2023年广西柳州市中考适应性模拟数学试卷二（含答案）

这是一份2023年广西柳州市中考适应性模拟数学试卷二（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，则a的值为，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的数是( )
A．﹣B．C．0D．﹣2
2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．晴B．浮尘 C．大雨 D．大雪
3.已知x=－1是方程2x＋m＋4=0的一个根，则m的值是( )
A．－6B．－2C．0D．2
4.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠5
5.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1200B．160π＋1700
C.3200π＋1200D．800π＋3000
6.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )
A．(a3+b3)(a3﹣b3)B．(a2+b2)(b2﹣a2)
C.(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)
7.已知二次函数y＝eq \f(1,2)(x﹣1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1
8.中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。他在决赛中打出的10枪成绩(单位：环)是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是( )
A．10.7 B．10.4 C．10.3 D．10.2
9.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
10.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值为( )
A．1 B.3 C.﹣1 D.﹣3
11.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．eq \f(\r(3),2) cm2 B．eq \r(3) cm2 C．eq \r(2) cm2 D．eq \f(\r(2),2) cm2
12.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a19)的值为( )
A．eq \f(20,21)B．eq \f(61,84)C．eq \f(589,840)D．eq \f(421,760)
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.因式分解：m(x﹣y)+n(x﹣y)= .
14.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
15.甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程 .
16.如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为(3，4)，点M的坐标为(1，2)，则点C的坐标为 ．
17.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝4eq \r(5)， AC＝4，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题（共7小题，共66分）
19.解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋6≥5（x－2）,\f(x－5,2)－\f(4x－3,3)＜1)).
20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，﹣3)，C(4，﹣2).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 .
21.某县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将图1补充完整；
(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度(A．B、C类视为满意)是 ；
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
22.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数解析式；
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
23.如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y=eq \f(m,x)(x＞0)的图象经过点D，且与AB相交于点E.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)过点C、E作直线，求直线CE的解析式.
(3)如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.
24.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tanA＝eq \f(1,2)，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
(3)在(2)的条件下，若OF＝1，求圆O的半径.
25.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，﹣2)为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E，交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．
①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；
②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．
答案
1.B.
2.A．
3.A.
4.B；
5.D.
6.D
7.C
8.B
9.A
10.A
11.D.
12.C.
13.答案为：(x﹣y)(m+n)
14.答案为：eq \f(2,3).
15.答案为：=.
16.答案为：(﹣1，0)
17.答案为：32.
18.答案为：eq \f(6,5).
19.解：令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋6≥5（x－2） ①,\f(x－5,2)－\f(4x－3,3)<1 ②))，
由①得x≤8，
由②得x>－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤8.
20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
(3)P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(m，﹣n)，再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是(m﹣4，﹣n)，故答案为：(m﹣4，﹣n).
21.解：(1)∵被调查的总户数为60÷60%＝100，
∴C类别户数为100﹣(60＋20＋5)＝15，补全图形如下：
(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A．B、C类视为满意)是×100%＝95%，
故答案为：95%；
(3)画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为eq \f(2,5).
22.解：(1)y甲=0.8x(x≥0),
y乙=
(2)当0当x≥2 000时,若到甲商店购买省钱,则0.8x<0.7x+600
解得x<6 000；
若到乙商店购买省钱,则0.8x>0.7x+600,
解得x>6 000；
若到甲、乙两商店购买都一样,则0.8x=0.7x+600,
解得x=6 000.
所以当购买金额按原价小于6 000元时,到甲商店购买省钱；
当购买金额按原价大于6 000元时,到乙商店购买省钱；
当购买金额按原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.
23.解：(1)由题可得，AD=CB=1，A(1，1)，
∴点D的坐标为(1，2)，
∵反比例函数y=eq \f(m,x)(x＞0)的图象经过点D，
∴m=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=eq \f(2,x).
(2)当y=1时，1=eq \f(2,x)，
∴x=2，
∴E(2，1)，
设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得
，解得，
∴直线CE的解析式为y=x﹣1；
(3)如图2，∵矩形ABCD沿着CE平移，使得点C与点E重合，
∴点D′(0，1)，B′(2，0)，
∴S四边形BDD′B′=2S△BD′D=2×eq \f(1,2)×3×1=3.
24. (1)证明：连结OD，如图，
∵EF＝ED，
∴∠EFD＝∠EDF，
∵∠EFD＝∠CFO，
∴∠CFO＝∠EDF，
∵OC⊥OF，
∴∠OCF＋∠CFO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCF＝∠ODF，
∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB＝3BE.
证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＝∠BDE，
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
而∠BED＝∠DEA，
∴△EBD∽△EDA，
∴，
∵Rt△ABD中，tanA＝＝
∴＝
∴AE＝2DE，DE＝2BE
∴AE＝4BE
∴AB＝3BE；
(3)设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径OD＝eq \f(3,2)x
∵OF＝1，
∴OE＝1＋2x
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
(eq \f(3,2)x)2＋(2x)2＝(1＋2x)2，∴x＝﹣eq \f(2,9)(舍)或x＝2，
∴圆O的半径为3.
25.解：(1)由抛物线顶点式表达式得：y＝a(x﹣2)2﹣2，
将点A的坐标代入上式并解得：a＝eq \f(1,2)，
故抛物线的表达式为：y＝eq \f(1,2)(x﹣2)2﹣2＝eq \f(1,2)x2﹣2x①；
(2)①点E是OA的中点，则点E(2，0)，圆的半径为1，则点B(1，0)，
当点P在x轴下方时，
如图1，∵tan∠MBC＝2，
故设直线BP的表达式为：y＝﹣2x＋s，将点B(1，0)的坐标代入上式并解得：s＝2，
故直线BP的表达式为：y＝﹣2x＋2②，
联立①②并解得：x＝±2(舍去﹣2)，故m＝2；
当点P在x轴上方时，
同理可得：m＝4±2eq \r(3)(舍去4﹣2eq \r(3))；故m＝2或4＋2eq \r(3)；
②存在，理由：连接BN、BD、EM，
则BN是△OEM的中位线，故BN＝eq \f(1,2)EM＝eq \f(1,2)，而BD＝eq \r(5)，
在△BND中，BD﹣BN≤ND≤BD＋BN，即eq \r(5)﹣eq \f(1,2)≤ND≤eq \r(5)＋eq \f(1,2)，
故线段DN的长度最小值和最大值分别为eq \r(5)﹣eq \f(1,2)和eq \r(5)＋eq \f(1,2)．