沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除当堂达标检测题

第1章　有理数

1.5　有理数的乘除

知识点1 有理数的乘法

1.(2021陕西中考)计算:3×(-2)=(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.6　　　　D.-6

2.(2022独家原创)求一个数的相反数,需要将该数乘(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.0　　　　　D.-2

3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(　　)

A.一定为正数          

B.一定为负数

C.为0                 

D.可能为正数,也可能为负数

4.(2022安徽淮南月考)从2,-3,4,-5四个数中任意选出两个数相乘,得到的最大乘积是　　　　. 

5.计算:

(1)×8;　　　　(2)×(-6);

 (3)(-7.6)×0.5;　　　　(4)×.

6.(2022安徽泗县期中)已知|x|=4,|y|=,且xy<0,求x+y的值.

知识点2 倒数

7.(2022安徽庐江期末)-2 022的倒数是(　　)

A.-　　　　B.　　　　C.-2 022　　　　D.2 022

8.(2020安徽芜湖三模)-|-6|的倒数是(　　)

A.-6　　　　B.-　　　　C.　　　　D.6

9.(教材P34变式题)下列说法正确的是(　　)

A.小数的倒数一定是整数

B.小数的倒数一定是小数

C.正数的倒数一定是负数

D.负数的倒数一定是负数

知识点3 多个有理数相乘

10.如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么a,b,c,d四个数中至少有负数(　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

11.(2022安徽利辛期中)在-3,-2,-1,0,4,5中任取三个数相乘,所得到的最大乘积是　　　　. 

12.计算:

(1)(-2)×3×(+4)×(-1);

(2)(-5)×(-5)×(-5)×2;

(3)××;

(4)(-5)×××0×(-325).

13.(2020吉林大安期末)定义一种新运算“★”,规定a★b=4×a×b,如2★3=4×2×3=24.求:

(1)3★(-4)的值;

(2)(-2)★(6★3)的值.

知识点4 有理数的除法

14.(2022安徽马鞍山花山月考)计算-6÷|-2|的结果是(　　)

A.-3　　　　B.3　　　　C.12　　　　D.-8

15.(2022安徽淮南田家庵期中)若=-1,则a一定是(　　)

A.正数　 B.负数　 C.非正数　 D.非负数

16.(2021安徽合肥四十八中月考)在0.5,2,-3,-4,-5这五个数中任取两个数相除,得到的商最小是　　　　. 

17.计算:

(1)(-16.8)÷(-3);(2)÷;

(3)÷;

(4)(+1.25)÷(-0.5)÷;

(5)-18÷(+3.25)÷.

18.列式计算:

(1)一个数的3倍是-17,求这个数;

(2)一个数与3的积是-6,求这个数.

知识点5 有理数乘法的运算律　　　　　　　　　　　　　　　　

19.(2022安徽淮北月考)若(-2 022)×63=p,则(-2 022)×62的值可表示为(　　)

A.p-1　　B.p+2 022　　C.p-2 022　　D.p+1

20.计算:

(1)-×12.5××(-0.08);

(2)-60×;

 (3)(2021江苏泰州兴化月考)(-9)×31-(-8)×-(-16)×31;

(4)7×-×(-4)-0.75×11.

21.(2022安徽淮南田家庵期中)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:

计算:49×(-5).

有两位同学的解法如下:

小明:原式=-×5=-=-249.

小军:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.

(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?

(2)你认为还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来;

(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8).

知识点6 有理数的四则混合运算

22.(2022广东珠海香洲期末)计算9÷(-3)×的结果为(　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.9　　　　D.-9

23.计算18-6×(-3.5)+120÷(-6)的结果是(　　)

A.-24　　　　B.-20　　　　C.16　　　　D.19

24.计算:-2÷×3=　　　　. 

25.计算:10÷×=　　　　. 

26.计算:

(1)(2022北京昌平期末)3÷×(-4);

(2)(2022北京一六一中学分校期中)25÷5×÷;

(3)(2022吉林永吉期中)÷×;

(4)(2022四川自贡贡井期中)÷×.

27.计算:

(1)4×(-5)-16÷(-8)-(-10);

(2)××÷.

28.(2022安徽合肥四十二中月考)某地区高山的温度从山脚开始每升高100 m降低0.6 ℃,现测得山脚的温度是4 ℃.

(1)求离山脚1 200 m高的地方的温度;

(2)若山上某处气温为-5 ℃,求此处距山脚的高度.

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29.(2021四川成都中考,1,)-7的倒数是(　　)

A.-　　　　B.　　　　C.-7　　　　D.7

30.(2021安徽铜陵期中,3,)下列各组数中,互为倒数的是(　　)

A.2与-|-2|　　　   　B.-(+2)与

C.-(-2)与-　　　　D.-与+(-2)

31.(2022安徽合肥四十六中月考,9,)若四个数的积为负数,其中有两个数同号,则另外两个数(　　)

A.一定都是正数　　　　　B.一定都是负数

C.一定异号　　　　　　　D.一定同号

32.(2021山东东营中考,4,)某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花(　　)

A.240元　　　　         B.180元　　　　

C.160元　　　　         D.144元

33.(2022安徽淮南田家庵期中,15,)从-5、-3、-1、2、4中任取2个数相乘,所得积中的最大值记为a,最小值记为b,则的值为　　　　. 

34.(2022安徽蚌埠期中,23,)出租车司机夏师傅一天上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,○表示载有乘客,且乘客都不相同):

(1)夏师傅走完第9次里程后,他在M地的什么方向?离M地有多少千米?

(2)已知出租车每千米耗油约0.08升,夏师傅开始营运前油箱里有10升油,若少于3升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油;

(3)已知载客时3千米以内收费15元,超过3千米后每千米收费2.8元,问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元?

素养探究全练

35.[运算能力]请先认真阅读材料:

计算:÷.

解:原式的倒数是÷

=×(-30)

=×(-30)-×(-30)+×(-30)-×(-30)

=-20+3-5+12=-10.

故原式=-.

再根据对所提供材料的理解,计算下式:

÷.

答案

1.D　原式=-(3×2)=-6.

2.B　根据相反数的定义可知,将一个数只改变性质符号即可得到它的相反数,故只需要将该数乘-1.

3.A　由于原点右侧的点表示的数为正数,两正数相乘积为正数;原点左侧的点表示的数为负数,两负数相乘积为正数.所以这两个有理数的积一定为正数.

4.15

解析　根据题意得,选出的两个数是-3,-5时,乘积最大,最大乘积是(-3)×(-5)=15.

5.解析　(1)×8=-=-6.(2)×(-6)=×6=14.

(3)(-7.6)×0.5=-(7.6×0.5)=-3.8.(4)×=×=.

6.解析　因为|x|=4,|y|=,所以x=±4,y=±.

因为xy<0,所以x=4,y=-或x=-4,y=.

当x=4,y=-时,原式=4-=;

当x=-4,y=时,原式=-4+=-.

综上所述,x+y=±.

7.A　因为-2 022×=1,所以-2 022的倒数是-.

8.B　因为-|-6|=-6,-6×=1,所以-|-6|的倒数是-.

9.D　小数的倒数可能是整数,也可能是小数;一个数(0除外)的倒数与原数性质符号相同.故选D.

10.A　由abcd<0,a+b=0,cd>0得a,b异号,c,d同号,故a,b,c,d四个数中至少有负数1个.

11.30

解析　由题意得,选出的三个数是-3,-2,5时,乘积最大,最大乘积是(-3)×(-2)

×5=30.

12.解析　(1)原式=2×3×4×1=24.

(2)原式=-(5×5×5×2)=-250.

(3)原式=-=-.

(4)原式=0.

13.解析　(1)原式=4×3×(-4)=-48.

(2)原式=(-2)★(4×6×3)=(-2)★72=4×(-2)×72=-576.

14.A　-6÷|-2|=-6÷2=-3.

15.B　因为=-1,所以|a|=-a,所以a≤0,又a是分母,所以a≠0.所以a是负数.

16.-10

解析　因为-5<-4<-3<0.5<2,所以在这五个数中,绝对值最大的数是-5,最小的正数是0.5,故得到的商最小为-5÷0.5=-10.

17.解析　(1)原式=16.8÷3=5.6.

(2)原式=÷=×=.

(3)原式=-÷=-×=-.

(4)原式=1.25÷0.5÷=×2×=4.

(5)原式=18÷3.25÷2=18××=.

18.解析　(1)-17÷3 =-17×=-5,故这个数是-5.

(2)-6÷3=-×=-2,故这个数是-2.

19.B　(-2 022)×63=(-2 022)×(62+1)=(-2 022)×62+(-2 022)×1=(-2 022)×62-2 022,又因为(-2 022)×63=p,所以(-2 022)×62-2 022=p,所以(-2 022)×62=p+

2 022.

20.解析　(1)原式=-=-=-1.

(2)原式=(-60)×+(-60)×-(-60)×-(-60)×=-45-50+44+35=-16.

(3)原式=(-9)×31-8×31+16×31=31×(-9-8+16)=-31.

(4)原式=-7×+4×-11×=×(-7+4-11)=-.

21.解析　(1)小军的解法较好.

(2)还有更好的解法,解法如下:

原式=×(-5)=50×(-5)-×(-5)

=-250+=-249.

(3)原式=×(-8)=20×(-8)-×(-8)

=-160+=-159.

22.A　原式=-3×=-1.

23.D　根据运算顺序先计算乘除,再计算加减.原式=18+21-20=19.

24.-18

解析　原式=-2×3×3=-18.

25.-1

解析　原式=-10××=-1.

26.解析　(1)原式=3÷×4=3×2×4=24.

(2)原式=25×××=.

(3)原式=××=-1.

(4)原式=××=-.

27.解析　(1)原式=(-20)-(-2)+10=-20+2+10=-8.

(2)原式=×××=-×××=-.

28.解析　(1)4-1 200÷100×0.6=4-7.2=-3.2(℃).

答:离山脚1 200 m高的地方的温度为-3.2 ℃.

(2)[4-(-5)]÷0.6×100=1 500(m).

答:此处距山脚的高度为1 500 m.

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29.A　-7的倒数为1÷(-7)=-.

30.D　因为2×(-|-2|)=2×(-2)=-4,-(+2)×=(-2)×=-1,-(-2)×

=2×=-1,-×[+(-2)]=×(-2)=1,所以-与+(-2)互为倒数.

31.C　因为四个数的积为负数,其中有两个数同号,①同号的两个数都是正数,另外两个数一个是正数一个是负数,则四个数的积为负数;②同号的两个数都是负数,另外两个数一个是正数一个是负数,则四个数的积为负数,所以另外两个数一定异号.

32.D　小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%=144(元).

33.-

解析　最大值a=-5×(-3)=15,最小值b=-5×4=-20,故==-.

34.解析　(1)-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4(千米),

所以夏师傅走完第9次里程后,他在M地的南面,离M地有4千米.

(2)行驶的总路程为|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80(千米),

耗油量为0.08×80=6.4(升),

因为10-6.4=3.6>3,所以可以不加油.

(3)第2次里程收费:15+(17-3)×2.8=54.2(元),

第3次里程收费:15+(22-3)×2.8=68.2(元),

第5次里程收费:15元,

第6次里程收费:15+(15-3)×2.8=48.6(元),

第8次里程收费:15+(12-3)×2.8=40.2(元),

54.2+68.2+15+48.6+40.2=226.2(元).

答:夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元.

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35.解析　原式的倒数是÷

=×(-42)

=-

=-(7-9+28-12)=-14.

故原式=-.