新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期八年级阶段期末测试
数学试卷（问卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x≥﹣3
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）
A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是(    )．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（      ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，随的增大而减少的函数是（    ）
A．=－2 B．= C．= D．=2x
7．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）
A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C． D．∠AED=∠EDC
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（　　）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
9．在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（　　）
  
A． B．
C． D．直线的函数表达式为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2 s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是线段上的动点，且反比例函数（）的图象经过点C．
（1）在反比例函数（）的图象中，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
（2）当C为的中点时，k的值为 ；
（3）当点C在线段上运动时，k的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点分别为，，，曲线（）．
（1）点的坐标为 ．
（2）当曲线经过▱ABCD的对角线的交点时，的值为 ．
（3）若刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则的取值范围是 ．
14．直线与直线平行，且与直线的交点在x轴上，那么 ， ．
15．如图小芳为测湖宽，取边的中点D，E，连结，并测得米，则 米．

16．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝4，动点P满足长方形ABCD，则点P到C，D两点的距离之和PC＋PD的最小值为
17．如图，在△ABC中，，D，E是△ABC内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是 cm．

18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2022个等腰直角三角形的斜边长是 ．   
三、解答题（本大题共8小题，计52分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．

20．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是 ．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？
（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 ．

21．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
22．如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，点D为BC边中点，

(1)如图1，当点E在BC上，连接AF，则AF与CE有怎样的数量关系？请直接写出结论．
(2)如图2，将△DEF绕点D旋转，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接CE．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．
②若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．

23．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

月租费（元/部）
通讯费（元/分钟）
备注
A种收费标准
50
0.4
通话时间不足1分钟按1分钟计算
B种收费标准
0
0.6
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：
（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；
（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？说说你的理由；

24．已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

2022-2023学年第二学期八年级阶段期末数学测试答案
1．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
2．D
【分析】根据构成直角三角形的三边长满足，，且，进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握构成直角三角形的三边长应满足的条件．
3．B
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】∵，，，，，
∴s乙2＜s丁2＜s甲2＜s丙2，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．B
【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴2-k<0且k>0，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
5．D
【分析】要使四边形为矩形，依题意可知其为平行四边形，只需对角线互相垂直即可．
【详解】解：∵点E、F、G、H分别是的中点，
∴在与中，
，且，，
∴四边形为平行四边形，
若要使其为矩形，只需对角线互相垂直，
题中D选项，即在四边形中，，
故选D．

【点睛】此题考查了矩形的判定和性质，熟练掌握矩形性质和判定，及应用到三角形中位线定理等相关知识是解题的关键．
6．A
【分析】A．根据一次函数图象性质解题；
B．根据反比例函数图象解题；
C．根据一次函数图象性质解题；    
D．根据正比例函数图象性质解题．
【详解】A.正比例函数y=-2x中，k<0，y随x增大而减小，故A正确；
B.在反比例函数y=中当k>0时，图象分布在一、三象限，在第一象限中，随的增大而减小，第三象限中，随的增大而减小，故选B错误；
C. 在反比例函数y=-中，图象分布在二、四象限，在第二象限中，随的增大而增大，在第四象限中，<0时随的增大而增大，故C错误；
D. 正比例函数y=2x中，k>0，y随x增大而增大，故D错误．
故选A.
【点睛】本题考查正比例函数图象的增减性、一次函数图象的增减性、反比例函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】根据旋转的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质对选项进行一一判断即可．
【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
故选项A正确；
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD，
∴∠ECD=90°．
∴△EDC是等腰直角三角形，
故选项B正确．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，
∴，
∵△EDC是等腰直角三角形，
∴，即
∴
∵AE=BD，
∴
故选项C正确；
从题目已知条件无法推导出选项D正确，
故选项D不一定正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．D
【分析】A．根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，正确；B．根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，正确；C．把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，正确；D．根据方程组的解才是，得到此结论错误．
【详解】A．∵直线与直线相交于点，
∴方程的解是，
∴此结论正确，不符合题意；
B．∵不等式的解集是，不等式的解集是，
∴不等式和不等式的解集相同，
∴此结论正确，不符合题意；
C．把代入，得，，解得，，
∴，
∴时，，
∴不等式的解集是，
∵不等式的解集是，
∴不等式组的解集是，
∴此结论正确，不符合题意；
D．∵方程组的解才是，
∴此结论错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式（组）的关系．
9．C
【分析】①根据速度、路程、时间的关系可判断；②根据时对应的y值判断；③根据乙的速度求出时对应的y值，即可判断；④根据速度、路程、时间的关系，求出甲跑完全程所用时间，即可判断．
【详解】解：起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
由图可知，第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
由图可知，乙1小时跑了10千米，匀速跑完全程，因此2小时跑了20千米，甲、乙两选手最后对应的y值相等，因此两人都跑了20千米，故③正确；
由图可知，小时内，甲的速度为：，因此1.5小时跑的路程为：，剩余需要的时间为：，总用时：，可得甲比乙晚到，故④错误；
综上可知，正确的有①②③，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是正确理解函数图象中横纵坐标表示的意义．
10．D
【分析】由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.
【详解】解：如图，设直线m的解析式为
把，代入得，，
解得：，
∴直线的函数表达式为；，所以D错误；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以的解析式为，
当时，，则，
又∵，，
∴，
，
则，AB=4所以C正确；
， ，
BD=4，
∴AB=BD
在和中，

≌(SAS)，故B正确，
，
；故A正确；
综上所述：ABC正确，D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.
11．＞
【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
，
，
甲的方差，
乙的方差，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12． 增大
【分析】（1）根据反比例函数的性质可直接得到答案；
（2）先计算出C的坐标，再利用待定系数法即可求出答案；
（3）先求出直线的解析式，设可得，将带入反比例函数即可得到是关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求出k的取值范围．
【详解】解：（1）∵反比例函数（）的图象在第二象限，
∴y随x的增大而增大，
∴故答案为：增大；
（2）∵C为的中点时，
∴点C的坐标为 ，即，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设点，
得
∵反比例函数（）的图象经过点C，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是关于m的二次函数，对称轴为，，
∴当时，为最大值，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数，解题的关键是求出直线的解析式，得到是关于m的二次函数．
13． 14
【分析】（1）因为，，，可求点的坐标；
（2）由( 1 )得，用中点公式可求k；
（3） 数形结合，从的中心上下移动曲线，线上方有7个整点，当经过点时，可求，下方有8个整点，经过F时，可求k，曲线上方有8个整点，下方有6个整点，可得到k的取值范围．
【详解】（1）∵，，∴．
又∵，，∴点的坐标为．
（2）由点，可求得的中心的坐标为
，，∴，
（3）从的中心上下移动曲线，如图1，当经过点时，，曲线上方有7个整点，下方有8个整点．如图2，当经过点时，，曲线上方有8个整点，下方有6个整点．综上，当时，曲线（x>0）刚好将边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分．

【点睛】本题主要考查反比例函数、平面直角坐标系性质，关键是熟练使用二者的性质来求解问题．
14． 1
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等解答；再求出直线与x轴的交点坐标，然后代入计算即可得到b的值．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
令，则，
解得，
∴直线与x轴的交点坐标为，
∵直线与直线的交点在x轴上，
∴，
解得．
故答案为：，1．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
15．40
【分析】
根据三角形中位线定理可得，代入数据可得答案．
【详解】
解：线段，的中点为，，
，
米，
米，
故答案为：40．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
16．
【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，由A，D关于直线l对称，连接AC，则AC的长就是所求的最短距离．
【详解】设△PAB中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴•AB•h＝•AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，
∵A，D关于直线l对称，连接AC交直线l于点P，则AC的长就是所求的最短距离．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝4，
在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝4，
∴AC＝，
即PA＋PB的最小值为，
故填：．

【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
17．10
【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠DBC=∠D=60°，
∴△BDM为等边三角形，
∴BD=DM=BM=6，

∵DE=4，
∴EM=6-4=2，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM=90°，
∴∠NEM=30°，
∴NM==1，
∴BN=6-1=5，
∴BC=2BN=10（cm），
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
18．21011
【分析】先根据勾股定理计算第1个，第2个，第3个，第4个等腰直角三角形的斜边长，找到规律后即可求出第2022个等腰直角三角形的斜边长．
【详解】根据勾股定理可得
第1个Rt△ABC的斜边AC=；
第2个Rt△ACD的斜边AD=；
第3个Rt△ADE的斜边AE=；
第4个Rt△AEF的斜边AF=；
......
第n个等腰直角三角形的斜边=；
∴第2022个等腰直角三角形的斜边=．
【点睛】本题考查了勾股定理及找规律求等腰直角三角形的斜边长，找到规律是解题的关键．
19．
【分析】根据多项式乘以多项式以及平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式以及平方差公式是解题的关键．
20．(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）
【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P的坐标是（0，3）；
（2）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b>0，t≥0，b=1+t  当t=3时，b=4，
∴y=-x+4；
（3）当直线y=-x+b过M（3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t1，∴t1=4，
当直线y=-x+b过N（4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t2，∴t2=7，
∴t2－t1＝7－4＝3秒；
（4）由题意得：，
解得：或－4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（－4，0）.
21．（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．(1)AF＝CE，理由见解析
(2)①成立，证明见详解， ②AE， AC＝

【分析】（1）连接AD，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后证明点F在AD上，即可得到AD-DF=CD-DE，即AF=CE；
（2）①只需要证明△ADF≌△CDE即可得到AF＝CE；②证明△AHC∽△DHE，得到   设HE＝x，DH＝2x，则AD＝DC＝2x＋2在Rt△ADH中，由，即解得， （舍去）由此求解即可．
【详解】（1）解：AF＝CE，理由如下：
连接AD，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB=AC
∴，AD⊥BC，
∵∠EDF=90°，即ED⊥DF，
∴点F在AD上，
∵DF=DE，
∴AD-DF=CD-DE，
∴AF=CE；
（2）解：①（1）中结论成立，理由如下：
证明：如图，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD．
∴∠ADC＝90°    
由旋转不变性得DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ADC－∠FDH＝∠EDF－∠FDH，
即∠ADF＝∠CDE，  
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE；
②∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝45°，
又∵∠AHC＝∠BHE，
∴△AHC∽△DHE，
∴   
设HE＝x，DH＝2x，则AD＝DC＝2x＋2
在Rt△ADH中，，即
解得， （舍去）
∴AE＝x＋4＝， AC＝DC＝．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，熟知相关知识是解题的关键．
23．（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择A种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用B种计费标准．
【分析】（1）根据手机费=月租费+通话费列出两种方式的用户应缴纳手机费用的解析式即可；
（2）分别计算出两种方式通话300分钟时应付的手机费，通过比较可得出用哪种方式省钱合适；
（3）根据题（1）的解析式，比较哪种方式通话时间长就选择哪种收费方式．
【详解】解：（1）设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WB，由题意得：
WA=50+0.4x；WB=0.6x；
（2）该用户每月通话时间为300分钟时，
按A类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+0.4×300=170（元）；
按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WB=0.6×300=180（元）；
因为WA＜WB，所以应选择A种计费标准，更合适更省钱；
（3）该用户每月手机费用不超过90元时，选用A种计费标准通话时长最长为：
（90-50）÷0.4=100（分钟）；
选用B种计费标准通话时长最长为：90÷0.6=150（分钟），
因为选用A种计费标准通话最长时长＜选用B种计费标准通话最长时长，
所以应该选用B种计费标准．
故答案为（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择A种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用B种计费标准．
【点睛】本题考查代数式的运用，一次函数的解析式，设计方案的选择，解答时求出函数的解析式是关键．
24．见解析
【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠F，根据线段中点的定义得到DE=CE，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△FCE；根据全等三角形的性质得到AD=FC，等量代换得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
∴AD=FC，
∵C为BF的中点，
∴CF=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，从已知条件证得△AED≌△FCE，从而证得四边形ABCD是平行四边形．