2022-2023学年湖北省鄂州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省鄂州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在中，、、的对边分别记为、、下列条件中；不能说明是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D. ：：：：

4.  日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定以下是小李和小林进行射击训练次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手(    )

A. 小李 B. 小林 C. 都可能是新手 D. 无法判定

5.  下列命题，真命题是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角为直角的四边形为矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形

6.  如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是(    )

A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺

7.  将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，菱形对角线，，则菱形高长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：
随的增大而减小；关于的方程的解为；的解集是；其中正确的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  化简：______．

12.  一组数据是，，，，共五个数，其平均数为，则这组数据的众数是______．

13.  如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是_____________．

 

14.  如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是______．

15.  平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，则点的坐标是______ ．

16.  如图，动点从菱形的顶点出发，沿以的速度运动到点停止．设点的运动时间为，的面积为表示与的函数关系的图象如图所示，则的值为______．

 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，中，平分，于点．
请用尺规作图作边的垂直平分线不写作法，保留作图痕迹；
设与交于点，连接，若，，求的长．

19.  本小题分
为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表信息，解答以下问题：

表中的 ______ ，扇形统计图中 ______ ， ______ ；
被调查学生完成作业时长的中位数落在______ 等级；
若该校有名学生，请估计全校在家完成作业时间为小时以下的学生有多少人？

20.  本小题分
消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
求处与地面的距离．
完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？

 

21.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______；
当时，请直接写出关于的函数表达式；
当小明离家时，求他离开家所用的时间．

22.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长度．

23.  本小题分
问题：探究函数的图象与性质小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
如表是与的几组对应值，的值为______ ；

在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
函数有最小值为；
当时，随的增大而增大；
函数图象关于直线对称．
小明得出的结论中正确的是______ 只填序号
已知直线与函数的图象有两个交点，直接写出方程组的解为______ ．

24.  本小题分
如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为．

直接写出点、、的坐标；
如图，求的面积；
如图，点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点横坐标为，则：
直接写出用表示点、的坐标： ______ ， ______ ；
的面积用表示，求出与的函数关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围是．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
本题考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
不为直角三角形，故此选项符合题意；
B、，
为直角三角形，故此选项不合题意；
C、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
D、：：：：，
设，，，
，
能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，
则这两人中的新手是小李；
故选：．
根据图中的信息找出波动性大的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法是假命题；
B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题；
故选：．
根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度尺，
答：芦苇长尺．
故选：．
找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
化简，得
，
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：菱形对角线，，
，
，
，
根据勾股定理，，
菱形的面积，
即，
解得．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两个求解方法列出方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
直接利用一次函数的增减性以及不等式与一次函数的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：由图象可知随的增大而减小，故原说法正确；
关于的方程的解为，正确；
的解集是，故此选项错误；
图象与轴交于负半轴，故，正确．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确找到点位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
如图，连接，，分别交于、，作于首先说明点就是所求的点，再求出点坐标，求出直线、，列方程组即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，，分别交于、，作于，

四边形是菱形，
，，，，、关于直线对称，
，
此时最短，
在中，，
，
，
，
，，，
点坐标，
由待定系数法求得直线解析式为，直线解析式为，
由，
解得，
点坐标，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质与化简进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解得，
所以这组数据为、、、、，
则这组数据的众数为，
故答案为：．
首先根据平均数算出的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．
此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：已知一次函数和的图象交于点，
关于的方程的解是，
故答案为：．
函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．
考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，设图中正方形的面积分别为，，，，，，

由勾股定理得，，，，
图中所有正方形的面积的和，
故答案为：．
设图中正方形的面积分别为，，，，，，根据勾股定理得，，，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
点和点关于原点对称，
四边形是平行四边形，
点和点关于原点对称，
，
点的坐标是，
故答案为：．
由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形性质可以得出点和点关于原点对称，即可得出点坐标．
本题考查平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征．本题的解题关键在于熟练地掌握平行四边形的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图知，菱形的边长为，对角线，
则对角线为：，
当点在线段上运动时，
，由图知，当时，，
即，
解得：负值舍去，
，
故答案为：．
由图知，菱形的边长为，对角线，则对角线为：，当点在线段上运动时，，即可求解．
本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】化简二次根式后，合并同类二次根式即可；
先计算乘法后，再进行加减运算即可．
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
延长交于，
平分，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
垂直平分，
，
是的中位线，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的作法作图即可；
延长交于，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：调查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：，，；
被调查学生完成作业时长的中位数落在等级．
故答案为：；
人．
答：估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有人．
根据等级的人数和百分比求出总人数，可得的值，再根据百分比的定义求出，的值；
根据中位数的定义，可得结论；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：在中，
米，米，
米，
米．
答：处与地面的距离是米；
在中，
米，米，
，
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论；
由勾股定理求出的长，利用即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

21.【答案】， ；
如图，，，

设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
当时，关于的函数表达式为：；
当时，，
，
，
当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 

【解析】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为；
故答案为：，；
如图，，，

设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
当时，关于的函数表达式为：；
当时，，
，
，
当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为：路程时间；
是分段函数，利用待定系数法可求；
小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得．
本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形是菱形，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】   或 

【解析】解：当时，；
故答案为：；
如图所示，


函数有最小值为，故正确；
当时，随的增大而增大，故正确；
函数图象关于直线对称，故正确；
故答案为：．
，
当时，即时，，
，
解得；
当时，即时，，
，
解得；
综上所述，方程组的解为或．
将代入求解即可；
根据中表格中的数据描点，然后连接即可；
根据中的图象求解即可；
根据题意分两种情况讨论，分别解方程组求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：在直线：中，
令，则，可得，即：；
令，可得，即：；
令，可得，即：；
设直线的解析式为，
将，代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为，
当时，，即：，


；
点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，
则：，，
故答案为：，；
由可得线段的长度，


，
与的函数关系式为．
在直线：中，分别令和，，可求得、、的坐标；
利用待定系数法得到直线的解析式，可求出点的坐标，根据即可求解；
根据直线：，直线：即可用表示点、的坐标；根据即可求．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，用点的坐标表示线段的长是解题的关键．