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2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109 B. 12×109 C. 1.2×1010 D. 1.2×1011
2. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是( )
A. −63 B. 65 C. −63或65 D. 63或−65
3. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，A=a2+2a2b+3ab2+5，B=2a2−3a2b−6，C=5a2+ab2−4，D=4a2−3a2b−2ab2+1，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是( )
A. −a2b+10 B. 3a2+2a2b+6ab2+7
C. 2ab2+6 D. a2+9
5. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )
A. 5 折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折
6. 如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是( )
A. 12∠2−∠1
B. 12(∠2−∠1)
C. 12∠2−32∠1
D. 13(∠2+∠1)
7. 已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x+17−3的解，则线段MN的长为( )
A. 4117 B. 5221 C. 5936 D. 6746
8. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是( )
①8x−4=10x+6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x+4=10x−6．
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
9. 下列说法：其中正确的说法是( )
①单项式−5πx2y33的次数是6；
②已知∠AOB为锐角，如果∠AOP=12∠AOB，那么射线OP是∠AOB的平分线；
③2时40分，时针与分针的夹角为160°；
④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角．
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是( )
A. 3b−2a B. 2a−b C. a3−b4 D. a−b2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 数轴上表示−3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是______．
12. 已知关于x的方程(a2−9)x2+ax−3x+4=0是一元一次方程，则多项式：a−4a2+7−3a+2a+1的值是______ ．
13. 点C、D都在线段AB上，且AB=30，CD=12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为______．
14. 已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN=25，图中所有线段的和为80(不重复计)，则线段NF的长是______．
15. 某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG=45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号______．
16. 例如：在1+12+122+123+124+…中，“…”代表省略号体现规律不断求和，设1+12+122+123+124+…=x.则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+…=2.类似的在1+132+134+136+…的结果为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：
(1)314+(−7)−(−534)+12；
(2)−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)y−y−12=2−y+35；
(2)x−10.3−x+20.5=1.2．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：
3a2b−2ab2−2(ab−32a2b)+ab+3ab2，其中a=−3，b=−2．
20. (本小题8.0分)
(1)如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
(2)如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为______，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为______．
21. (本小题8.0分)
(1)已知：如图1：AD=14DB，点E是BC的中点，BE=15AB，若3AC−2DE=t，设多项式3a2−[−5a−(12a−16)+2a2]的值是t，其中a=4.求线段CD的长．
(2)如图2，OC、OD为∠AOB内两条射线，∠AOD=3∠BOD，∠AOC=53∠BOC，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
22. (本小题8.0分)
某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为______ 元，每件B种商品利润率为______ ；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
23. (本小题8.0分)
在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+4|+(b−8)2=0．
(1)求线段AB的长；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−3=15x+6的解，在线段AB之间有一点P点(不包含A，B两点)，若D为PB的中点，E为PC的中点，若CD=2CE，试求点P所对应的数；
(3)若点N从A点出发以3个单位/秒的速度向右运动，同时点M从B点出发以1个单位/秒的速度向右运动；且D为MN的中点，E为DM的中点，若N在AB之间运动时；在DN之间始终有一点Q使得EQ=3，那么请问下列式子①NQNB；②NQNM中哪一个的值不变，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB=150°，∠COD=20°．
(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；
(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；
(3)如图3，若∠AOC=30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒(0
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意知m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，
当t=4时，原式=02022−(−1)2023+43
=0+1+64
=65；
当t=−4时，原式=02022−(−1)2023+(−4)3
=1−64
=−63；
综上，(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是65或−63，
故选：C．
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：根据正方体的表面展开图可知：A面与D面是相对面，C面和E面是相对面，
由题意得：
a2+2a2b+3ab2+5+4a2−3a2b−2ab2+1−(5a2+ab2−4)
=5a2−a2b+ab2+6−5a2−ab2+4
=−a2b+10，
故选：A．
用A与D的和减去C即可求出E代表的代数式．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式的知识.设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，然后根据打折的折数等于买两件优惠后的费用除以不优惠时总费用计算即可．
【解答】
解：设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，
那么可列出式子：a+50％a2a×10=7.5，
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，
∴12(∠1+∠2)=90°，
∴∠1的余角为：90°−∠1=12(∠1+∠2)−∠1=12(∠2−∠1)．
故选：B．
根据题意得出12(∠1+∠2)=90°，进而利用互余的性质得出答案．
此题主要考查了余角和补角，得出12(∠1+∠2)=90°是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：1−2x3=3x+17−3
7(1−2x)=3(3x+1)−63
7−14x=9x+3−63
−14x−9x=3−63−7
−23x=−67
x=6723，
所以a=6723，
所以AB=6723，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC−NC
=12AC−12BC
=12AB
=6746，
当点M在点B的右侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC−NC
=12AC−12BC
=12AB
=6746，
所以线段MN的长为6746，
故选：D．
先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧．
本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．
8.【答案】B
【解析】解：按照男生人数不变列出方程8x+4=10x−6；
按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．
∴正确的方程是②④．
故选：B．
分别按照男生人数不变(男生宿舍间数不变)，可列出关于x(y)的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：单项式−5πx2y33的次数是2+3=5，故①不符合题意；
∵∠AOB为锐角，∠AOP=12∠AOB，且OP在∠AOB的内部，
∴射线OP是∠AOB的平分线；故②不符合题意；
∵2时40分，时针与分针的夹角为：30°×5+13×30°=160°，故③符合题意；
∵从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：1+2+3+4+5+6=21(个)锐角，故④符合题意；
故选：B．
根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案．
本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y−x=b+x−y，即2x−2y=a−b，
整理得：x−y=a−b2，
则小长方形的长与宽的差是a−b2，
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，再根据大长方形的长不变可得a+y−x=b+x−y，再求出x−y的值，即为长与宽的差．
此题考查了列方程、整式的加减、等式的性质，根据大长方形的长不变建立方程是解本题的关键．
11.【答案】−12或18
【解析】解：设点A所表示的数为x，由于表示−3的点移动15个单位后到达A点，则
|x−(−3)|=15，
解得：x=12或x=−18，
所以点A表示的数是12或−18，
由于点A和数轴上点B关于原点对称，
所以点B表示有理数是−12或18；
故答案为：−12或18．
设点A所表示的数为x，根据−3的点移动15个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数．
此题考查了数轴和有理数，解题的关键是利用数轴列出算式．
12.【答案】−28
【解析】解：根据题意可得：a2−9=0且a−3≠0，
解得：a=−3．
a−4a2+7−3a+2a+1
=−4a2+8
=−4×(−3)2+8
=−36+8
=−28．
故答案为：−28．
根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程)即可求出a值，再将a值代入就散那可求解答案．
本题考查一元一次方程的定义，整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
13.【答案】9或21
【解析】解：如图，当点D在点C的左边时，
因为E，F分别为AC和BD的中点，
所以AE=12AC，BF=12DB，
所以EF=AB−(AE+BF)=AB−12(AC+DB)=AB−12(AB+CD)=30−12×(30+12)=9，
如图，当点D在点C的右边时，
因为E，F分别为AC和BD的中点，
所以AE=12AC，BF=12DB，
所以EF=AB−(AE+BF)=AB−12(AC+DB)=AB−12(AB−CD)=30−12×(30−12)=21．
故答案为：9或21．
注意分情况讨论，当点D在点C的左边和右边时，画出对应图形，根据线段的和差，线段中点即可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14.【答案】15
【解析】解：由题意得：
ME+MF+MN+EF+EN+FN=80，
所以(ME+EF+FN)+MN+MF+EN=80，
所以MN+MN+MF+FN+EF=80，
所以3MN+EF=80，
因为MN=25，
所以EF=5，
因为点E为MF的中点，
所以MF=2EF=10，
所以NF=MN−MF=15，
故答案为：15．
先找出图中所有的线段，然后根据题目的已知条件即可解答．
本题考查了两点间距离，根据图形找全图中所有的线段是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】
【分析】
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】
解：因为CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
所以∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
因为∠ACB=180°，∠DCE=90°，
所以∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
所以∠ACF+∠BCH=90°，故①②正确，
因为∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
所以∠ECF+∠DCH=180°，
因为∠HCG≠∠DCH，
所以∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
因为∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
所以∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故答案为：①②④．
16.【答案】98
【解析】解：设1+132+134+136+…=x，
则1+132+134+136+…=1+132×(1+132+134+136+...)，
∴x=1+132x，
解得x=98，
故答案为：98．
设1+132+134+136+…=x，知1+132+134+136+…=1+132×(1+132+134+136+...)，据此可得x=1+132x，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：(1)原式=314−7+534+12
=(314+534)+(12−7)
=9+5
=14；
(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8
=−16+16−8
=−8．
【解析】(1)先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；
(2)先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：(1)去分母得，10y−5(y−1)=20−2(y+3)，
去括号得，10y−5y+5=20−2y−6，
移项得，10y−5y+2y=20−6−5，
合并同类项得7y=9，
系数化为1得，y=97；
(2)原方程化为，10x−103−10x+205=65，
去分母得，50(x−1)−30(x+2)=18，
去括号得，50x−50−30x−60=18，
移项得50x−30x=18+50+60，
合并同类项得20x=128，
系数化为1得，x=6.4．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
(2)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意去分母后要保留括号，移项要变号；关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
19.【答案】解：原式=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+3ab2
=6a2b+ab2−ab；
当a=−3，b=−2时，原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2)
=6×9×(−2)+(−3)×4−6
=−108−12−6
=−126．
【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)①如图，线段AB即为所求的图形；
②如图，直线BC即为所求作的图形；
③如图，射线CD即为所求作的图形；
④如图，连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点
；
(2)135°；150°．
【解析】
【分析】
本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．
(1)根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；
(2)根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)观察图形可知：
∠ACB=∠ACO+∠OCB=45°+90°=135°；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为：
∠AOC+∠BOC+∠AOB=45°+30°+75°=150°．
故答案为：135°；150°．
21.【答案】解：(1)∵AD=14DB，
∴设AD=x，则DB=4x．
∴AB=5x，
∵BE=15AB，点E是BC的中点，
∴BE=EC=x，AC=7x，DE=5x．
∴3AC−2DE=11x=t．
∵3a2−[−5a−(12a−16)+2a2]
=3a2+5a+(12a−16)−2a2
=a2+5a+12a−16
=a2+112a−16；
当a=4时，a2+112a−16=16+22−16=22，
∴11x=22，
∴x=2，
∴CD=AC−AD=7x−x=6x=12；
(2)∵∠AOD=3∠BOD，
∴设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°，
∵∠COD=10°，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD=3x°−10°，∠BOC=∠BOD+∠COD=x°+10°，
∵∠AOC=53∠BOC，
∴3x−10=53(x+10)，
解得：x=20，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=4x°=80°．
【解析】(1)设AD=x，则DB=4x.结合BE=15AB，点E是BC的中点，3AC−2DE=11x=t，再化简多项式并求值可得11x=22，可得x=2，从而可得答案；
(2)设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°，∠AOC=∠AOD−∠COD=3x°−10°，∠BOC=∠BOD+∠COD=x°+10°，结合∠AOC=53∠BOC，可得3x−10=53(x+10)，再解方程即可．
本题考查的是角的计算和两点间的距离，根据题意得出各角之间的和，差及倍数关系是解题的关键．
22.【答案】40 60%
【解析】解：(1)设A种商品每件进价为a元，
依题意得：60−a=50%a，解得：a=40，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为80−5050×100%=60%．
故答案为：40；60%．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款y元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450
当打折前购物金额超过600元，即y>600，600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
(1)设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价−进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率=售价−进价 进价×100%，即可求出每件B种商品利润率；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，由题意得40x+50(50−x)=2100，再解方程即可；
(3)设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分450600两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵|a+4|+(b−8)2=0，
∴a+4=0，b−8=0，
解得，a=−4，b=8，
∴AB=8−(−4)=12，
即AB的长为12；
(2)2x−3=15x+6，
10x−15=x+30，
9x=45，
x=5，
∴C所对应的数为5，
设点P所对应的数为m，
∵D为PB的中点，E为PC的中点，
∴D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，
分两种情况：
①当m<5时，如图1，
∵CD=2CE，
∴8+m2−5=2(5−5+m2)，
m=4；
②当m>5时，如图2，
∵CD=2CE，
∴8+m2−5=2(5+m2−5)，m=8，
此时P与B重合，不符合题意；
综上，点P所对应的数为：4．
(3)NQNB为定值，理由如下：
设M，N两点共同的运动时间为t秒．
由题意，N表示的数为−4+3t，M表示的数为8+t，
∵D为MN的中点，
∴D表示的数为(−4+3t)+(8+t)2=2+2t，
∵E为DM的中点，
∴E表示的数为(2+2t)+(8+t)2=5+32t，
∵Q在DN之间，且EQ=3，
∴Q表示的数为(5+32t)−3=2+32t，
∴NQ=|(−4+3t)−(2+32t)|=|6−32t|，NB=|(−4+3t)−8|=|12−3t|，NM=|(8+t)−(−4+3t)|=|12−2t|，
∴NQNB=|6−32t||12−3t|=12为定值．
【解析】(1)根据题意进行计算得a=−4，b=8，即可得；
(2)先计算方程2x−3=15x+6得，x=5，则C所对应的数为5，设点P所对应的数为m，根据D为PB的中点，E为PC的中点得D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，分两种情况：①当m<5时，②当m>5时，分别进行计算即可得；
(3)设M，N两点共同的运动时间为t秒．由题意，N表示的数为−4+3t，M表示的数为8+t，根据D为MN的中点得D表示的数为2+2t，根据E为DM的中点，得E表示的数为5+32t，根据Q在DN之间，且EQ=3得Q表示的数为2+32t，即可得NQ=|6−32t|，NB=|12−3t|，即可得．
本题考查了数轴，绝对值的非负性，一元一次方程，解题的关键是理解题意，这些知识点．
24.【答案】解：(1)因为∠AOB=150°，∠COD=20°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠AOB+∠COD=150°+20°=170°；
(2)因为ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，
所以∠AON=12∠AOD，∠BOM=12∠BOC，
所以∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)，
由(1)知∠AOD+∠BOC=170°，
所以∠AON+∠BOM=12×170°=85°，
所以∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)=150°−85°=65°；
(3)(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况：
①如图：
此时∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(30t)°，
所以30t+20−10t=120，
解得t=5，
②如图：
此时∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(360−30t)°，
所以(360−30t−20)+10t=120，
解得t=11，
(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况：
①如图：
此时∠COC′=∠BOC−∠BOC′=(120−15)°(t−12)=(300−15t)°，
∠DOD′=(30t−360)°，
所以30t−360−(300−15t−20)=120，
解得t=1529，
②如图：
此时∠COC′=120°−15°(t−12)=(300−15t)°，
∠DOD′=360°−(30°t−360°)=(720−30t)°，
所以(720−30t)−20+(300−15t)=120，
解得t=1769，
综上所述，t的值为5或11或1529或1769．
【解析】本题主要考查角的旋转，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数．
(1)由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD，即可求得；
(2)由ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，得∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)=12×170°=85°，即可得∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)，代入数可求；
(3)根据射线的运动可知，需要分四种情况：(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况：分别画出图形，①∠COC′=(10t)°，∠DOD′=30t)°，可得30t+20−10t=120，即可解得t；②∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(360−30t)°，可得t；(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况：①∠COC′=∠BOC−∠BOC′=(300−15t)°，∠DOD′=(30t−360)°，有30t−360−(300−15t−20)=120，可解得t；②∠COC′=(300−15t)°，∠DOD′=(720−30t)°，(720−30t)−20+(300−15t)=120，即解得t．( )
2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109 B. 12×109 C. 1.2×1010 D. 1.2×1011
2. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是( )
A. −63 B. 65 C. −63或65 D. 63或−65
3. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，A=a2+2a2b+3ab2+5，B=2a2−3a2b−6，C=5a2+ab2−4，D=4a2−3a2b−2ab2+1，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是( )
A. −a2b+10 B. 3a2+2a2b+6ab2+7
C. 2ab2+6 D. a2+9
5. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )
A. 5 折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折
6. 如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是( )
A. 12∠2−∠1
B. 12(∠2−∠1)
C. 12∠2−32∠1
D. 13(∠2+∠1)
7. 已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x+17−3的解，则线段MN的长为( )
A. 4117 B. 5221 C. 5936 D. 6746
8. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是( )
①8x−4=10x+6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x+4=10x−6．
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
9. 下列说法：其中正确的说法是( )
①单项式−5πx2y33的次数是6；
②已知∠AOB为锐角，如果∠AOP=12∠AOB，那么射线OP是∠AOB的平分线；
③2时40分，时针与分针的夹角为160°；
④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角．
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是( )
A. 3b−2a B. 2a−b C. a3−b4 D. a−b2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 数轴上表示−3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是______．
12. 已知关于x的方程(a2−9)x2+ax−3x+4=0是一元一次方程，则多项式：a−4a2+7−3a+2a+1的值是______ ．
13. 点C、D都在线段AB上，且AB=30，CD=12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为______．
14. 已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN=25，图中所有线段的和为80(不重复计)，则线段NF的长是______．
15. 某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG=45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号______．
16. 例如：在1+12+122+123+124+…中，“…”代表省略号体现规律不断求和，设1+12+122+123+124+…=x.则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+…=2.类似的在1+132+134+136+…的结果为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：
(1)314+(−7)−(−534)+12；
(2)−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)y−y−12=2−y+35；
(2)x−10.3−x+20.5=1.2．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：
3a2b−2ab2−2(ab−32a2b)+ab+3ab2，其中a=−3，b=−2．
20. (本小题8.0分)
(1)如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
(2)如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为______，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为______．
21. (本小题8.0分)
(1)已知：如图1：AD=14DB，点E是BC的中点，BE=15AB，若3AC−2DE=t，设多项式3a2−[−5a−(12a−16)+2a2]的值是t，其中a=4.求线段CD的长．
(2)如图2，OC、OD为∠AOB内两条射线，∠AOD=3∠BOD，∠AOC=53∠BOC，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
22. (本小题8.0分)
某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为______ 元，每件B种商品利润率为______ ；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
23. (本小题8.0分)
在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+4|+(b−8)2=0．
(1)求线段AB的长；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−3=15x+6的解，在线段AB之间有一点P点(不包含A，B两点)，若D为PB的中点，E为PC的中点，若CD=2CE，试求点P所对应的数；
(3)若点N从A点出发以3个单位/秒的速度向右运动，同时点M从B点出发以1个单位/秒的速度向右运动；且D为MN的中点，E为DM的中点，若N在AB之间运动时；在DN之间始终有一点Q使得EQ=3，那么请问下列式子①NQNB；②NQNM中哪一个的值不变，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB=150°，∠COD=20°．
(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；
(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；
(3)如图3，若∠AOC=30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒(0
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意知m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，
当t=4时，原式=02022−(−1)2023+43
=0+1+64
=65；
当t=−4时，原式=02022−(−1)2023+(−4)3
=1−64
=−63；
综上，(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是65或−63，
故选：C．
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：根据正方体的表面展开图可知：A面与D面是相对面，C面和E面是相对面，
由题意得：
a2+2a2b+3ab2+5+4a2−3a2b−2ab2+1−(5a2+ab2−4)
=5a2−a2b+ab2+6−5a2−ab2+4
=−a2b+10，
故选：A．
用A与D的和减去C即可求出E代表的代数式．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式的知识.设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，然后根据打折的折数等于买两件优惠后的费用除以不优惠时总费用计算即可．
【解答】
解：设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，
那么可列出式子：a+50％a2a×10=7.5，
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，
∴12(∠1+∠2)=90°，
∴∠1的余角为：90°−∠1=12(∠1+∠2)−∠1=12(∠2−∠1)．
故选：B．
根据题意得出12(∠1+∠2)=90°，进而利用互余的性质得出答案．
此题主要考查了余角和补角，得出12(∠1+∠2)=90°是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：1−2x3=3x+17−3
7(1−2x)=3(3x+1)−63
7−14x=9x+3−63
−14x−9x=3−63−7
−23x=−67
x=6723，
所以a=6723，
所以AB=6723，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC−NC
=12AC−12BC
=12AB
=6746，
当点M在点B的右侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC−NC
=12AC−12BC
=12AB
=6746，
所以线段MN的长为6746，
故选：D．
先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧．
本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．
8.【答案】B
【解析】解：按照男生人数不变列出方程8x+4=10x−6；
按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．
∴正确的方程是②④．
故选：B．
分别按照男生人数不变(男生宿舍间数不变)，可列出关于x(y)的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：单项式−5πx2y33的次数是2+3=5，故①不符合题意；
∵∠AOB为锐角，∠AOP=12∠AOB，且OP在∠AOB的内部，
∴射线OP是∠AOB的平分线；故②不符合题意；
∵2时40分，时针与分针的夹角为：30°×5+13×30°=160°，故③符合题意；
∵从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：1+2+3+4+5+6=21(个)锐角，故④符合题意；
故选：B．
根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案．
本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y−x=b+x−y，即2x−2y=a−b，
整理得：x−y=a−b2，
则小长方形的长与宽的差是a−b2，
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，再根据大长方形的长不变可得a+y−x=b+x−y，再求出x−y的值，即为长与宽的差．
此题考查了列方程、整式的加减、等式的性质，根据大长方形的长不变建立方程是解本题的关键．
11.【答案】−12或18
【解析】解：设点A所表示的数为x，由于表示−3的点移动15个单位后到达A点，则
|x−(−3)|=15，
解得：x=12或x=−18，
所以点A表示的数是12或−18，
由于点A和数轴上点B关于原点对称，
所以点B表示有理数是−12或18；
故答案为：−12或18．
设点A所表示的数为x，根据−3的点移动15个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数．
此题考查了数轴和有理数，解题的关键是利用数轴列出算式．
12.【答案】−28
【解析】解：根据题意可得：a2−9=0且a−3≠0，
解得：a=−3．
a−4a2+7−3a+2a+1
=−4a2+8
=−4×(−3)2+8
=−36+8
=−28．
故答案为：−28．
根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程)即可求出a值，再将a值代入就散那可求解答案．
本题考查一元一次方程的定义，整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
13.【答案】9或21
【解析】解：如图，当点D在点C的左边时，
因为E，F分别为AC和BD的中点，
所以AE=12AC，BF=12DB，
所以EF=AB−(AE+BF)=AB−12(AC+DB)=AB−12(AB+CD)=30−12×(30+12)=9，
如图，当点D在点C的右边时，
因为E，F分别为AC和BD的中点，
所以AE=12AC，BF=12DB，
所以EF=AB−(AE+BF)=AB−12(AC+DB)=AB−12(AB−CD)=30−12×(30−12)=21．
故答案为：9或21．
注意分情况讨论，当点D在点C的左边和右边时，画出对应图形，根据线段的和差，线段中点即可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14.【答案】15
【解析】解：由题意得：
ME+MF+MN+EF+EN+FN=80，
所以(ME+EF+FN)+MN+MF+EN=80，
所以MN+MN+MF+FN+EF=80，
所以3MN+EF=80，
因为MN=25，
所以EF=5，
因为点E为MF的中点，
所以MF=2EF=10，
所以NF=MN−MF=15，
故答案为：15．
先找出图中所有的线段，然后根据题目的已知条件即可解答．
本题考查了两点间距离，根据图形找全图中所有的线段是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】
【分析】
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】
解：因为CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
所以∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
因为∠ACB=180°，∠DCE=90°，
所以∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
所以∠ACF+∠BCH=90°，故①②正确，
因为∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
所以∠ECF+∠DCH=180°，
因为∠HCG≠∠DCH，
所以∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
因为∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
所以∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故答案为：①②④．
16.【答案】98
【解析】解：设1+132+134+136+…=x，
则1+132+134+136+…=1+132×(1+132+134+136+...)，
∴x=1+132x，
解得x=98，
故答案为：98．
设1+132+134+136+…=x，知1+132+134+136+…=1+132×(1+132+134+136+...)，据此可得x=1+132x，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：(1)原式=314−7+534+12
=(314+534)+(12−7)
=9+5
=14；
(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8
=−16+16−8
=−8．
【解析】(1)先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；
(2)先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：(1)去分母得，10y−5(y−1)=20−2(y+3)，
去括号得，10y−5y+5=20−2y−6，
移项得，10y−5y+2y=20−6−5，
合并同类项得7y=9，
系数化为1得，y=97；
(2)原方程化为，10x−103−10x+205=65，
去分母得，50(x−1)−30(x+2)=18，
去括号得，50x−50−30x−60=18，
移项得50x−30x=18+50+60，
合并同类项得20x=128，
系数化为1得，x=6.4．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
(2)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意去分母后要保留括号，移项要变号；关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
19.【答案】解：原式=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+3ab2
=6a2b+ab2−ab；
当a=−3，b=−2时，原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2)
=6×9×(−2)+(−3)×4−6
=−108−12−6
=−126．
【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)①如图，线段AB即为所求的图形；
②如图，直线BC即为所求作的图形；
③如图，射线CD即为所求作的图形；
④如图，连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点
；
(2)135°；150°．
【解析】
【分析】
本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．
(1)根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；
(2)根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)观察图形可知：
∠ACB=∠ACO+∠OCB=45°+90°=135°；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为：
∠AOC+∠BOC+∠AOB=45°+30°+75°=150°．
故答案为：135°；150°．
21.【答案】解：(1)∵AD=14DB，
∴设AD=x，则DB=4x．
∴AB=5x，
∵BE=15AB，点E是BC的中点，
∴BE=EC=x，AC=7x，DE=5x．
∴3AC−2DE=11x=t．
∵3a2−[−5a−(12a−16)+2a2]
=3a2+5a+(12a−16)−2a2
=a2+5a+12a−16
=a2+112a−16；
当a=4时，a2+112a−16=16+22−16=22，
∴11x=22，
∴x=2，
∴CD=AC−AD=7x−x=6x=12；
(2)∵∠AOD=3∠BOD，
∴设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°，
∵∠COD=10°，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD=3x°−10°，∠BOC=∠BOD+∠COD=x°+10°，
∵∠AOC=53∠BOC，
∴3x−10=53(x+10)，
解得：x=20，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=4x°=80°．
【解析】(1)设AD=x，则DB=4x.结合BE=15AB，点E是BC的中点，3AC−2DE=11x=t，再化简多项式并求值可得11x=22，可得x=2，从而可得答案；
(2)设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°，∠AOC=∠AOD−∠COD=3x°−10°，∠BOC=∠BOD+∠COD=x°+10°，结合∠AOC=53∠BOC，可得3x−10=53(x+10)，再解方程即可．
本题考查的是角的计算和两点间的距离，根据题意得出各角之间的和，差及倍数关系是解题的关键．
22.【答案】40 60%
【解析】解：(1)设A种商品每件进价为a元，
依题意得：60−a=50%a，解得：a=40，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为80−5050×100%=60%．
故答案为：40；60%．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款y元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450
当打折前购物金额超过600元，即y>600，600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
(1)设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价−进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率=售价−进价 进价×100%，即可求出每件B种商品利润率；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，由题意得40x+50(50−x)=2100，再解方程即可；
(3)设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分450
本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵|a+4|+(b−8)2=0，
∴a+4=0，b−8=0，
解得，a=−4，b=8，
∴AB=8−(−4)=12，
即AB的长为12；
(2)2x−3=15x+6，
10x−15=x+30，
9x=45，
x=5，
∴C所对应的数为5，
设点P所对应的数为m，
∵D为PB的中点，E为PC的中点，
∴D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，
分两种情况：
①当m<5时，如图1，
∵CD=2CE，
∴8+m2−5=2(5−5+m2)，
m=4；
②当m>5时，如图2，
∵CD=2CE，
∴8+m2−5=2(5+m2−5)，m=8，
此时P与B重合，不符合题意；
综上，点P所对应的数为：4．
(3)NQNB为定值，理由如下：
设M，N两点共同的运动时间为t秒．
由题意，N表示的数为−4+3t，M表示的数为8+t，
∵D为MN的中点，
∴D表示的数为(−4+3t)+(8+t)2=2+2t，
∵E为DM的中点，
∴E表示的数为(2+2t)+(8+t)2=5+32t，
∵Q在DN之间，且EQ=3，
∴Q表示的数为(5+32t)−3=2+32t，
∴NQ=|(−4+3t)−(2+32t)|=|6−32t|，NB=|(−4+3t)−8|=|12−3t|，NM=|(8+t)−(−4+3t)|=|12−2t|，
∴NQNB=|6−32t||12−3t|=12为定值．
【解析】(1)根据题意进行计算得a=−4，b=8，即可得；
(2)先计算方程2x−3=15x+6得，x=5，则C所对应的数为5，设点P所对应的数为m，根据D为PB的中点，E为PC的中点得D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，分两种情况：①当m<5时，②当m>5时，分别进行计算即可得；
(3)设M，N两点共同的运动时间为t秒．由题意，N表示的数为−4+3t，M表示的数为8+t，根据D为MN的中点得D表示的数为2+2t，根据E为DM的中点，得E表示的数为5+32t，根据Q在DN之间，且EQ=3得Q表示的数为2+32t，即可得NQ=|6−32t|，NB=|12−3t|，即可得．
本题考查了数轴，绝对值的非负性，一元一次方程，解题的关键是理解题意，这些知识点．
24.【答案】解：(1)因为∠AOB=150°，∠COD=20°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠AOB+∠COD=150°+20°=170°；
(2)因为ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，
所以∠AON=12∠AOD，∠BOM=12∠BOC，
所以∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)，
由(1)知∠AOD+∠BOC=170°，
所以∠AON+∠BOM=12×170°=85°，
所以∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)=150°−85°=65°；
(3)(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况：
①如图：
此时∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(30t)°，
所以30t+20−10t=120，
解得t=5，
②如图：
此时∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(360−30t)°，
所以(360−30t−20)+10t=120，
解得t=11，
(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况：
①如图：
此时∠COC′=∠BOC−∠BOC′=(120−15)°(t−12)=(300−15t)°，
∠DOD′=(30t−360)°，
所以30t−360−(300−15t−20)=120，
解得t=1529，
②如图：
此时∠COC′=120°−15°(t−12)=(300−15t)°，
∠DOD′=360°−(30°t−360°)=(720−30t)°，
所以(720−30t)−20+(300−15t)=120，
解得t=1769，
综上所述，t的值为5或11或1529或1769．
【解析】本题主要考查角的旋转，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数．
(1)由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD，即可求得；
(2)由ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，得∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)=12×170°=85°，即可得∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)，代入数可求；
(3)根据射线的运动可知，需要分四种情况：(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况：分别画出图形，①∠COC′=(10t)°，∠DOD′=30t)°，可得30t+20−10t=120，即可解得t；②∠COC′=(10t)°，∠DOD′=(360−30t)°，可得t；(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况：①∠COC′=∠BOC−∠BOC′=(300−15t)°，∠DOD′=(30t−360)°，有30t−360−(300−15t−20)=120，可解得t；②∠COC′=(300−15t)°，∠DOD′=(720−30t)°，(720−30t)−20+(300−15t)=120，即解得t．( )
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