2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  若，则下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列判断正确的是(    )

A. 是整数，是有理数 B. 是无限小数，是无理数
C. 是分数，是有理数 D. 是小数，是无理数

5.  下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列调查方式选择不合理的是(    )

A. 了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查
B. 了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查
C. 了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查
D. 了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查

7.  某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是(    )

A. 毫克 B. 毫克 C. 最多毫克 D. 至少毫克

8.  按下列要求画图，只能画出一条直线的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  课外活动中进行一分钟踢毽子比赛，赛后对同学们的成绩进行了统计整理并绘制成如下频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后边的边界值，下列说法错误的是(    )

A. 整理数据时按成绩分成了五组，组距是
B. 成绩在范围内的人数最多
C. 本次测试参加的同学共有人
D. 本次测试成绩优良踢毽子次数不低于次的人数为

10.  下列命题正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若一个数的相反数是，则这个数是
D. 若一个数的立方根是它本身，则这个数一定是非负数

11.  解方程组时，若可直接消去未知数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  关于的不等式组的解集如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

14.  有这样一道数学题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人半斤多半斤，每人九两少一两，试问各位善算者，多少人分多少银？其大意为有一群人分若干两银子，如果每人分半斤，则剩半斤，如果每人分两，则少两，问多少人分多少两银子？注这里的斤是指市斤，市斤两(    )

A. 人，两 B. 人，两 C. 人，两 D. 人，两

15.  在等式中，当时，，当与时，的值相同，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为______ 米

18.  如图，直线与直线相交于点，平分，若，且，则 ______ ．

19.  已知关于，的二元一次方程组．
若，则 ______ ；
若，则的取值范围是______ ；
在的条件下化简的结果是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解方程组或不等式．

用适当的方法解方程组．
解不等式，并把它的解集表示在下面的数轴上．

22.  本小题分
已知点在第一象限．
求的取值范围；
若点的横、纵坐标都是整数，求符合条件的点的坐标．

23.  本小题分
学校暑期安排名学生研学旅行，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示：

求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；
公司现有型中巴车和型中巴车共辆可以调配使用，请你通过计算说明学校共有几种租车方案要求两种车都要租；
若型中巴车每天的费用是元，型中巴车每天的费用是元，请通过计算确定最省钱的租车方案．

24.  本小题分
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是关于三角板的数学思考．

嘉嘉将一副三角板按如图所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
如图，淇淇将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
现将三角板按图方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第二象限，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意，
B.，
，故本选项不符合题意，
C.，
，故本选项符合题意，
D.，
，故本选项不符合题意，
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：设，
由题意得：，
解得：，
故选：．
根据方程解的意义列方程求解．
本题考查了二元一次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：：，是整数，是有理数．故A项正确．
：是分数，是有理数，故B项不正确．
：不是分数，是无理数，则是无理数，故C项不正确．
：是小数，是有理数，故D项不正确．
故答案为：．
根据有理数和无理数的概念，即可解答．
本题考查有理数无理数的概念，掌握有理数无理数概念便可解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和是同旁内角，只有时，才能判定，，不一定能判定，故A不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，能判定，故B符合题意；
C、，判定，但不能判定，故C不符合题意；
D、和不是同位角，也不是内错角，由，不一定能判定，故D不符合题意．
故选：．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查，故A不符合题意；
B、了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查，故B不符合题意；
C、了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择抽样调查，故C符合题意；
D、了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：每百毫升中含有原生高钙毫克，
毫升中含有原生高钙毫克，
这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少毫克．
故选：．
根据题意列不等式，即可求出答案．
本题考查了不等式的定义，正确理解题意列出不等式是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，故只能画出一条直线；
过一点可画无数条直线与已知直线相交，故不是只能画出一条直线；
过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，故只能画出一条直线；
故选：．
根据过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线即可得到答案．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知按成绩分了组，组局是，故A选项正确，不合题意；
由图可知成绩在有人最多，故选B项正确，不合题意；
由图可知本次测试参加的人数为，故C选项错误，符合题意；
由图可知本次测试成绩优良的有人，故D选项正确，不合题意．
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、若一个数的相反数是，则这个数是，是真命题，符合题意；
D、若一个数的立方根是它本身，则这个数是或，不一定是非负数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据绝对值的性质、平方根的概念、相反数、立方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：原方程组中可直接消去未知数，
，
解得：，
故选：．
根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
由数轴知，解集为，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得的值．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：长方形的边与轴平行且，，点坐标为，
，
点的对应点的坐标为，
点的坐标为；
故选：．
先根据，确定点的坐标，根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可确定长方形向上平移个单位，向左平移个单位，从而得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设有个人，共分两银子，
根据题意得：，
解得：，
即有个人，共分两银子，
故选：．
设有个人，共分两银子，根据如果每人分半斤，则剩半斤，如果每人分两，则少两，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意得，
解得：，
，
当时，．
故选：．
把与的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】 

【解析】解：当点在线段上时，

，
，
，
．
当点在的延长线上时，

，
，
，
．
故选：．
分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解．
本题考查平移的性质，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图得，佳佳同学的跳远成绩为米，
故答案为：．
观察图形即可得出佳佳同学的跳远成绩．
本题考查了垂线段最短的性质，理解佳佳同学的跳远成绩的意义是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：，
得：，
，
，
则，
解得，
故答案为：；
得：，
，
，
解得，
故答案为：；
，
，，
则原式
，
故答案为：．
两方程相加得出，结合已知得出关于的方程，解之即可；
两方程相减得出，结合，得出，解之即可；
依据绝对值的性质求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】利用二次根式减法法则计算即可；
利用平方根及立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
由得
把代入，得，
解得．
把代入，得．
所以原方程组的解是；
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
解集在数轴上的表示为：． 

【解析】利用代入消元法进行计算，即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：点在第一象限，
，
解得：，
的取值范围为：；
由可得：；
点的横、纵坐标都是整数，
的值为，或，
当时，，，则点的坐标为，
当时，，，则点的坐标为，
当时，，，则点的坐标为，
符合条件的点为，或． 

【解析】根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答；
利用的结论以及已知可得的值为，或，然后分别把的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：设种型号的中巴车满载时可乘载人数为人，种型号的中巴车满载时可乘载人数为人，
根据题意得：，
解得：，
答：种型号的中巴车满载时可乘载人数为人，种型号的中巴车满载时可乘载人数为人；
设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，
根据题意得：，
解得：，
两种车都要租，
，，且为正整数，
，，，
学校共有种租车方案；
由可知，学校共有种租车方案：
租用辆型中巴车，辆型中巴车，费用为：元；
租用辆型中巴车，辆型中巴车，费用为：元；
租用辆型中巴车，辆型中巴车，费用为：元；
，
最省钱的租车方案为租用辆型中巴车，辆型中巴车． 

【解析】设种型号的中巴车满载时可乘载人数为人，种型号的中巴车满载时可乘载人数为人，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，根据租用的客车载客量不少于名学生，列出一元一次不等式，解之得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论；
求出种租车方案的费用，再比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，理由如下：
如图，过点作，

则，
，
，
，
，
又，
；
，理由如下：
如图，过点作直线，

，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及角的和差求解即可；
过点作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出；
过点作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．