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2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. ± 3 D. 39
2. 下列调查方式最适合的是( )
A. 了解某超市火腿肠的质量，采用普查方式
B. 了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式
C. 了解某市居民节约用水意识情况，采用普查方式
D. 了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式
3. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
4. 方程组2x+y=▫x+y=3的解为x=2y=☆，则被遮盖的两个数□和☆分别为( )
A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4
5. 如图，下列条件中不能判断a//b的是( )
A. ∠2=∠6
B. ∠3=∠6
C. ∠5=∠6
D. ∠4+∠6=180°
6. 若a>b，则下列式子中正确的是( )
A. a2a
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x−1 C. y=4.5−x12y=x+1 D. y=4.5−x12y=x−1
8. 如图，AB//CD，∠M=44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于( )
A. 21.5°
B. 21°
C. 22.5°
D. 22°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 已知点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为______ ．
10. 已知x=2y=1是方程组ax+by=4bx+ay=5的解，则a+b= ______ ．
11. 已知P点坐标为(2+m,3m−3)，且点P在y轴上，则点P的坐标是______ ．
12. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______ 人.
13. 若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为______ ．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=______°.
15. 已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，则这个正数是______ ．
16. 数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义.设数学符号(x】表示大于x的最小整数，如(2】=3，(−1.4】=−1，则下列结论：①(0】=1；②当x是有理数时，(x】>x成立；③(x】−x可能为负值；④若x满足不等式组x+22<12−3x≤5，则(x】的值为0.其中正确结论的个数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算．
(1)−32+ 16+|−1|+327；
(2)解方程组2x+3y=11x−3y=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：x−3(x−2)≥4x−15
4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
(1)m= ______ ，n= ______ ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______ °；
(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：DF//AC；
(2)若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1．
(2)连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是______ ．
(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为______ ．
(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积为______ ．
22. (本小题10.0分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
23. (本小题10.0分)
[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解]：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED//BC，所以∠B= ______ ，∠C= ______ ，
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
[解题反思]：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决．
[方法运用]：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
[深化拓展]：
(3)已知AB//CD，点C在D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，若∠ABC=60°，则∠BED= ______ °.
②如图4，点B在点A的右侧，若∠ABC=n°，则∠BED= ______ °(用含n的代数式表示)．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(a,b)、B(c,0)，其中a，b，c满足|a−2|+(b−3)2+ c+4=0，D为直线AB与y轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为t．
(1)求a，b，c的值；
(2)当t为何值时，△BOC和△AOD面积的相等；
(3)若点C坐标为(−2,1)，点M(m,−3)在第三象限内，满足S△MOC≥5，求m的取值范围．
(注：S△MOC表示△MOC的面积)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：9的算术平方根是 9=3．
故选：A．
根据算术平方根的性质，即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、了解某超市火腿肠的质量，应采用抽样调查方式，
故A不符合题意；
B、了解某班同学的视力情况，应采用全面调查方式，
故B不符合题意；
C、了解某市居民节约用水意识情况，应采用抽样调查方式，
故C不符合题意；
D、了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式，
故D符合题意；
故选：D．
根据抽样调查和普查的特点即可解答．
本题主要考查普查与抽样调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3.【答案】A
【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
4.【答案】C
【解析】
解：把x=2代入x+y=3得：y=1，
把x=2，y=1代入2x+y=4+1=5，
则被遮盖的两个数□和☆分别为5，1，
故选：C．
【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入第一个方程左边求解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5.【答案】C
【解析】解：A.∠2=∠6，利用同位角相等，两直线平行，可得直线a//b，故A不符合题意；
B.∠3=∠6，利用内错角相等，两直线平行，可得直线a//b，故B不符合题意；
C.∠5=∠6，不能判断直线a//b，故C符合题意；
D.∠4+∠6=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可得直线a//b，故D不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定逐项判定即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】C
【解析】解：A、不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，原变形错误，不符合题意；
B、不等式a>b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3>b−3，原变形错误，不符合题意；
C、不等式a>b的两边同时乘−3，不等式仍成立，即−3a<−3b，正确，符合题意；
D、∵a>b，b
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，y=x+4.5 12y=x−1，
故选：B．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x−1=12y，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴∠DCM=2∠DCN，∠BAM=2∠NAM，
∴∠M=180°−∠ACD−2∠DCN−∠CAM，
=∠BAC−2∠DCN−∠CAM
∠N=180°−∠ACD−∠DCN−∠CAM−12(∠BAC−∠CAM)
=∠BAC−∠DCN−∠CAM−12∠BAC+12∠CAM
=12(∠BAC−2∠DCN−∠CAM)，
∵∠M=44°，
∴∠BAC−2∠DCN−∠CAM=44°，
∴∠N=12×44°=22°．
故选：D．
根据平行线的性质可得∠BAC+∠ACD=180°，根据三角形内角和定理和角平分线的定义可得∠M=180°−∠ACD−2∠DCN−∠CAM，∠N=180°−∠ACD−∠DCN−∠CAM−12(∠BAC−∠CAM)，再根据∠M=44°，可求∠N．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9.【答案】(6,−5)
【解析】解：∵点A在第四象限，且点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标是(6,−5)，
故答案为：(6,−5)．
根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．
10.【答案】3
【解析】解：将x=2y=1代入ax+by=4bx+ay=5，得：2a+b=4①2b+a=5②，
由①+②，得：3a+3b=9，
∴a+b=3．
故答案为：3．
将该方程组的解代入该方程组，得2a+b①2b+a②，再由①+②即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
11.【答案】(0,−9)
【解析】解：∵点(2+m,3m−3)在y轴上，
∴2+m=0，
∴m=−2，
∴3m−3=−9，
∴该点坐标为(0,−9)．
故答案为：(0,−9)．
根据y轴上点的坐标特征：横坐标为零得2+m=0，求得m=−2，再求得其纵坐标为3m−3=−9，即可得解．
本题考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，即(0,y).熟练掌握此知识点是解决问题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：骑自行车上学的学生大约有：200×(1−50%−25%−220)=30(人)，
故答案为：30．
用200乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13.【答案】−2
【解析】解：解不等式组4x+10>k1−x≥0，得：x>k−104x≤1，
∵有且只有四个整数解，
∴−3≤k−104<−2，
解得：−2≤k<2，
∴符合条件的所有整数k为−2，−1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为−2+(−1)+0+1=−2．
故答案为：−2．
解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】70
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据邻补角求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，
∵∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=40°，
∴∠4+∠2=110°，
∵a//b，
∴∠3=180°−110°=70°，
故答案为70．
15.【答案】49
【解析】解：∵正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得a=4，
所以这个正数是(a+3)2=(4+3)2=49，
故答案为：49．
先根据两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之求出a的值，再根据平方根的定义计算即可．
本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16.【答案】3
【解析】解：根据新定义，(0】=1，故①正确；
∵(x】表示大于x的最小整数，
∴(x】>x，故②正确；
∴(x】−x>0，故③错误；
解不等式组x+22<12−3x≤5得−1≤x<0，
∴(x】=0，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故答案为：3．
根据新定义：(x】表示大于x的最小整数，逐项判断即可．
本题考查解一元一次不等式(组)，涉及新定义，解题的读懂题意，理解新定义的含义．
17.【答案】解：(1)−32+ 16+|−1|+327
=−9+4+1+3
=−1，
(2)2x+3y=11①x−3y=1②，
由②得：x=1+3y③，
把③代入①得：2(1+3y)+3y=11，
解得：y=1，
把y=1代入③可得：x=4，
∴这个方程组的解为：x=4y=1．
【解析】(1)根据实数的运算法则进行计算；
(2)利用代入法解二元一次方程组．
本题主要考查了实数的运算的知识、解二元一次方程组的知识，难度不大．
18.【答案】解：x−3(x−2)≥4①x−15
解不等式②，得x>−73，
所以不等式组的解集是−73
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】50 16 72
【解析】解：(1)条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，
∴12÷24%=50，即本次抽样的总量是50人，
∴n=50，
∴条形图中90～100的有50−4−8−10−12=16(人)，
条形图中60～70的有8人，
∴850×100%=16%，
∴m=16，
故答案为：50，16；
补全补全频数分布直方图如图所示，
(2)“70～80”的人数为10人，
∴所占比例为1050×100%=20%，
∴所对圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72°．
(3)达到80分以上的人数有12+16=28(人)，
∴所占比例为2850×100%=56%，
∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1800×56%=1008(人)．
(1)条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，由此即可求解；
(2)扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解；
(3)先计算出达到8(0分)以上的人所占的比例，即可求解．
本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF//AC；
(2)∵DE//AB，∠1=100°，
∴∠FDE=80°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=80°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠FDB=80°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；
(2)根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21.【答案】AA1=CC1 (−2,0) 15
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是AA1=CC1．
故答案为：AA1=CC1；
(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为(−2,0)．
故答案为：(−2,0)；
(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积=5×6−2×12×3×3−2×12×2×3=15．
故答案为：15．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)根据此线段最短解决问题即可；
(4)利用割补法求解即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤3712，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(50−x)台，根据题意得：
(200−160)x+(150−120)(50−x)>1850，
解得：x>35，
∵x≤3712，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23.【答案】∠EAB ∠DAC 65 (215−12n)
【解析】解：(1)解：过点A作ED//BC，所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°，
故答案为：∠EAB；∠DAC；
(2)过点C作CG//AB，
∴∠B=∠BCG，
∵AB//DE
∴CG//DE，
∴∠D=∠DCG，
∵∠BCD+∠BCG+∠DCG=360°，
∴∠BCD+∠B+∠D=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D的度数为360°；
(3)①过点E作EM//AB，
∴∠ABE=∠BEM，
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠DEM，
∵∠BED=∠BEM+∠DEM，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=65°，
故答案为：65；
②过点E作EN//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠EDC=12∠ADC=35°，
∵EN//AB，
∴∠BEN=180°−∠ABE=180°−12n°，
∵AB//CD，
∴EN//CD，
∴∠EDC=∠DEN=35°，
∴∠BED=∠BEN+∠DEN=180°−12n°+35°=(215−12n)°，
故答案为：(215−12n)．
(1)根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
(2)过点C作CG//AB，从而利用平行线的性质可得∠B=∠BCG，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得CG//DE，然后利用平行线的性质可得∠D=∠DCG，再根据周角定义可得∠BCD+∠BCG+∠DCG=360°，最后利用等量代换可得∠BCD+∠B+∠D=360°，即可解答；
(3)①过点E作EM//AB，先根据猪脚模型可得∠BED=∠ABE+∠EDC，然后根据角平分线的定义可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，从而进行计算即可解答；
②过点E作EN//AB，先根据角平分线的定义可得∠ABE=12n°，∠EDC=35°，再利用平行线的性质可得∠BEN=180°−12n°然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得EN//CD，从而可得∠EDC=∠DEN=35°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a−2|+(b−3)2+ c+4=0，
又∵|a−2|≥0，(b−3)2≥0， c+4≥0，
∴a−2=0b−3=0c+4=0，
∴a=2，b=3，c=−4．
(2)设点D的坐标为(0,y)，则S△BOD=12×BO×OD=12×4×y=2y，S△AOD=12×xA×OD=12×2×y=y，S△AOB=12×OB×yA=12×4×3=6，
∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，
解得y=2，即点D的坐标为(0,2)，
∴S△BOC=12×BO×yc=12×4×t=2t，S△AOD=12×xA×OD=12×2×2=2，
∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，
解得t=1，
∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等．
(3)①当−2
∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=12×2×1=1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(m+2)×4=2(m+2)，
∴S△MOC=SCGEF−S△CFO−S△EMO−S△CMG=8−1−(−32m)−2(m+2)=3−12m，
∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤−4，
这与−2
②当m≤−2时，如图2中，
∵SGMEF=(0−m)×4=−4m，S△CFO=12×2×1=1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(−2−m)×4=−2(m+2)，
∴S△MOC=SCGEF−S△CFO−S△EMO−S△CMG=−4m−1−(−32m)−[−2(m+2)]=3−12m，
∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤−4，
综上所述，m的取值范围是m≤−4．
【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b，c即可．
(2)设点D的坐标为(0,y)，根据面积关系，构建方程求出y，再根据△BOC和△AOD面积的相等，构建方程求出t即可．
(3)分两种情形：①当−2
2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. ± 3 D. 39
2. 下列调查方式最适合的是( )
A. 了解某超市火腿肠的质量，采用普查方式
B. 了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式
C. 了解某市居民节约用水意识情况，采用普查方式
D. 了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式
3. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
4. 方程组2x+y=▫x+y=3的解为x=2y=☆，则被遮盖的两个数□和☆分别为( )
A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4
5. 如图，下列条件中不能判断a//b的是( )
A. ∠2=∠6
B. ∠3=∠6
C. ∠5=∠6
D. ∠4+∠6=180°
6. 若a>b，则下列式子中正确的是( )
A. a2
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x−1 C. y=4.5−x12y=x+1 D. y=4.5−x12y=x−1
8. 如图，AB//CD，∠M=44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于( )
A. 21.5°
B. 21°
C. 22.5°
D. 22°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 已知点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为______ ．
10. 已知x=2y=1是方程组ax+by=4bx+ay=5的解，则a+b= ______ ．
11. 已知P点坐标为(2+m,3m−3)，且点P在y轴上，则点P的坐标是______ ．
12. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______ 人.
13. 若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为______ ．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=______°.
15. 已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，则这个正数是______ ．
16. 数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义.设数学符号(x】表示大于x的最小整数，如(2】=3，(−1.4】=−1，则下列结论：①(0】=1；②当x是有理数时，(x】>x成立；③(x】−x可能为负值；④若x满足不等式组x+22<12−3x≤5，则(x】的值为0.其中正确结论的个数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算．
(1)−32+ 16+|−1|+327；
(2)解方程组2x+3y=11x−3y=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：x−3(x−2)≥4x−15
4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
(1)m= ______ ，n= ______ ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______ °；
(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：DF//AC；
(2)若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1．
(2)连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是______ ．
(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为______ ．
(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积为______ ．
22. (本小题10.0分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
23. (本小题10.0分)
[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解]：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED//BC，所以∠B= ______ ，∠C= ______ ，
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
[解题反思]：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决．
[方法运用]：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
[深化拓展]：
(3)已知AB//CD，点C在D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，若∠ABC=60°，则∠BED= ______ °.
②如图4，点B在点A的右侧，若∠ABC=n°，则∠BED= ______ °(用含n的代数式表示)．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(a,b)、B(c,0)，其中a，b，c满足|a−2|+(b−3)2+ c+4=0，D为直线AB与y轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为t．
(1)求a，b，c的值；
(2)当t为何值时，△BOC和△AOD面积的相等；
(3)若点C坐标为(−2,1)，点M(m,−3)在第三象限内，满足S△MOC≥5，求m的取值范围．
(注：S△MOC表示△MOC的面积)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：9的算术平方根是 9=3．
故选：A．
根据算术平方根的性质，即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、了解某超市火腿肠的质量，应采用抽样调查方式，
故A不符合题意；
B、了解某班同学的视力情况，应采用全面调查方式，
故B不符合题意；
C、了解某市居民节约用水意识情况，应采用抽样调查方式，
故C不符合题意；
D、了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式，
故D符合题意；
故选：D．
根据抽样调查和普查的特点即可解答．
本题主要考查普查与抽样调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3.【答案】A
【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
4.【答案】C
【解析】
解：把x=2代入x+y=3得：y=1，
把x=2，y=1代入2x+y=4+1=5，
则被遮盖的两个数□和☆分别为5，1，
故选：C．
【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入第一个方程左边求解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5.【答案】C
【解析】解：A.∠2=∠6，利用同位角相等，两直线平行，可得直线a//b，故A不符合题意；
B.∠3=∠6，利用内错角相等，两直线平行，可得直线a//b，故B不符合题意；
C.∠5=∠6，不能判断直线a//b，故C符合题意；
D.∠4+∠6=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可得直线a//b，故D不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定逐项判定即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】C
【解析】解：A、不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，原变形错误，不符合题意；
B、不等式a>b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3>b−3，原变形错误，不符合题意；
C、不等式a>b的两边同时乘−3，不等式仍成立，即−3a<−3b，正确，符合题意；
D、∵a>b，b
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，y=x+4.5 12y=x−1，
故选：B．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x−1=12y，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴∠DCM=2∠DCN，∠BAM=2∠NAM，
∴∠M=180°−∠ACD−2∠DCN−∠CAM，
=∠BAC−2∠DCN−∠CAM
∠N=180°−∠ACD−∠DCN−∠CAM−12(∠BAC−∠CAM)
=∠BAC−∠DCN−∠CAM−12∠BAC+12∠CAM
=12(∠BAC−2∠DCN−∠CAM)，
∵∠M=44°，
∴∠BAC−2∠DCN−∠CAM=44°，
∴∠N=12×44°=22°．
故选：D．
根据平行线的性质可得∠BAC+∠ACD=180°，根据三角形内角和定理和角平分线的定义可得∠M=180°−∠ACD−2∠DCN−∠CAM，∠N=180°−∠ACD−∠DCN−∠CAM−12(∠BAC−∠CAM)，再根据∠M=44°，可求∠N．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9.【答案】(6,−5)
【解析】解：∵点A在第四象限，且点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标是(6,−5)，
故答案为：(6,−5)．
根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．
10.【答案】3
【解析】解：将x=2y=1代入ax+by=4bx+ay=5，得：2a+b=4①2b+a=5②，
由①+②，得：3a+3b=9，
∴a+b=3．
故答案为：3．
将该方程组的解代入该方程组，得2a+b①2b+a②，再由①+②即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
11.【答案】(0,−9)
【解析】解：∵点(2+m,3m−3)在y轴上，
∴2+m=0，
∴m=−2，
∴3m−3=−9，
∴该点坐标为(0,−9)．
故答案为：(0,−9)．
根据y轴上点的坐标特征：横坐标为零得2+m=0，求得m=−2，再求得其纵坐标为3m−3=−9，即可得解．
本题考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，即(0,y).熟练掌握此知识点是解决问题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：骑自行车上学的学生大约有：200×(1−50%−25%−220)=30(人)，
故答案为：30．
用200乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13.【答案】−2
【解析】解：解不等式组4x+10>k1−x≥0，得：x>k−104x≤1，
∵有且只有四个整数解，
∴−3≤k−104<−2，
解得：−2≤k<2，
∴符合条件的所有整数k为−2，−1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为−2+(−1)+0+1=−2．
故答案为：−2．
解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】70
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据邻补角求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，
∵∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=40°，
∴∠4+∠2=110°，
∵a//b，
∴∠3=180°−110°=70°，
故答案为70．
15.【答案】49
【解析】解：∵正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得a=4，
所以这个正数是(a+3)2=(4+3)2=49，
故答案为：49．
先根据两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之求出a的值，再根据平方根的定义计算即可．
本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16.【答案】3
【解析】解：根据新定义，(0】=1，故①正确；
∵(x】表示大于x的最小整数，
∴(x】>x，故②正确；
∴(x】−x>0，故③错误；
解不等式组x+22<12−3x≤5得−1≤x<0，
∴(x】=0，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故答案为：3．
根据新定义：(x】表示大于x的最小整数，逐项判断即可．
本题考查解一元一次不等式(组)，涉及新定义，解题的读懂题意，理解新定义的含义．
17.【答案】解：(1)−32+ 16+|−1|+327
=−9+4+1+3
=−1，
(2)2x+3y=11①x−3y=1②，
由②得：x=1+3y③，
把③代入①得：2(1+3y)+3y=11，
解得：y=1，
把y=1代入③可得：x=4，
∴这个方程组的解为：x=4y=1．
【解析】(1)根据实数的运算法则进行计算；
(2)利用代入法解二元一次方程组．
本题主要考查了实数的运算的知识、解二元一次方程组的知识，难度不大．
18.【答案】解：x−3(x−2)≥4①x−15
解不等式②，得x>−73，
所以不等式组的解集是−73
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】50 16 72
【解析】解：(1)条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，
∴12÷24%=50，即本次抽样的总量是50人，
∴n=50，
∴条形图中90～100的有50−4−8−10−12=16(人)，
条形图中60～70的有8人，
∴850×100%=16%，
∴m=16，
故答案为：50，16；
补全补全频数分布直方图如图所示，
(2)“70～80”的人数为10人，
∴所占比例为1050×100%=20%，
∴所对圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72°．
(3)达到80分以上的人数有12+16=28(人)，
∴所占比例为2850×100%=56%，
∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1800×56%=1008(人)．
(1)条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，由此即可求解；
(2)扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解；
(3)先计算出达到8(0分)以上的人所占的比例，即可求解．
本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF//AC；
(2)∵DE//AB，∠1=100°，
∴∠FDE=80°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=80°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠FDB=80°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；
(2)根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21.【答案】AA1=CC1 (−2,0) 15
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是AA1=CC1．
故答案为：AA1=CC1；
(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为(−2,0)．
故答案为：(−2,0)；
(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积=5×6−2×12×3×3−2×12×2×3=15．
故答案为：15．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)根据此线段最短解决问题即可；
(4)利用割补法求解即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤3712，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(50−x)台，根据题意得：
(200−160)x+(150−120)(50−x)>1850，
解得：x>35，
∵x≤3712，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23.【答案】∠EAB ∠DAC 65 (215−12n)
【解析】解：(1)解：过点A作ED//BC，所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°，
故答案为：∠EAB；∠DAC；
(2)过点C作CG//AB，
∴∠B=∠BCG，
∵AB//DE
∴CG//DE，
∴∠D=∠DCG，
∵∠BCD+∠BCG+∠DCG=360°，
∴∠BCD+∠B+∠D=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D的度数为360°；
(3)①过点E作EM//AB，
∴∠ABE=∠BEM，
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠DEM，
∵∠BED=∠BEM+∠DEM，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=65°，
故答案为：65；
②过点E作EN//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠EDC=12∠ADC=35°，
∵EN//AB，
∴∠BEN=180°−∠ABE=180°−12n°，
∵AB//CD，
∴EN//CD，
∴∠EDC=∠DEN=35°，
∴∠BED=∠BEN+∠DEN=180°−12n°+35°=(215−12n)°，
故答案为：(215−12n)．
(1)根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
(2)过点C作CG//AB，从而利用平行线的性质可得∠B=∠BCG，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得CG//DE，然后利用平行线的性质可得∠D=∠DCG，再根据周角定义可得∠BCD+∠BCG+∠DCG=360°，最后利用等量代换可得∠BCD+∠B+∠D=360°，即可解答；
(3)①过点E作EM//AB，先根据猪脚模型可得∠BED=∠ABE+∠EDC，然后根据角平分线的定义可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，从而进行计算即可解答；
②过点E作EN//AB，先根据角平分线的定义可得∠ABE=12n°，∠EDC=35°，再利用平行线的性质可得∠BEN=180°−12n°然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得EN//CD，从而可得∠EDC=∠DEN=35°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a−2|+(b−3)2+ c+4=0，
又∵|a−2|≥0，(b−3)2≥0， c+4≥0，
∴a−2=0b−3=0c+4=0，
∴a=2，b=3，c=−4．
(2)设点D的坐标为(0,y)，则S△BOD=12×BO×OD=12×4×y=2y，S△AOD=12×xA×OD=12×2×y=y，S△AOB=12×OB×yA=12×4×3=6，
∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，
解得y=2，即点D的坐标为(0,2)，
∴S△BOC=12×BO×yc=12×4×t=2t，S△AOD=12×xA×OD=12×2×2=2，
∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，
解得t=1，
∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等．
(3)①当−2
∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=12×2×1=1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(m+2)×4=2(m+2)，
∴S△MOC=SCGEF−S△CFO−S△EMO−S△CMG=8−1−(−32m)−2(m+2)=3−12m，
∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤−4，
这与−2
②当m≤−2时，如图2中，
∵SGMEF=(0−m)×4=−4m，S△CFO=12×2×1=1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(−2−m)×4=−2(m+2)，
∴S△MOC=SCGEF−S△CFO−S△EMO−S△CMG=−4m−1−(−32m)−[−2(m+2)]=3−12m，
∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤−4，
综上所述，m的取值范围是m≤−4．
【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b，c即可．
(2)设点D的坐标为(0,y)，根据面积关系，构建方程求出y，再根据△BOC和△AOD面积的相等，构建方程求出t即可．
(3)分两种情形：①当−2
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