学生在某次测体温时得到：36.2，36.3，36.3，36.5，36.5，这组数据的众数是36.5.
(C)
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.
(D)
确定性事件一定发生.
为了解一批灯泡的寿命，应采用全面调查方式.
(A)
(D)
(C)
(B)
6.如图，△ABC是锐角三角形，AD、AE、AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，则下列点一定在AE上的是（ ）
重心 内心 外心 垂心

（第6题图）

(C)
(B)
(A)
(D)
7.如图，点是双曲线=（x>0）上的一点，=与=的图像关于y轴对称，过点A作AB//X轴交=的图像于点B，点C是x轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
16 8 4 2

（第7题图）

(A)
(D)
(C)
(B)
8.若用科学记数法表示为1.8×10﹣12，则n的值是（　　）
10 11 12 13
9. 如图，以扇形ACB上一点O为圆心作圆，使圆经过A、B、C三点，已知⊙O的半径是4，连接OB,∠OCB=60，若将扇形ABC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面积是（ ）
(D)
(C)
(B)
(A)


（第9题图）

10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2.ABC=60,按以下步骤作图：①以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E;②分别以A、E为圆心，大于AE长为半径画弧，两弧交于点M; ③连接BM交AD于点F，过点A作AH⊥BF于点H，则BF的长是（ ）
(C)
(B)
(A)
(D)
4 3 2
(第10题图)

11.如图，直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是直线AB上一点，且横坐标为-1，过点C的直线交x轴于点D,则三角形ADC的面积为（ ）
(C)
(B)
(A)
(D)

45 42 43 44

（第11题图）

②

12.在平面直角坐标系中，图①是抛物线y=x（-1≤x≤4）的图象，现将图①绕原点O旋转180得到图②,若直线y=-x+m与图①、②有三个交点，则m的取值范围是（）
(B)
(C)
(A)
(D)
-5≤m≤-1或1≤m≤5 -4≤m≤-1或1≤m≤4
①

-5≤m≤-2或2≤m≤5 -2≤m≤-4或2≤m≤4
（第12题图）

二、填空题（每题4分,共16分）
13.：_______
14.若一组数据5、6、x、9、10的平均数是8，则这组数据的中位数是_________
15.如图，在⊙O中，弦AB=2，于点，且OC=1，经过点C的直线交⊙O于点E、F且=60，OH⊥EF于点H，则EF弦的长是___________


（第15题图）


16.如图，在梯形ABCD中，BC//AD，=60，ADC=90，ACB=45，AB=4，点P是AC上一动点（不与A、C重合），连接DP，当AP+BC最小时，S=

（第16题图）

三、 解答题（本大题9题，共96分）
17. （本题满分10分）
贵阳市某校对全校教师学习党史的情况进行测试，并对测试成绩进行了分组整理，其中70~80分占全校总人数的18%，各分数段人数如图所示（满分100分）.
请观察图，解答下列问题：
（1） a= ,占全校教师人数的百分比是 .（4分）
频数
（2） 该校计划安排优秀教师进行党史学习心得分享，现从测试成绩
50
均为100分的A,B,C,D四位老师中随机抽取两位老师进行分享，请用
树形图或表格求同时抽到A和D的概率。（6分）

12
a
18

6

成绩
50 60 70 80 90 100


（第17题图）






58
18.（本题满分10分）
学习三角函数后，爱探究的小吴在锐角△ABC中作如下图推导：
解：过A作AD⊥BC于D，
∴ ,
∴ ，
∵
∴
∴
（第18题图）


易证
∴

（1） 根据上述推导，
（2） 若AC＝5，AB＝7，BC＝，根据（1）的结论求∠A的度数。


19.（本题满分10分）
如图，已知平行四边形ABCD，BC=2AB，过点C作CE⊥DC交AB于点E，点M是AD的中点，延长EM交CD的延长线于点G，连接EM,CM.
（1） 求证：EM=CM（5分）
（2） 当∠AEM=时，求∠EMD的度数.（5分）

（第19题图）

20.（本题满分10分）
某市一处有在同一直线上的如图
三栋高楼（从左到右依次为A、B、C），
在A楼的最高处A点测得B楼的最高处
B点的仰角∠BAD=63.50，在C楼的最高
处C点测得B楼的最高处B点的仰角
（第20题图）
∠BCE=71.60，已知FG比GH宽1米,DE=16米，
AD⊥BG,CE⊥BG,求B楼比C楼高多少米？（结果保留整数）
（参考数据： ，）

21.（本题满分10分）
如图，在反比例函数y=图像上有两个动点A、B，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交于点M.
（1）若直线y=x+1与y=（x＞0）交于一点，求该点的坐标.（5分）
（2）试判断SBOM与SAOM的关系并证明.（5分）



（第21题图）




22.（本题满分12分）
在脱贫攻坚中，某县对城西学府家园某栋楼的100平方米和120平方米的两种规格套房进行装修。经预算，共需资金350万元。已知装修两套100平方米和三套120平方米的套房共用资金61万元，装修三套100平方米和五套120平方米的套房共用资金98万元.
（1）若已知该栋楼120平方米的套房不多于10套，则100平方米的套房至少有多少套？（5分）
（2）有一位爱心人士愿意捐款与政府一道对该栋楼的两种套房装修20套，若爱心捐款投入装修不多于150万元，政府投入装修不低于85万元，其中爱心捐款用于100平方米和120平方米的每套装修分别为7万元和8万元，试计算有多少种装修方案？写出计算过程.（5分）


23.（本题满分12分）
如图，以Rt△ABC的斜边AB的中点O为圆心作⊙O，点D时弧BC的中点，连接CD,OD、AD分别交BC于点E、F,CG是⊙O的切线，∠G=∠BCD
（1）求证：（6分）
（2）若tan∠CAD＝，求cos∠CDA的值．（6分）


（第23题图）










24.（本题满分12分）
如图：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，OB:OA=1:3,与y轴交于点C,OA=OC=3,点G为抛物线的顶点.
（1）求这条抛物线的函数表达式；（4分）
（2）求△ADC的周长（4分）
（3）点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥X轴于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△PAE与△OBC相似？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.（4分）






（第24题图）





25.（本题满分12分）
（1）知识积累：如图①，∠ACB=∠AOB=，CA交OA于点A，CB交OB于点B，OC平分∠AOB，求证：AC=BC；（4分）
（2）知识迁移：如图②，∠AOB=120，∠ACB=60，CA交OA于点A，CB交OB于点B，OC平分∠AOB，判断线段OA、OB、OC三者之间的关系并证明；（4分）
（3）知识探索：如图③，∠AOB=2α，∠ACB=180-2α，CA交OA于点A，CB交OB于点B，AC=BC.
探索线段OA、OB、OC与α的关系并证明.当OA=（4分）


图①
图③
图②
（第25题图）



数学答案
一、选择题答案：1.A;2.D;3.B;4.B;5.B;6.B;7.C;8.B;9.D;10.C;11.A;12.B.
二、填空题答案：（13）.±5；（14）. 9 ；（15）.；（16）..
解析:
11.由直线y=-2x+4可知A(2,0),B(0,4)
C点的横坐标为-1且点C在直线y=-2x+4上
点C为(-1,6)
∵直线CD为y=x+b
∴6=+b
∴b=
直线CD与X轴的交点为(-13,0)，则AD=15
=×15×6=45
12.如图，图②是由图①y=x-3x-4(-1x4)绕原点旋转180而得到
图②的解析式为y=-x-3x+4(-4x1)
(1)当直线y=-x+m与图①只有一个交点时，则x-3x-4=-x+m有两个相等的实数根
②

△=0时，即4+4（4+m）=0,解得m=-5此时y=-x-5与图②没有交点，此时直线与图①②只有一个交点。
①

(2) 当直线y=-x+m经过点(-4,0)时，直线y=-x-4与图①有两个交点，与图②有一个交点，此时直线与图①②只有三个交点。
(3) 当直线y=-x+m经过点(-1,0)时，直线y=-x-1与图①有两个交点、与图②有一个交点，此时直线与图①②只有三个交点。
故要使直线y=-x+m与图①图②有三个交点，则-4m1
又图①与图②关于原点对称
当1m4时，直线y=-x+m与图①图②也有三个交点
综上所述，m的取值范围是-4m1或1m4
15.连接OB.OE
OCAB,AB=2
BC=AB=
在R△BOC中，OC=1,OCB=90
OB===2
OHEF于点H,则EF=2EH
BCF=60 OCA=90
OCE=30
OC=1,OMC=90
OH=OC=
在R△OEH中OHE=90,OE=OB=2
EH===
EF=2EH=2=
16、过点B作于点E.交AC于点P，则.
P

E




17.(1) 14人 14% (4分)

（2）






答：同时抽到A和D的概率为 （10分）



18题
（3） 根据上述推导，（4分）
（4） 若AC＝5，AB＝7，BC＝，根据（1）的结论求∠A的度数。
由推导易得（6分）
∵ AC＝5，AB＝7，BC＝
∴（8分）
19.证明：（1）如图
∵四边形ABCD是平行四边形，点M是线段AD中点
∴AM=DM，AB∥CD
延长EM与CD的延长线交于点G (1分)
∴AB∥CG，∴∠1=∠AEM
∵∠5=∠6
∴△AEM≌△DGM（AAS）（3分）
∴EM=GM
又∵EC⊥CD
∴△EGC是直角三角形
∴EM=CM
∴∠4=∠8
∴EM=CM （5分）
（2）由（1）可知△AEM≌△DGM，△EGC是直角三角形，且点M是斜边中点
∴∠1=∠AEM=∠3 （6分）
在平行四边形ABCD中
∵BC=2AB
∴CD=MD
∴∠2=∠3
在△MGC中，∠EMC=∠1+∠3
∴∠EMD=3∠AEM（8分）
当∠AEM=45时，∠EMD=3∠AEM=3×45=135（10分）



20. 解：设BC两栋楼间的距离为a米，B楼比A高x米，由题意得

， （4分）
∵ ，
∴

解得： ，
（8分）
38+16＝54(米)

∴B楼比C高54米.（10分）



21.解：（1）由题可知，直线y=x+1与y=（x＞0）交于一点
∴x+1=（1分）
解得x=2,x=-3(舍去)（3分）

∴当x=2时，y=x+1=2+1=3
∴该点坐标为（2,3）（5分）
（2）根据题意可知：AM∥y轴，BM∥x轴，A、B两动点在y=（x＞0）的图像上
设点M坐标为（a,b）（6分）
∴点A坐标为（a,），点B坐标为（）（7分）
∴SAOM=（8分）
∴SBOM=（9分）
∴SAOM=SBOM（10分）


22.解：（1）设装修一套100平方米的套房用资金万元，装修一套120平方米的套房用资金万元，由题意得：
2x+3y＝61
3x+5y＝98 （2分）
解得 x＝11
y＝13 （3分）
设100平方米的套房至少有套，由题意得
11+1310≥350
解得≥20
答：100平方米的套房至少有20套。（6分）

（2）设装修100平方米的套房共套，则装修120平方米的套房共套，由题意得
7b＋8(20﹣b）≤150
（11-7）b＋（13-8）（20 - b）≥85 （9分）
解得10≤b≤15
∴共有6种装修方案。（12分）


24解：
（1）证明：连接OC，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵OA=OC，∠CDA=∠OBC
∴∠CAB=∠ACO
∴∠ACO+∠CDA=90° （2分）
∵CG是⊙O的切线
∴∠ACG+∠ACO=90°
∴∠ACG= ∠CDA
∵点D是弧BC的中点
∴弧CD=弧BD
∴∠CAD=∠BAD
∵∠G=∠BCD=∠BAD
∴∠G=∠CAD
∴△ACG∽△CDA（5分）
∴=CD.AG（6分）
（2） 解：如图：∵点D是弧BC的中点
∴OD⊥BC （7分）
由tan∠CAD=,则tan∠CAD=tan∠CBD=,可设DE=2a,BE=3a,设⊙O的半径为r,则OB=r，OE= r-2a. （9分）
在Rt△BOE中，即（，解得r=（11分）
在Rt△BOE中，cos∠OBE=∠CDA= （12分）





24.（本题满分10分）
解：（1）由题可得：OA=OC=3
∴点A的坐标为（-3,0），点C的坐标为（0,-3）
∵OB:OA=1:3
∴点B的坐标为（1,0） （2分）
设抛物线解析式为：
把A、B、C三点坐标代入得：


解得：a=1,b=2,c=-3

∴抛物线解析式为： （4分）
（2）∵OA=OC=3
∴AC=
由
∴点D坐标为（-1,-4） （6分）
∴AD=
CD=

∴三角形ADC周长= （8分）
（3） 存在，理由如下： （9分）
设点P坐标为
如图：当△AEP∽△BOC时：
∴

解得：



如图：当△AEP∽△COB时：

∴

解得：


综上可得P的坐标为或或 （12分）
25. 解：





（1）如图①，过点C作CE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OA的延长线于点F.
∴∠CFA=∠CEB=90 （1分）
∵OC平分∠AOB，∴CF=CE
在四边形AOBC中，∠AOB=∠ACB=90,∴∠CAO+∠CBO=180 （2分）
又∵∠CAO+∠CAF=180，∴∠CAF=∠CBO
∴△CAF≌△CBE（AAS）
∴AC=BC （4分）
(2).如图②，过点C作CG⊥OB的延长线于点G，过点C作CH⊥OA的于点H.
∴∠CHA=∠CGB=90
∵OC平分∠AOB，∴CH=CG （5分）
在四边形AOBC中，∵∠AOB=120，∠ACB=60
∴∠AOB+∠ACB=180,∴∠CAO+∠CBO=180
又∵∠CBG+∠CBO=180，∴∠CBG=∠CAH
∴△CAH≌△CBG（AAS）
∴AH=BG
又∵OC平分∠AOB，CG⊥OB的延长线于点G，CH⊥OA的于点H.
∴△HCO≌△GCO（AAS）（6分）
∴HO=GO
∴HO=OB+BG
∴AO+BO=2GO
在RtOGC中，∠COG=60
∴∠OCG=30，∴OC=2GO,∴AO+BO=OC.（8分）
（3）如图③，过点C作CN⊥OA的延长线于点N，过点C作CM⊥OA的于点M.
∴∠CNA=∠CMB=90
在四边形AOBC中，∵∠AOB=2α，∠ACB=180-2α
∴∠AOB+∠ACB=180,
∴∠CAO+∠CBO=180
又∵∠CAN+∠CAO=180，
∴∠CBO=∠CAN
∵CA=CB
∴△CAN≌△CBM（AAS）（10分）
∴MB=AN,CN=CM
∴OC平分∠AOB
∴∠COM=∠COA=α
易得：△CON≌△COM
∴OM=ON
∴AO+OB=2OM
在三角形OCM中，COSα .2OC=.2OC=2OM
∴OA+OB=2OC·COSα
∴COSα=
当OA=
COSα=
（12分）