中考数学适应性模拟试卷（三） (含答案)

这是一份中考数学适应性模拟试卷（三） (含答案)，共21页。试卷主要包含了本试卷考查范围等内容，欢迎下载使用。

中考模拟试卷数学
（满分150分 时间120分钟）
考生注意：
1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。
3.本试卷考查范围：中考范围。
一、选择题：本题共12个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（   ）
     A.              B.                 C.                  D. 
2.下列不等式 的非负整数解是（    ）
A. 0                                        B. 1                                     C. 2                                       D. 3
3.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（   ）
A.                B.                C.                D. 
4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（   ）
A. 300，150，300             B. 300，200，200             C. 600，300，200             D. 300，300，300
5.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（　　）
A. -9 ℃                                   B. -6 ℃                                   C. -5 ℃                                   D. 5℃
6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（  ）
A. a+3＜b+3                        B. a﹣3＜b﹣3                        C.       D.   B.   
7.数轴上一动点 A 向左移动3个单位长度到达点 B ，再向右移动7个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（   ）
A. -1                                         B. 3                                          C. -3                                          D. -2
8.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（   ）
A. 50°                                     B. 77.5°                                     C. 60°                                     D.
第8题 第9题 第12题
9.小芳将贵州健康码打印在面积为 的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（   ） A.                               B.                               C.                               D. 
10.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2 ， 且x1+2x2＝3，则a的值为（   ）
A. 4                                        B. 5                                      C. -5                                    D. 0
11.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（   ）
A. 800钱                                 B. 775钱                                 C. 750钱                                 D. 725钱
12.如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则 的内切圆圆心到B点距离是（   ）
A. 4                                        B.                                         C. 8                                        D. 
一、填空题(每小题5分，共20分）
13.若分式 有意义，则x的取值范围为________．
14.关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为________.
15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣ 的结果为________.
16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为　 　．

第15题 第16题
三、 解答题（本大题共9小题，共94分）
17． （本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．

18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

第18题
（1）学校在九年级各班共随机调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是　 　；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．


19．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点D是⊙O内一点，连接AD，圆心O在AD上，AD⊥BC，垂足为D，BD交⊙O于点C若AD＝6cm，AD＝2BD．
(1)求弦BC的长；
(2)求⊙O半径的长．
第19题
20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A和居民房B之间的C处，信号站C在居民房A的北偏东60°方向上，居民房A距离信号站C有20米，信号站C处在居民房B处西北方向上。（结果保留小数点后一位）
（1） 求信号站C到达地面的距离
（2） 求居民房A到居民房B的距离

第20题




21.（本题满分10分）我们常听说“.书籍是人类进步的阶梯”，21世纪进入全民阅读的时代，倡导大家多读书读好书。某书店销售A，B两款书，进价和售价均保持不变，其中A款进价为15元/本，B款进价为25元/本，下表是前两周两款书的销售情况：
时间
销售数量（本）
销售收入（元）
（销售收入=售价×销售数量）
A款
B款
第一周
20
10
1100
第二周
35
25
2225
（1） 求A、B两款书的售价；
（2） （2）第三周书店计划再购进A、B两款书共100本，两款书进货的预算成本不超过3800元，且A款书最多购进60本，在100本全部售完的情况下，设购进A款书m本，利润为元，写出与m的函数关系式，并求出第三周的最大利润






22.（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点A（3，m），与 轴相交于点B．
（1）填空：m的值为________，k的值为________；写出一次函数解析式
（2）观察一次函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．

第22题






23.（本题满分12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．





24．（本题满分12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

第24题

25．（本题满分14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
【探究发现】
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
【拓展运用】
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

第25题


答案解析
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B. 不是同类项不能合并，此项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方计算法则即可得出答案.
2. 【答案】 D
【解析】解：解不等式 ，得
所有非负整数解有0,1,2，故答案为：D
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断解集中所有非负整数个数即可．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：从上面看是由五个小正方形
故答案为：D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，5个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300所以中位数是300 ；
平均数是将5个数据相加除以5就得到平均数是300 ，
故答案为：D.
【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法 计算即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意得：20-5×5=20-25=-5（℃），
则此时所在高度的气温是-5℃．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。
6.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等式仍成立，即a+3＜b+3，故本选项不符合题意；B、 不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即 ；当m<0，不等号方向改变，即 ；当m=0时， ；故 不一定成立，故本选项符合题意，D、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则由题意得：
x-3+7=2，解之得：x=-2，
故答案为：D．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°.
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB=∠CDA=×50°=25°.
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED==77.5°.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠CDA=∠A=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形外角的性质求出∠B的度数，由三角形内角和定理求出∠BDE的度数，最后利用角的和差关系求解即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】 正方形纸面的面积为： ，
经过大量试验，发现点落入二维码外部分的频率稳定在0.4左右，从而得到二维码部分的频率稳定在0.6左右 二维码部分的面积约为：
故答案为：D.
【分析】抓住关键已知条件：正方形纸面的面积及经过大量试验，发现点落入二维码外部分的频率稳定在0.4左右，从而得到二维码部分的频率稳定在0.6左右，然后列式计算.
10.【答案】 C
【解析】【解答】 ∵ x 1 +x 2 ＝4，则 x 1 +2x 2 ＝3， 得 x 1 +x 2+ x 2 ＝3， x 2=-1， 将x 2= -1
代入原方程得： 就可以求得
故答案为：C.
【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每只羊单价为150钱，乘以5就可以得到5只羊总共是750钱．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵∠B=60°，
∴△EBC为等边三角形，
作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，
∴M在直线PQ上，
连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，
∵
∴BH= BC= AD= ，
∵∠MBH= ∠B=30°，
∴在Rt△BMH中,,得到BM=8.
故答案为：C.
【分析】分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又∠B=60°，所以△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在Rt△BMH中，BH= BC= AD= ，∠MBH= ∠B=30°，通过解直角三角形可得出MB的值
二、填空题
13.【答案】 x ≠±1
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 有意义，
∴ x²-1 ≠0，
∴x≠±1．
故答案为：x≠±1．
14.【答案】 m=-2.且m≠0
【考点】一元一次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可知：m+2=0，
所以m=-2.且m≠0
故答案为：m=-2.且m≠0
15.【答案】 1
【解析】【解答】解：由数轴可知：-1 ∴1-a>0，
∴原式=1-a-|a|=1-a-(-a)=1-a+a=1.
故答案为：1.
16. 【解答】
解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，

∵EF垂直平分线段AC，
∴MA＝MC，
∴DM+MC＝AM+MD，
∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，
∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，
∴DH＝CH﹣CD＝5，
∴AD＝＝＝13，
∴DM+MC的最小值为13，
∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，
故答案为18．
17【解答】
解：∵，
∴，
a=5；
∵3a+b-1的平方根是±2，
∴3a+b-1=4，
b=-10;
∵c是的整数部分,6<<7,
∴c=6;
∴2a+b+6c=10+（-10）+36=36,
∴2a+b+6c的算术平方根是6.
18.【解答】
解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（4）B级学生有：1000×46%＝460（名），
C级学生有：1000×24%＝240（名），
即估计全校九年级体育测试中B级和C级学生各约有460名、240名．
19【解答】
解：(1)∵AD⊥BC，AD=2BD，又∵AD=6，
∴BD=6．
又∵经过圆心O的直线AD⊥BC，
∴BC=2BD=AD=6(cm)．
(2) 连接OC．
设⊙O的半径为r，那么OD=6－r．
在直角三角形ABD中，(6－r)2＋32=r2，
解得r=3.75（cm）．
即⊙O的半径为3.75cm．
20. 【解答】
（1）解：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：
因为∠a=60°，所以∠CAD=30°
因为在RT△ACD中，∠CAD=90°，AC=20,
所以CD=10
答：信号站C到达地面的距离是10米；
（2）由（1）得CD=10，则,
因为∠β=45°，所以∠CBD=45°，所以BD=CD=10
所以AB=AD+DB==27.3（米）
答：居民房A到居民房B的距离27.3米 ·
21. 【解答】
解：（1）设A款书售价为元，B款书售价为元，由题意得
解得
答：A款书售价为35元，B款书售价为40元.
（2）由题意得
解得

因5>0，随m的增大而增大，， 故当m=60时，有最大值，最大为1800
答：第三周的最大利润为1800
22. 【解答】
（1）解：把点A（3，m）代入反比例函数 ，可得m=3,
把点A（3，3）代入一次函数 ， 解得;
所以一次函数解析式为：
（2）解：当y=3时，解得x=3．、
故当y≥3时，自变量x的取值范围是x≥3.
23. 【解答】
解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，
由题意得：
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
50﹣20＝30，
答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；

（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，
由题意得：，
解得：，
∵a为正整数
∴a＝14、15、16、17、18
∴商店共有5种进货方案

（3）设销售A、B两种商品共获利y元，
由题意得：y＝(80﹣50﹣m)a+(45﹣30)(40﹣a)＝(15﹣m)a+600，
①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，
②当m＝15时，15﹣m＝0，
y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，
∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．
24.【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，
∴y＝2×（﹣1）+4＝2，
∴点C坐标为（﹣1，2），
设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），
∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），
∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，
∵抛物线与y轴的交点为D，
∴令x＝0，得y＝1，
∴点D坐标为（0，1）；
（3）存在，
①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，

∴△BDP1∽△BOA，
∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，
得，
∴P1的坐标为（，1）；
②过点D作P2D⊥AB于点P2，
∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，
又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），
∴△BP2D∽△BOA，
∴，
∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），
又∵D（0，1），
∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，
∴，
∴，
∴，
过P2作P2M⊥y轴于点M，
设P2（a，2a+4），
则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，
在Rt△BP2M中 ，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴P2的坐标为（，），
综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．
25.【解答】（本题满分10分）
解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD
即∠BCD＝∠ACE
在△BCD和△ACE中
∵
∴△ACE≌△BCD（ SAS）
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE
∴BD＝AE
∵△DCE都是等边三角形
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2
∵∠ADC＝30°
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2
∴AE＝
∴BD＝

（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝
∴S△ACD＝＝
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝
FD＝CD﹣CF＝2﹣=
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝
∴AD＝