2022-2023学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知是二元一次方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则点所对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对北江河水质情况的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班名学生视力情况的调查
D. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

6.  小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，直线，将的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移后，、的对应点的坐标分别为，，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  有下列命题：对顶角相等；等角的补角相等；同位角相等；如果，，那么；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；若，则；如果，那么；无理数不可以在数轴上表示其中真命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知的算术平方根是，则的值是______ ．

12.  如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为______．

13.  平面直角坐标系中点不可能在第______ 象限．

14.  已知点，，点在轴上，且，则点坐标为______．

15.  运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次停止，则的取值范围是______．

 

16.  如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：；
计算：；
解方程：．

18.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

19.  本小题分
先阅读第题的解法，再解答第题：
已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：因为，
所以，
所以，
解得．
已知，是有理数，并且满足等式，求的值．

20.  本小题分
如图，先将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．
请写出、、的坐标；
皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积若用皮克定理求三角形的面积，则 ______ ， ______ ， ______ ；
将直线以每秒个单位长度的速度向下平移，平移______ 秒时该直线恰好经过点．

21.  本小题分
如图，已知，，．
求的度数；
若平分，交于点，且，求的度数．

 

22.  本小题分
垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ______ ；
补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
若成绩在分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有______ 人

23.  本小题分
新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元；第二周售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元．
求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共辆，其购车费用不少于万元，且不超过万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？

24.  本小题分
设为有理数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中．
直接写出与，的大小关系；
根据中的关系式解决下列问题：
若，求的取值范围；
解方程：．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线上运动直线上所有点的横坐标与纵坐标相等．

如图，当点在第一象限时，依次连接、、三点，交轴于点，连接，
试求出用含的式子表示；
当，求出点的坐标．
如图，当点与、两点在同一条直线上时，求出点的坐标；
当，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
开方和乘方互为逆运算，求的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于．
这道题考查立方根的定义，解题的关键是要清楚开方和乘方互为逆运算．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则，
故选：．
此题考查了二元一次方程组的解，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
由得：；
由得：，
则不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示

故选：．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两点对应的实数是和，
，
点与点关于点对称，
，
点所对应的实数是，
故选：．
先求得的长度，根据点与点关于点对称，即可得出的长，再用的长度加上即可得出点所对应的实数．
本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对北江河水质情况的调查适合抽样调查；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；
C、对某班名学生视力情况的调查适合全面调查；
D、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】

解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．注意要统一单位．  

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线平行于直线，则直线，

，，
，

．
故选：．
过点作直线平行于直线，根据平行线的性质即可求解．
本题考查的是平行线的性质，利用平行线的性质是解答此题的关键，掌握两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平移的性质分别求出、的值．此题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移时，点的坐标变化和平移之间的联系：上加下减，左减右加．
【解答】
解：点的横坐标为，点的横坐标为，
则线段先向右平移个单位，
点的横坐标为，
点的横坐标为，即，
同理，，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，正确；
等角的补角相等，正确；
同位角不一定相等，错误；
根据平行公理可得：如果，，那么，正确；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确；
若，则，错误；
如果，那么，错误；
实数与数轴上的点一一对应，错误．
故是真命题．
故选：．
根据对顶角相等、等角的补角相等、平行线的性质、平行公理、不等式的性质等逐一进行判断即可．
本题考查判断命题的真假．熟记相关结论是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，
由得，
解，得：，与不符，舍去；
若，
由得，
解得，
不等式组恰好有个整数解，
，
解得，
故选：．
分和两种情况，由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据的取值范围列出相应的关于的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于的不等式组．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，，
解得．
故答案为：．
根据算术平方根定义，得方程，求解即得答案．
本题考查算术平方根的定义，解一元一次方程，由题意建立方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后表示出，从而求出，再求解即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

13.【答案】四 

【解析】解：假设点是第一象限的点：
则，
解得：；
假设点是第二象限的点：
则，
解得：；
假设点是第三象限的点：
则，
解得：；
假设点是第四象限的点：
则，
此时不等式组无解；
故点不可能在第四象限．
故答案为：四．
假设点分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的点，建立不等式组即可求解．
本题考查根据点所在象限求解参数的取值范围．分类讨论是解决此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点，点，
点、在轴上，，
设点到轴的距离为，
则，
解得，
当点在轴正半轴时，点的坐标为
当点在轴负半轴时，点的坐标为
所以，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据点、的纵坐标都是判断出点、在轴上，然后求出的长，设点到轴的距离为，利用三角形的面积列式求出，然后分两种情况讨论求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，判断出、都在轴上是解题的关键，易错点在于要分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解不等式得，
解不等式得，，
则的取值范围是．
故答案为：．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：矩形的边长为和，因为物体乙是物体甲速度的倍，时间相同的前提下，物体甲与物体乙的路程比为：：，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在点相遇．

此时甲乙回到原出发点，即每相遇三次，回到出发点．
，
故两个物体运动后的第次相遇地点是点，
即甲行的路程为，乙行的路程为时，达到第次相遇，
此时相遇点的坐标为：，
故答案为：．
分别求出甲乙第一次、第二次、第三次相遇的地点，找到规律即可求解．
本题以行程问题为背景，考查点坐标的规律探索．根据题意找到规律是解题关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
；

；
，
，
，
，
解得：或． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
先去括号，绝对值符号，开立方，再进行加减运算即可；
先移项，再两边除以，再开方，从而可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

18.【答案】     

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
 ，
不等式组的解集为，
故答案为：，，．
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．
 

19.【答案】解：，
，
，
解得，或，
或． 

【解析】分别找到等式两边的有理数部分和二次根式部分，让其对应相等即可求解．
本题考查有理数的加减混合运算．根据题意正确将等式两边进行整理是解题关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：，，，三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
；；；
由题意，，，．
故答案为：，，．
如图：
将直线以每秒个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，
该直线恰好经过点，
此时向下平移了个单位，
故平移秒时，该直线恰好经过点，
故答案为：．
利用平移变换的性质求解即可；
利用给出的皮克定理，求解即可；
利用数形结合的思想求解，先确定的位置，再根据向下平移的性质，得出向下平移的单位即可求解．
本题考查坐标与图形变化平移，皮克定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：，
．
，
；

作，
，
，
．
，
，
．
平分，
 ，
 ．
，
．
 

【解析】先根据得出，再由可知；
作，由平行线的传递性可知，故，再根据可知，故，再根据平分可知，根据即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】       

【解析】解：本次随机调查的学生成绩的人数为名，
频数分布直方图中，
故答案为：、；
的人数为人，
补全直方图如下：

组所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；

解：估计该校成绩优秀的学生大约有人，
故答案为：．
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应的百分比可得的值；
总人数乘以组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用乘以组人数所占百分比可得其圆心角度数；
总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元，
根据题意得：，
解得，
答：每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元；
设购买甲种型号的新能源汽车辆，则购买乙种型号的新能源汽车辆，
购车费用不少于万元，且不超过万元，
，
解得，
为整数，
可取或，
有两种方案：
购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆；
购买甲种型号的新能源汽车辆，则购买乙种型号的新能源汽车辆；
当时，，
当时，，
，
从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆费用较少． 

【解析】设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元，根据售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元，售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元得：，可解得每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元；
设购买甲种型号的新能源汽车辆，可得，解得不等式组即可知可取或，故有两种方案，比较两种方案的费用即可得：选择购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆费用较少．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式组．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
即；
，
，
解得，，
即的取值范围是；
，
，
解得，，
，
是整数，或，
或． 

【解析】根据题目中的规定可以得到与，的大小关系；
根据中的结论可以求得的取值范围；
根据中的结论和解方程的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用不等式的性质和方程的知识解答．
 

25.【答案】解：，
，
当时，，
，
解得，
；
连接，如图所示：

则，
，
，
．
，且，
则：在第一象限，
，
，
，
，
在第三象限，
，
，
，
，
综上所述：或． 

【解析】根据点的坐标，可知，则；
由即可求解；
利用即可求解；
分类讨论在第一象限、第三象限即可求解．
本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键．