初中数学沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除第1课时学案设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.5 有理数的乘除第1课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算.
2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
【学习重点】
应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算.
【学习难点】
多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题；一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
解：以上情景分别列式为：(1)2×3＝6；(2)－2×3＝－6；(3)2×(－3)＝－6；(4)(－2)×(－3)＝6.
二、新知探究
eq \a\vs4\al(知识模块一 有理数的乘法法则)
阅读教材P28～P31的内容，回答下列问题：
问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？
答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
典例：(1)35×(－4)； (2)(－8.125)×(－8)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(4,7)))×eq \f(7,11)； (4)15eq \f(2,9)×(－1)；
(5)(－132.64)×0； (6)(－6.1)×(＋6.1).
解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(4)－15eq \f(2,9)；(5)0；
(6)－37.21.
仿例：计算：(1)0.25×(－8)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2)))×2；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(2,5)))；
(4)[－(＋10)]×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))；
(5)3eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,5)))； (6)－3.4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2))).
解：(1)－2；(2)－9；(3)eq \f(9,5)；(4)6；(5)－4；(6)eq \f(51,10).
变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝__±4__.
变例2：若ab>0，且a＋b<0，则a__<__0，b__<__0.
若ab>0，且a＋b>0，则a__>__0，b__>__0.
eq \a\vs4\al(知识模块二 倒数)
1.计算：9×eq \f(1,9)＝__1__，(－eq \f(1,2))×(－2)＝__1__，(－8)×(－eq \f(1,8))＝__1__.
2.思考：观察上面三个式子及结果，你有什么发现？
答：它们的乘积为1，两个数的符号相同.
归纳：乘积为1的两个数互为倒数.
典型1：下列说法错误的是(A)
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.0没有倒数
典例2：已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是1，求(a＋b)·mn＋|x|的值.
解：由a、b互为相反数知a＋b＝0，由m、n互为倒数知mn＝1，所以(a＋b)·mn＋|x|＝0×1＝0＋1＝1.
思考并讨论：0有倒数吗？
答：0没有倒数.
归纳：两个互为倒数的数的符号是相同的，互为倒数的两数乘积为1，0没有倒数.
eq \a\vs4\al(知识模块三 多个有理数相乘)
阅读教材P31问题3，回答下列问题：
1.观察式子：①2×(－3)×4×(－5)；②(－8)×(－8)×3；③(－5)×(－9)×10×(－1)×8，它们的积是正的还是负的？
解：①正；②正；③负.
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是__正数__；负因数的个数是奇数时，积是__负数__.
2.思考：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积为__0__.
典例：计算：①(－eq \f(5,6))×(－6)×8×(－7)；②(－1)×(－eq \f(5,4))×eq \f(8,15)×eq \f(3,2)×0×1.
解：①－280；②0.
完成教材P32练习第1、2、3题.
三、交流展示
略
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数乘法法则.
(2)倒数.
(3)多个有理数相乘.
2.分层作业：
(1)完成教材P37习题1.5第1、2题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上.教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则.