2022-2023学年新疆生产建设兵团第五师双河实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆生产建设兵团第五师双河实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  请你估计与最接近的两个整数是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4.  下列选项中不能证明的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是(    )

A. 得分在分之间的人数最少
B. 该班的总人数为
C. 及格分人数是
D. 得分在分之间的人数最多

6.  若，则下列式子错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，则与满足(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  在等式中，当时，；当时，则、的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  为了调查夏季冷饮市场上的一批冰淇淋的质量情况，适宜的调查方式是______ ．

10.  的相反数是______ ．

11.  是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是______ ．

12.  如图，，，则当 ______ 时，．

13.  我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______列出方程组即可，不求解．

14.  某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打______ 折

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

18.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，，求：
的度数；
的度数．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知有四个点，，，，请完成下列问题：
在平面直角坐标系中请描出点，，，四个点，并顺次连接，再请判断是什么图形？
写出点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点的坐标．

20.  本小题分
某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等级，并将统计结果绘制成如图的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下
请把条形统计图补充完整；
扇形统计图中级所占的百分比是______ ；
求扇形统计图中级所对应的圆心角度数；
若该校七年级有名学生，请你估计全年级级和级的学生人数共约多少人？

21.  本小题分
如图，于，，求证：．
证明：


______ ______ ______
______ ______

______ ______
______ ______ ______
______

 

22.  本小题分
某文化用品商店计划同时购进一批，两种型号的计算器，若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金元；若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金元．
求，两种型号的计算器每只进价各是多少元？
该商店老板计划购进这两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过元，请问至少要购买多少只型计算器？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义即可得答案．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：在第四象限，不符合题意；
B.在第二象限，符合题意；
C.在轴的负半轴上，不符合题意；
D.在轴的负半轴，不符合题意．
故选：．
根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可．
本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的坐标的符号特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
与最接近的两个整数是与．
故选：．
根据即可求得答案．
本题主要考查无理数的估算，解题的关键在于找到与无理数的被开方数接近且能开的尽方的整数．
 

4.【答案】 

【解析】解：和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
B.由对顶角相等可得，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
C.和是邻补角，不是同位角、内错角和同旁内角，不能判定，故本选项符合题意；
D.由对顶角相等可得，和是邻补角得，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．
本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、得分在分之间的人数为，最少，所以选项的说法正确；
B、该班的总人数人，所以选项的说法正确；
C、及格分人数，所以选项的说法错误；
D、得分在分之间的人数为，最多，所以选项的说法正确．
故选C．
利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
本题考查了频数率分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向发生改变，即，故本选项符合题意；
C、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，即，
解得，
故选：．
将两组，的值代入可得一个关于，的方程组，解方程组即可得．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
 

9.【答案】抽样调查 

【解析】解：该冰淇淋可能销往世界各地，消费者众多，若采用全面调查不易操作，且耗时耗力；
故应采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
调查对象数量众多，可操作性低，耗时耗力的情况下，应采用抽样调查．
本题考查抽样调查的适用特点．熟悉特点是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由相反数的定义可知，的相反数是．
故答案为：
根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．
本题考查的是相反数的定义，比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
将和的值代入得，
解得，
故答案为：．
将代入方程，求解即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：假设，
则，
，
，
，
反之，当时，．
故答案为：．
假设，推导的度数，即可求解．
本题考查平行线的判定．先假设成立是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【解答】
解：设鸡有只，兔有只，由题意得：
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：设可以打折出售此商品，
由题意得：，
解得，
最小整数解为：
故答案为：．
利用标价折扣售价，售价进价利润，利润不低于，得不等式，解不等式，取最大整数解即可求解．
本题考查商品利润问题，解题的关键是商品利润间的几个数量关系，标价折扣售价，售价进价利润．
 

15.【答案】解：． 

【解析】先计算算术平方根、立方根、去绝对值，再进行加减运算．
本题考查算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：原方程组化为：，
得：，
，
把代入得：，
，
原方程组的解是． 

【解析】原方程组化为：，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
 

17.【答案】解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为：．
 

【解析】先解不等式组，再在数轴上画出解集即可．
本题考查求解一元一次不等式组．注意计算的准确性．
 

18.【答案】解：平分，，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质即可求解；
根据角平分线和垂直定义即可求解．
本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，熟记概念是关键．
 

19.【答案】解：由题意可得：

由图可得，四边形是正方形；
点向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到． 

【解析】根据题意求解即可；
根据平移的性质上加下减，左加右减求解即可．
本题考查网格作图，正确理解题意和平移性质是关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：总人数为人，
则级有人，
补图如下：

级所占的百分比是；
级所对应的圆心角度数为；
人，
估计全年级级和级的学生人数共约人．
抽查人数可由等所占的比例为，根据总数某等级人数比例来计算，然后可由总数减去、、的人数求得等的人数，再补图即可；
根据总比例为计算出等的比例．
由总比例为计算出等的比例，对应的圆心角比例．
用九年级学生数乘以这次考试中级和级的学生所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

21.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等          同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：，
，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质和判定求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
 

22.【答案】解：设型计算器每只进价元，型计算器每只进价元．
，
解得，
答：型计算器每只进价元，型计算器每只进价元；
设购买只型计算器，则购买只型计算器．
，
解得，
答：至少要购买只型计算器． 

【解析】根据型计算器只和型计算器只，共需要资金元；若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；
根据经销商计划购进这两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过元，可得出不等式关系，即可求解．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．