2022-2023学年新疆伊犁州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆伊犁州八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆伊犁州八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，是二次根式的是(    )
A. 3 B. a C. 35 D. −35
2. 下列长度的四组线段中，能构成直角三角形的一组是(    )
A. 1， 2，3 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. 5，11，13
3. 下列命题中，正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是正方形
4. 下列计算正确的是(    )
A. 6÷ 3=2 B. 2× 12=1 C. 4− 2= 2 D. (−3)2=−3
5. 一次函数y=kx−k(k≠0)过点(−1,4)，则下列结论正确的是(    )
A. y随x的增大而增大 B. k=2
C. 直线过点(1,0) D. 该函数的图象过第二、三、四象限
6. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间与劳动时间(小时)234人数情况如表所示，下列关于“劳动时间”这人数组数据叙述正确的是(    )
劳动时间(小时)
2
3
4
人数
3
2
1

A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0
7. 若最简二次根式 a+2与最简二次根式 3a是同类二次根式，则a的值为(    )
A. 2 B. −2 C. −1 D. 1
8. 如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为(    )



A. 4cm
B. 5cm
C. 73cm
D. 7cm
9. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图．则下列说法中正确的是(    )

①小明家和学校距离1200米；
 ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；
③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 若二次根式 2x−1有意义，则x的取值范围是______．
11. 如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为______cm．


12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN.若BC=2，则MN的长度是          ．







13. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b≥kx+4的解集是          ．






14. 某学校4个绿化小组在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______ ．
15. 如图，点E，点F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于点O，下面的几个结论：
①AE=BF；
②AE⊥BF；
③S△AOB=S四边形DEOF；
④AO=OE.其中正确的结论序号有______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 2+3 2−5 2；
(2) 27+|1− 3|+(π−3)0．
17. (本小题9.0分)
正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

(1)图2中A，B两点表示的数分别为______ ，______ ．
(2)请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a= ______ .(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数a.(图中标出必要线段的长)
18. (本小题8.0分)
如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．

19. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．
(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．





20. (本小题10.0分)
已知一次函数y=kx+5的图象经过点A(2,−1)．
(1)求此一次函数的解析式，并求出该函数图象与x轴的交点B，与y轴的交点C；
(2)在图中画出此函数的图象，试确定△OBC的面积．

21. (本小题8.0分)
甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9；
(1)填表如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
______
8
0.4
乙
______
9
______
3.2
教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，请说明教练选甲参赛的理由．
(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差______ .(填“变大”、“变小”或“不变”)
22. (本小题10.0分)
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE//BD，DE//AC．
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=8，∠ABC=60°，求矩形AODE的周长．

23. (本小题12.0分)
某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯类型进价(元盏)售价(元盏)的进价、售价如表所示：
类型
进价(元盏)
售价(元盏)
A型
30
45
B型
50，
70
设A型台灯购进x盏．
(1)若商场预计进货款为3500元，则A型台灯购进多少盏？
(2)设商场在销售完这批台灯时，获得利润为y元，写出y关于x的函数关系式；
(3)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A． 3是二次根式，故本选项符合题意，
B.当x<0时， a不是二次根式，故本选项不符合题意，
C.35的根指数是3，不是二次根式，故本选项不符合题意，
D. −35中−35<0，不是二次根式，故本选项不符合题意，
故选：A．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如 a(a≥0)的式子叫二次根式．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵1+ 2<3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵62+82=100，122=144，
∴62+82≠122，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵52+112=146，132=169，
∴52+112≠132，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、对角线平分的四边形是平行四边形，A错误，是假命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B错误，是假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，C正确，是真命题；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误，是假命题，
故选：C．
利于平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定分别判断后即可确定正确的结论．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 6÷ 3= 2，故A不符合题意；
B、 2× 12= 2×12= 1=1，故B符合题意；
C、 4− 2=2− 2，故C不符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加法，减法，乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的加减法，乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：把(−1,4)代入y=kx−k得：
4=−k−k，
解得k=−2，故B不正确，不符合题意；
∴y=−2x+2；
∴y随x的增大而减小，A不正确，不符合题意；
当x=1时，y=0，故直线过点(1,0)，C正确，符合题意；
函数y=−2x+2的图象过第一、二、四象限，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
求出函数解析式，再由一次函数性质逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出函数解析式．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意得，中位数是2+32=2.5，故选项A不符合题意；
因为2出现的次数最多，所以众数是2，故选项B符合题意；
平均数是16×(2×3+3×2+4×1)=83，故选项C不符合题意；
因为这6个数不完全相同，所以方差不等于0，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可．
此题是有关数据特征题，主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解本题的关键是熟练掌握他们的计算方法．

7.【答案】D 
【解析】解：由题意，得：
a+2=3a，
解得a=1，
故选：D．
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，根据题意得出方程是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．
【解答】
解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：
∵底面圆周长为8cm，
∴AD=BC=4cm，
又∵AB=3cm，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 32+42=5(cm)，
∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm，
故选：B．  
9.【答案】D 
【解析】解：由图象可得，
小明家和学校距离为1200米，故①正确；
小华乘坐公共汽车的速度是1200÷(13−8)=240米/分，故②正确；
480÷240=2(分)，8+2=10(分)，则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；
小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100=12(分)，则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】x≥12 
【解析】解：∵二次根式 2x−1有意义，
∴2x−1≥0，
解得：x≥12．
故答案为：x≥12．
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．

11.【答案】2 
【解析】解：设在杯里部分最长为xcm，
则有：x2=32+42，
解得：x=5，
所以露在外面最短的长度为7cm−5cm=2cm，
故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，
故答案为：2．
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

12.【答案】2 
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
则AB=2BC=4，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=12AB=2，
故答案为：2．
根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半
是解题的关键．

13.【答案】x≥1 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：根据图象得，当x≥1时，x+b≥kx+4，
即关于x的不等式x+b≥kx+4的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．  
14.【答案】10 
【解析】解：∵众数为10，
平均数等于众数，
∴28+x4=10，解得x=12，
∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12，
∴这组数据的中位数=(10+10)÷2=10．
故答案为10．
先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于28+x4，由题意得到28+x4=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数；也考查了众数和平均数的概念．

15.【答案】①②③ 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中，
AB=AD∠BAF=∠ADEAF=DE，
∴△ABF≌△DAE(SAS)．
∴AE=BF，故①正确；
∵△ABF≌△DAE，
∴∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故②正确；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE．
∴S△AOB=S△ABF−S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE−S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF.故③正确；
没有条件能够证明AO=OE，故④不一定正确．
∴正确的结论序号有①②③．
故答案为：①②③．
首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出S△AOB=S四边形DEOF正确，没有条件能够证明AO=OE，故④不一定正确．进而可以解决问题．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出△BAF≌△ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键．

16.【答案】解：(1) 2+3 2−5 2
=(1+3−5) 2
=− 2；
(2) 27+|1− 3|+(π−3)0
=3 3+ 3−1+1
=4 3． 
【解析】(1)利用二次根式的加减法的法则进行运算即可；
(2)先化简，去绝对值符号，零指数幂的运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】− 2  2  5 
【解析】解：(1)由勾股定理得：对角线为 2，
∴图②中A、B两点表示的数分别− 2， 2，
故答案为：− 2， 2；
(2)①∵长方形面积为5，
∴正方形边长为 5，如图所示：

故答案为： 5；
②如图所示：

(1)根据图①得出小正方形对角线长即可；
(2)①根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；
②从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a．
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．

18.【答案】解：连接AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5．
在△ADC中，∵CD=12，AD=13，AC=5，
∵122+52=132，即CD2+AC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵点E是AD的中点，
∴CE=12AD=132． 
【解析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
连接AC.先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCEAO=CO∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA);
(2)是． 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
(1)由ASA证明△AOF≌△COE即可；
(2)由全等三角形的性质得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论．
【解答】
(1)见答案；
(2)解：四边形AECF是平行四边形，
理由如下：
如图，

由(1)得：△AOF≌△COE，
∴FO=EO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：是．  
20.【答案】解：(1)把点A(2,−1)代入y=kx+5得，
2k+5=−1，
∴k=−3，
∴一次函数的解析式：y=−3x+5，
令y=0，
∴−3x+5=0，
∴x=53，
∴B(53,0)，
令x=0，
∴y=5，
∴C(0,5)；
(2)如图：

S△OBC=12×53×5=256． 
【解析】(1)用待定系数法求解函数解析式，分别令y=0和x=0即可求得答案；
(2)根据图象与x轴的交点B，与y轴的交点C即可画出图象，根据三角形面积公式即可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题．

21.【答案】8  8  9  变小 
【解析】解：(1)甲中8出现的次数最多，即众数为8，
乙的平均数为5+9+7+10+95=8，
乙按照从小到大顺序排列为：5，7，9，9，10，中间的数为9，即中位数为9；
故答案为：8，8，9；
(2)如果乙再射击1次，命中8环，则平均数还是8，
乙的方差为16×[(5−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2+2×(9−8)2]=83<3.2，
则乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
(1)利用众数，中位数，以及平均数的计算方法求出相应的值即可；
(2)根据方差计算公式判断即可．
此题考查了方差，中位数，平均数以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AE//BD，DE//AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC=AB=8，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
∴OA=12AC=4，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD= AD2−OA2= 82−42=4 3，
由(1)可知，四边形AODE是矩形，
∴AE=OD=4 3，DE=OA=4，
∴矩形AODE的周长=2(OA+OD)=2×(4+4 3)=8+8 3． 
【解析】(1)先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠AOD=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)证△ABC是等边三角形，得AC=AB=8，则OA=4，再由勾股定理得OD=4 3，然后由矩形的性质得AE=OD=4 3，DE=OA=4，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵商场购进A型台灯x盏，
∴B型台灯为(100−x)盏，
根据题意得，30x+50(100−x)=3500，
解得x=75，
∴购进A型台灯75盏；
(2)根据表格可得：y=(45−30)x+(70−50)(100−x)，
=15x+2000−20x，
=−5x+2000，
即y=−5x+2000；
(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100−x≤3x，
∴x≥25，
∵在y=−5x+2000中，k=−5<0，y随x的增大而减小，
∴x=25时，y取得最大值，为−5×25+2000=1875(元)，
∴商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 
【解析】(1)由购进A型台灯x盏，得购进B型台灯(100−x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
(2)根据题意列出函数解析式即可；
(3)结合(2)，根据B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，求出x的取值范围，然后由一次函数的增减性求出获利的最大值．
本题考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，主要利用了一次函数的增减性，(3)题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．