2022-2023学年新疆生产建设兵团二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆生产建设兵团二中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩平均数均为环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  已知直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  四边形中，点、、、分别是、、、的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列函数中，随的增大而减少的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，等腰直角中，，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，对于下列说法不一定正确的是(    )

A.  B. 是等腰直角三角形
C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是(    )

A. 方程的解是
B. 不等式和不等式的解集相同
C. 不等式组的解集是
D. 方程组的解是
 

9.  在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，甲、乙两选手的行程千米随时间时变化的图象全程如图所示下列说法：
起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；
第小时两人都跑了千米；
两人都跑了千米；
乙比甲晚到小时其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点下列说法错误的是(    )

A.
B. ≌
C.
D. 直线的函数表达式为

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图是甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这次射击成绩的方差为，，那么            填“”，“”或“”

 

12.  如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是线段上的动点，且反比例函数的图象经过点．
在反比例函数的图象中，随的增大而______ ；填“增大”或“减小”
当为的中点时，的值为______ ；
当点在线段上运动时，的取值范围是______ ．

13.  如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点分别为，，，曲线：．
点的坐标为______．
当曲线经过▱的对角线的交点时，的值为______．
若刚好将▱边上及其内部的“整点”横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围是______．

14.  直线与直线平行，且与直线的交点在轴上，那么 ______ ， ______ ．

15.  如图小芳为测湖宽，取边，的中点，，连结，并测得米，则 ______ 米

16.  如图，在长方形中，，，动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为______ ．

17.  如图，在中，，，是内的两点，平分，，若，，则的长是______ ．

18.  如图，已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，，依此类推，则第个等腰直角三角形的斜边长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，，，动点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向上移动，且过点的直线：也随之移动，设移动时间为秒．
当时，则 ______ ，此时点的坐标是______ ．
当时，求过点的直线：的解析式？
当直线：从经过点到点时，求此时点向上移动多少秒？
点在轴时，若时，请直按写出点的坐标是______ ．

21.  本小题分
某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值为______．
Ⅱ求．
Ⅲ根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数

22.  本小题分
如图，和都是等腰直角三角形，，，，，点为边中点．
如图，当点在上，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论．
如图，将绕点旋转，连接，且，，三点恰好在一条直线上，交于点，连接．
中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．
若，，请直接写出线段，的长．

 

23.  本小题分
某通讯移动通讯公司手机费用有、两种计费标准，如下表：

设某用户一个月内手机通话时间为分钟，请根据上表解答下列问题：
分别写出按类、类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；
如果该用户每月通话时间为分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
如果该用户每月手机费用不超过元，应选择哪种收费方式？

24.  本小题分
已知：如图，，为的中点，为的中点求证：四边形是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用二次根式的定义得出的取值范围．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．
【解答】
解：在函数中，，
解得：，
故自变量的取值范围是：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故符合要求；
故选：．
根据构成直角三角形的三边长，，满足，，，且，进行计算判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握构成直角三角形的三边长应满足的条件．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是乙，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线经过第一、二、四象限，
且，
．
故选：．
根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定的取值范围即可．
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线与轴负半轴相交．
 

5.【答案】 

【解析】证明：点、、、分别是边、、、的中点，
，，
，
同理，
四边形是平行四边形；
当对角线、互相垂直时，如图所示，
与垂直．
四边形是矩形．
故选：．
利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，然后利用对角线互相垂直可得：有一个角是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
本题考查了中点四边形、三角形中位线定理以及矩形的判定，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判定进行证明，是一道常考题．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数中，，随增大而减小，正确，符合题意；
B.在反比例函数中，，图象分布在一、三象限，在每一象限中，随的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C.在反比例函数中，，图象分布在二、四象限，在每一象限中，随的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D.正比例函数中，，随增大而增大，原说法错误，不符合题意．
故选：．
分别根据反比例函数和正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查正比例函数图象的增减性、一次函数图象的增减性、反比例函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
由旋转的性质可知，，，故A正确，不符合题意；
是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意；
，，
，
，
，
，故C正确，不符合题意
不能证明，故D错误，符合题意；
故选：．
由，，可得，由旋转的性质可知，，，可判定A正确，B正确；根据，可得，即可得，判断C正确；不能证明，可判断D错误．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得直线与直线相交于点，
方程的解是，
由图象可得当时，，
和的解都是，
将代入得，
解得，
，
将代入得，
解得，
时，直线在轴下方且在直线上方，
的解集是．
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
选项D错误．
故选：．
由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：起跑后半小时内甲的速度为千米小时，故正确；
根据函数图象的交点坐标，可得第小时两人都跑了千米，故正确；
根据甲小时跑，可得小时跑，故两人都跑了千米，故正确；
根据小时内，甲半小时跑，可得小时跑，故小时跑了，剩余的需要的时间为小时，根据，可得甲比乙晚到小时，故正确．
故选：．
根据函数图象中已知的数据，运用公式：路程时间速度，速度时间路程，路程速度时间，进行计算即可得到正确结论．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．
 

10.【答案】 

【解析】解：设的解析式为，
把，代入得，
解得：，
的解析式为；，
设的解析式为，
把，代入得，
解得，
所以的解析式为，
，
，故A正确；
，而，
，
，，
≌，故B正确；
≌，
，
，
，
，故C正确；
的解析式为，故D错误，
故选：．
求得的解析式和的解析式，根据它们的系数即可判断；因为，而，所以与全等，即可判断，由三角形全等得出，求得，即可判断；根据求得的的解析式即可判断．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．也考查了全等三角形的判定．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图中知，甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
，
，
甲的方差，
乙的方差，
，
故答案为：．
从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

12.【答案】增大    

【解析】解：反比例函数的图象在第二象限，
随的增大而增大，
故答案为：增大；
为的中点时，
点的坐标为，即，
，
，
故答案为：；
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
设点，
得，
反比例函数的图象经过点，
，
，
，
，
是关于的二次函数，对称轴为，，
当时，为最大值，
，
故答案为：．
根据反比例函数的性质可直接得到答案；
先计算出的坐标，再利用待定系数法即可求出答案；
先求出直线的解析式，设可得，将代入反比例函数即可得到是关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求出的取值范围．
本题考查一次函数、反比例函数和二次函数，解题的关键是求出直线的解析式，得到是关于的二次函数．
 

13.【答案】     

【解析】解：▱的顶点，，
，
又，
点，
故答案为：；
，，
点的坐标为，
即，代入反比例函数关系式得，
，
故答案为：；
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为：，
边上的整点为，，，，
由于，故每一行均有个整点，
▱边上及其内部的“整点”数为：个，
如图，当时，过点，，此时及下方共有个整点，
而过点，且在的上方，

要使整点在两侧数量相同，则，
故答案为：．
根据平行四边形的性质，以及平移坐标变化规律即可得出答案；
根据两点中点坐标计算公式求出对角线交点的坐标，再代入反比例函数关系式可得答案；
先确定▱边上及其内部的“整点”数，再结合反比例函数进行判断即可．
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，找出▱边上及其内部的“整点”数是解答此题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：直线与直线平行，
，

令，则，
解得，
直线与轴的交点坐标为，
直线与直线的交点在轴上，
，
解得．
故答案为：，．
根据平行直线的解析式的值相等解答；再求出直线与轴的交点坐标，然后代入计算即可得到的值．
本题考查了两直线相交或平行问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，为线段，的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：设中边上的高是．
矩形，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
，关于直线对称，连接交直线于点，则的长就是所求的最短距离．
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
即的最小值为，
故答案为：．
首先证明动点在与平行且与的距离是的直线上，由，关于直线对称，连接，则的长就是所求的最短距离．
本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点所在的位置是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：延长，交于，延长交于，

，
是等边三角形，
，
，
，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长，交于，延长交于，可得是等边三角形，得，再根据等腰三角形的性质可得，，则，从而解决问题．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是腰长为的等腰直角三角形，
，
在第二个中，由勾股定理得：，
在第三个中，由勾股定理得：，

依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长为，
故答案为：．
根据勾股定理依次求出斜边、、的长，得出规律即可．
本题主要考查了图形规律问题、等腰直角三角形、勾股定理，依据勾股定理求出斜边长，发现规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：；；
当时，，
，
点的坐标是．
把代入，得，
；
当直线过时，，解得，，解得，
当直线过时，，解得，，解得，
秒；
或． 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键．当时，根据路程速度时间可得，则，进而得到点的坐标；
先求出时点的坐标，再将的坐标代入，利用待定系数法即可求解；
分别求出直线：经过点与点时的时间，再相减即可求解；
设点的坐标为，根据列出关于的方程，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
，
点的坐标是，
故答案为；；
见答案；
见答案；
设点的坐标为，
，
，
解得，
点的坐标是或．
故答案为或．  

21.【答案】解：；
这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为，有，
这组数据的中位数是；
由条形统计图可得
这组数据的平均数是．
答：本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是，平均数是．
人．
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为人． 

【解析】

【分析】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，将时间为小时人数除以总人数可得；
根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；
将样本中课外阅读时间大于的学生人数所占比例乘以总人数可得．
【解答】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，图中的值为；
故答案为：，．
见答案；
见答案．  

22.【答案】解：，理由如下：
是等腰直角三角形，，，点为边中点．
，，
是等腰直角三角形，，，
，即；
成立，理由如下：
如图，连接，
，，点为边中点，
，．
，
由旋转不变性得，，
，
即，
≌，
；
，，
∽，
，
设，，则，
在中，，即，
解得，舍去，
，
． 

【解析】由等腰直角三角形的性质结合图形可得，即；
连接，证明≌，即可求解；
证明∽，由相似的性质可得，设，，则，在中，由勾股定理得，求出的值即可求、的长．
本题考查几何变换，熟练掌握几何图形的旋转变换特点，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设按类、类收费标准，该用户应缴纳手机费用为、，由题意得：
；
．

该用户每月通话时间为分钟时，
按类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：元；
按类收费标准，该用户应缴纳手机费用为元；
因为，所以应选择种计费标准，更合适更省钱．

该用户每月手机费用不超过元时，选用种计费标准通话时长最长为：分钟；选用种计费标准通话时长最长为：分钟，因为选用种计费标准通话最长时长选用种计费标准通话最长时长，所以应该选用种计费标准． 

【解析】根据手机费月租费通话费列出两种方式的用户应缴纳手机费用的解析式即可；
分别计算出两种方式通话分钟时应付的手机费，通过比较可得出用哪种方式省钱合适；
根据题的解析式，比较哪种方式通话时间长就选择哪种收费方式．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 

24.【答案】证明：为的中点，为的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】证出是的中位线，得，则，再由，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．