2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷（含解析）

2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列交通标志中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于个标准足球场，可承载吨的货物数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，若，，则扇形阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

10.  要使分式有意义，则需满足的条件是______ ．

11.  若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是______ ．

12.  在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______ ．

13.  如图，在中，若，，，则 ______

14.  如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ______ ．

15.  如图，在▱中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
解不等式组．
金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店种水果每千克元，种水果每千克元，小明买了、两种水果共千克，花了元，两种水果各买了多少千克？

18.  本小题分
如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点．
求证：；
当时，求证：四边形是矩形．

19.  本小题分
跳绳是某校体育活动的特色项目体育组为了了解七年级学生分钟跳绳次数情况，随机抽取名七年级学生进行分钟跳绳测试单位：次，数据如下：


对这组数据进行整理和分析，结果如下：

请根据以上信息解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
学校规定分钟跳绳次及以上为优秀，请你估计七年级名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
某同学分钟跳绳次，请推测该同学的分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．

20.  本小题分
烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧如图某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图，无人机飞至距地面高度米的处，测得烽燧的顶部处的俯角为，测得烽燧的底部处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．
参考数据：，，，，，

 

21.  本小题分
随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

当购物金额为元时，选择______ 超市填“”或“”更省钱；
当购物金额为元时，选择______ 超市填“”或“”更省钱；
若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额元与购物金额元之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为注：优惠率若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．

22.  本小题分
如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  本小题分
【建立模型】如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，求证：≌；
【类比迁移】如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，直线交轴于点．
求点的坐标；
求直线的解析式；
【拓展延伸】如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
利用一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及整式的除法运算法则计算，即可得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先由圆周角定理可得的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果．
此题主要是考查了圆周角定理，扇形的面积公式，能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
过作于，
平分，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故选：．
根据勾股定理得到，过作于，根据角平分线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与抛物线相交于点，，
由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
，
正确．
由图象可知：抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根．
是方程的一个解，
正确．
将点、代入得：，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，，
当时，，
，
正确．
由可知与点关于对称轴对称，
对称轴．
将代入抛物线解析式得，
当时，．
当时，．
错误．
故选：．
根据函数的图象特征即可得出结论．
根据二次函数与二次方程根的关系即可得出结论．
将点、代入得出解析式，再求出的值即可得出结论．
由图象和可得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及二次函数图象即得出得取值范围．
本题考查了二次函数的图象特征、二次函数与方程、不等式组之间的关系，利用数形结合的思想是解决此类问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分母不为可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设正多边形是边形，由内角和公式得：
，
解得，
故答案为：．
根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从中任选一个点共有种等可能的结果，在第一象限的点有和两个，
从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：．
故答案为：．
利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式和点的坐标．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可知，利用三角形内角和定理得出，解得．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，
，，，
，
由勾股定理得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
点是的中点，
，，
点在第一象限，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过的中点，
，
故答案为：．
先根据直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，在中求出，，最后根据点是的中点求出点的坐标，利用待定系数法求出的值即可．
本题考查了反比例函数与几何的综合题，熟知直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理，求出点的坐标是此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当点恰好落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，

四边形为平行四边形，，
，，
，
，
在中，，，
根据折叠的性质可得，，
，
，
，即，
为等腰直角三角形，，
，
，
，，
∽，
，即，
，
设，
，
在中，，
，
整理得：，
解得：舍去，，
，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，由题意易得，在中，，，由折叠可知，由平行线的性质可得，进而得到，于是为等腰直角三角形，，，易证∽，由相似三角形的性质得到，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
本题主要考查平行四边形的性质、解直角三角形、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是根据题意正确画出图形，再添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形解决问题．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算负整数指数幂、二次根式、零指数幂；然后计算加减法；
利用平方差公式和单项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项．
本题主要考查了平方差公式、二次根式、实数的运算以及零指数幂，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为；
设该水果店购进种水果千克，种水果千克，
依题意得：，
解得：，
答：该水果店购进种水果千克，种水果千克． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
设该水果店购进种水果千克，种水果千克，根据“该水果店购进，两种水果共千克，且共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，熟练掌握不等式组的解法和找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
，
点、分别是、的中点，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据线段中点的定义得到；
根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，求得，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：在被抽取名七年级学生进行分钟跳绳测试成绩中，出现的次数最多，故众数；
把被抽取名七年级学生进行分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数．
故答案为：；；
名，
答：估计七年级名学生中，约有名学生能达到优秀；
超过年级一半的学生，理由如下：
，
推测该同学的分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
根据众数和中位数的定义解答即可；
用总人数乘样本中分钟跳绳次及以上所占比例即可；
根据中位数的意义解答即可．
本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
 

20.【答案】解：过点作于交的延长线于点，则米，

在中，米，，，，
米，
在中，，，
米，
米，
答：烽燧的高度约为米． 

【解析】过点作于交的延长线于点，则米，在中可求出，在中可求出，再利用即可得到答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，构造直角三角形，合理利用三角函数关系是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
超市八折优惠，超市不优惠，
选择超市更省钱；
，
超市应付：元，超市应付：元，
，
选择超市更省钱；
故答案为：；．
当时，超市八折优惠，超市不优惠，
选择超市更省钱，
当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：，
当，即时，选择超市更省钱；
当，即时，、两超市花费一样多；
当，即时，选择超市更省钱．
不一定，例：
当时，设优惠率为，则有，
当时，设优惠率为，则有，
，
，
当时，，即购物金额小时，享受的优惠率大，
在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．
根据、两超市的优惠方案分别计算即可；
分和两种情况分别计算；
当时，设优惠率为，则有，当时，设优惠率为，则有，然后计算分析即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，能够根据、两超市的优惠方案正确列出式子是解决本题的关键．
 

22.【答案】证明：连接交于点，则，
，，
，
，
垂直平分，
是的直径，交的延长线于点，
，
，
，
是的半径，经过点且，
是的切线．
解：作于点，则，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
，
∽，
，
，
的长是． 

【解析】连接交于点，可证明，则，所以垂直平分，由，得，则，即可证明是的切线；
作于点，则四边形是矩形，由，得，由，得，，则，于是得，则，，由勾股定理得，而，则，再证明∽，得，所以．
此题重点考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，
，，
，，
过点作轴于点，如图，
则，

，
线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为；
解：抛物线上存在点，使得．
抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，
当时，，
解得：，，
，，
当时，，
，
当点在轴上方时，如图，设交轴于点，过点作于点，
则，

设，
，，
，，，
在中，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立得，
解得：，舍去，
；
当点在轴下方时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，
则，

，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，，
，
；
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立，得，
解得：舍去，，
；
综上所述，抛物线上存在点，使得，点的横坐标为或． 

【解析】根据垂直定义可得，利用同角的余角相等可得，再利用即可证明≌；
先求得，，过点作轴于点，则，进而证得≌，得出，，，即可求得点的坐标；
运用待定系数法即可求得直线的解析式；
先求得，，，分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别构造直角三角形，利用相似三角形的判定和性质即可求得直线上特殊点的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式，联立方程组求解即可得出点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质，二次函数的图象及性质，熟练掌握三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质，直角三角形的三角函数值，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．