2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷（word、含解析）

2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是

A. 长方体
B. 正方体
C. 圆锥
D. 圆柱

3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与相交于点，若，，则

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线，下列结论错误的是

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大

8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
   
   按照以上排列的规律，第行第个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为______．
11. 若点在反比例函数的图象上，则______．
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．
13. 如图，的半径为，点，，都在上，若，则的长为______结果用含有的式子表示
    
    
     

14. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏墙足够长，则这个围栏的最大面积为______．

15. 如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，点，分别为边，的中点．延长到点，使，连接．
    求证：≌；
    四边形是平行四边形．

19. 某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要试行指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
    收集数据
    兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是______．
    A.从该校七年级班中随机抽取名学生
    B.从该校七作级女生中随机抽取名学生
    C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各名学生
    通过问卷调查，兴趣小组获得了这名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
    
    
    整理、描述数据
    整理数据，结果如下：

分析数据

根据以上信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图；
填空：______；
该校七年级现有名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．

20. ，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
    填空：甲的速度为______；
    分别求出，与之间的函数解析式；
    求出点的坐标，并写出点的实际意义．

21. 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．
    参考数据：，，

22. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．
    求证：；
    求证：；
    若，，求的长．
     

23. 如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点点不与点，重合，将沿折叠得到，连接．
    当时，______；
    探究与之间的数量关系，并给出证明；
    设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：根据展开图得该几何体是圆锥，
故选：．
根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．
本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
又，
，
故选：．
根据，得出，即可得出．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：．
根据关于的一元二次方程有两个实数根，可知，可以求得的取值范围．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，．
 

7.【答案】

【解析】解：选项，，
抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
选项，抛物线的对称轴为直线，故该选项不符合题意；
选项，抛物线的顶点坐标为，故该选项不符合题意；
选项，当时，随的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：．
根据抛物线时，开口向上，时，开口向下判断选项；根据抛物线的对称轴为判断选项；根据抛物线的顶点坐标为判断选项；根据抛物线，时，随的增大而减小判断选项．
本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大；时，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设这两个月销售额的月平均增长率为，
第一个月的销售额为万元，
第二个月的销售额为万元，
第三个月的销售额为万元，
，
故选：．
设这两个月销售额的月平均增长率为，先求出第二个月的销售额，再求第三个月的销售额，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，先求出第二个月的销售额，再求第三个月的销售额是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数，
则得出前行有个偶数，
第行最后一个数为，
第行第个数是，
故选：．
由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前行有个偶数，且第个偶数为，得出第行第个数即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第行最后一个数字是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：把代入得：
，
，
故答案为：．
把代入即可解得答案．
本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握一个点在函数图象上，则这个点的坐标就满足该函数解析式．
 

12.【答案】

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为，
所以两枚硬币全部正面向上的概率．
故答案为．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

13.【答案】

【解析】解：，，
．
的长为，
故答案为：．
利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，圆的弧长公式，正确利用上述性质解答是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，
矩形围栏的面积为，
，
当时，矩形有最大面积为，
故答案为：．
设与墙垂直的一边长为，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值．
本题考查二次函数的应用，准确识图，理解二次函数的性质是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，连接，

将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，，，
≌，
，，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，
原式．

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
 

18.【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌；
点，分别为边，的中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．

【解析】根据证明≌；
根据点，分别为边，的中点，可得，，再由，得，，从而得出四边形是平行四边形；
本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．
 

19.【答案】 

【解析】解：兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各名学生，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

被抽取的名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数，
故答案为：；
由题意可知，被抽取的名学生中达到平均水平及以上的学生人数有人，
人，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有人；
根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．答案不唯一．
抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可；
由的频数为，即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义解答即可；
用样本估计总体即可；
根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．
本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】

【解析】解：甲的速度为：，
故答案为：；
由可知，出与之间的函数解析式为；
设与之间的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
；
根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故点的实际意义是甲车出发小时后被乙车追上，此时两车行驶了．
根据“速度路程时间”可得答案；
根据的结论可得出与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；
根据的结论列方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
 

21.【答案】解：如图，过点作于，则，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：这栋楼的高度大约为．

【解析】通过作垂线构造直角三角形，在两个直角三角形中，由锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】证明：连接，

，
，
，
；
证明：与相切于点，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：是的直径，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长为．

【解析】利用等腰三角形的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答；
利用切线的性质可得，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，再利用的结论可得，然后可证，最后利用平行线的性质可得，即可解答；
根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可证∽，然后利用相似三角形的性质可求出的长，最后再利用的结论可证∽，利用相似三角形的性质可求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】解：，，，
，
将沿折叠得到，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
将沿折叠得到，
，，
，，
，
，
，
；
如图，连接，

，点是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；
由折叠的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，由面积和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．