2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，，点到线段的距离指的是下列哪条线段的长度(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果实数没有平方根，那么可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

5.  在实数，，，，，，中，无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，给出下列判断：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，那么“炮”位于点(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(    )

A. ，的补角，
B. ，的补角，
C. ，的补角，
D. ，的补角，

11.  如图，数轴上的，，，四点与表示数的点最接近的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

12.  小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移秒后所得图形是，连接，如果，那么的长是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上一点，则当线段的长度最小时，点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

15.  如图，，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

16.  如图，，，，，按此规律，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共14.0分）

17.  ______ ， ______ ．

18.  已知点的坐标是，若点在轴上，则 ______ ；若点到轴的距离是，则 ______ ．

19.  如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点．

若，则 ______ ， ______ ；
设，，用含的式子表示，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
请用合适的方法解方程组：
；
．

21.  本小题分
列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级班需要购买排球和跳绳根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．
 

22.  本小题分
已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数．
求和的值；
求的算术平方根．

23.  本小题分
如图，，，，平分交于点，过点作交于点，求的度数．
依题意补画出线段；
完成下面求的度数的过程．
解：，
______．
，
______．
又，
______．
又平分，
______．
，，
______．
______两直线平行，内错角相等．
______．

24.  本小题分
已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ______ ， ______ ， ______ ．
在平面直角坐标系中画出及平移后的．
求的面积．

25.  本小题分
列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
求长方形的长和宽；
现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为：，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

26.  本小题分
如图，，，，求度数．
小明的思路是：过作，如图，通过平行线性质来求．

按小明的思路，易求得的度数为______ ；请说明理由；
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：手的位置是在第三象限，
手盖住的点的横坐标小于，纵坐标也小于，
结合选项这个点是．
故选：．
根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
点到线段的距离指的是线段的长度．
故选：．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
实数没有平方根，
，
没有平方根，
故选：．
利用乘方、绝对值的性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得答案．
本题主要考查平方根的性质，正确化简各选项，熟练掌握只有非负数有平方根，负数没有平方根是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：，为分数，为小数，，为整数，均为有理数，故不符合要求；，，均为无理数，故符合要求；
无理数共有个，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
本题考查了无理数．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
 

6.【答案】 

【解析】

解：由题意，得，
解得．
故选：．
【分析】此题主要考查了二元一次方程的解．根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．  

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，与是同位角，正确，故符合要求；与是同旁内角，正确，故符合要求；与不是内错角，错误，故不符合要求；与是内错角，错误，故不符合要求；
正确的是，
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断即可．
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，在的南偏东方向，
，
故选：．
利用对顶角相等，可得在的南偏东方向，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，“炮”位于点．

故选：．
先利用“将”、“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中点的坐标特征．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，
中，的补角，，错误，故不符合要求；
中，的补角，，正确，故符合要求；
中，的补角，，错误，故不符合要求；
中，的补角，，错误，故不符合要求；
故选：．
根据“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，进行判断作答即可．
本题考查了命题与定理．解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
更接近，
更接近，
故选：．
估算出的范围，从而可以得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程组的解为，
将代入，得
，
解得，
将，代入得，


，
，，
故选：．
根据题意可以分别求出与的值，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：以每秒的速度沿着射线向右平移，平移秒后所得图形是，
，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解．
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：经过点的直线轴，点是直线上一点，，
点的横坐标为，
当直线时，的长度最小，
，
点的纵坐标为，
点坐标为，
故选：．
根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解点的横坐标，由垂线段最短可得当直线时，的长度最小，即可求解点的纵坐标，进而可求解点坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，确定点位置是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
正确；
，
，
，
，
，
平分，
正确；
，
，
，
，
，
，
正确；
，，
，
错误；
综上所述：正确的结论为．
故选：．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用同角的余角相等可得到；由，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的定义，根据平行线的性质求出是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题可知
第一象限的点：，，角下标除以余数为；
第二象限的点：，，角下标除以余数为；
第三象限的点：，，角下标除以余数为；
第四象限的点：，，角下标除以余数为；
由上规律可知：，
点在第二象限，纵坐标为，横坐标为，
的坐标是．
故选：．
经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数，，，确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，观察易得到点的坐标循环次数．
本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，解题的关键是探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】  

【解析】解：；
．
故答案为：，．
根据二次根式的性质与加减法则进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的加减法和二次根式的性质与化简，掌握基本概念和法则是解题关键．
 

18.【答案】  或 

【解析】解：点在轴上，
，
；
点到轴的距离是，
，
或，
解得或．
故答案为：；或．
根据轴上的点的横坐标为，即可求出的值；根据点到轴的距离是，可得，即可求出的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为，到轴的距离为，到轴的距离为熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

19.【答案】    

【解析】解：如图，

根据题意得：，，，
，
，
；
，
，
，即，
；
故答案为：；；
根据题意得：，，，
，
，
；
，
，
，即，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，，从而得到，进而得到，再由，即可求解；
根据折叠的性质可得，，，从而得到，进而得到，再由，即可求解．
本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
由，得，
把代入得：，
解得：．
把代入，得，
所以这个方程组的解是．

，
得：，
得：，
得：，即，
解得．
把代入，得，
解得，
所以这个方程组的解是． 

【解析】利用代入消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
 

21.【答案】解：设排球的单价为元，跳绳的单价为元，
根据题意可列方程组得：，
解得：，
答：排球的单价为元，跳绳的单价为元． 

【解析】首先先设出未知数，然后根据题中给出的条件列出方程组，解出方程组的解即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是根据等量关系列出方程组．
 

22.【答案】解：由题意，得，解得，
的平方根是和，即．
由的立方根为，得，所以．
由是小于的最大整数，得，
所以，
所以． 

【解析】根据立方根与平方根的定义求得，，的值；
根据无理数的估算求得的值，进而求得代数式的值，根据算术平方根的定义，即可求解．
本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图．

两直线平行，同旁内角互补；； ；；；； 

【解析】解：见答案；
，
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
又，
．
又平分，
．
，，
．
两直线平行，内错角相等．
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；；；；；．
由题意直接作图即可．
根据平行线的性质与角平分线的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由表格得出：
利用对应点坐标特点：，；，；，
横坐标加，纵坐标加，
，，．
故答案为：，，；
平移后，如图所示．

的面积为：．
利用已知图表，得出横坐标加，纵坐标加，直接得出各点坐标即可；
把的各顶点向上平移个单位，再向右平移个单位，顺次连接各顶点即为；
求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
此题主要考查了图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定，本题关键是确定各点坐标，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．
 

25.【答案】解：设，则，
依题意有：，
，
答：长方形的长为，宽为．
设新长方形的长为，宽为，
则，
，
即新长方形的长为，宽为，
，
即，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 

【解析】设长方形的宽为，长为，根据长方形的周长是，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出得出的值即可解决问题；
设新长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得知值，再由，即可得出小丽不能成功．
本题考查了一元一次方程组的应用、算术平方根，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

26.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
，
理由：过点作，

，
，
，
，
，
；
分两种情况：
当点在射线上运动时，，
理由：如图：过点作，

，
，
，
，
，
；
当点在上运动时，，
理由：如图：过点作，

，
，
，
，
，
；
综上所述：当点在射线上运动时，；当点在上运动时，．
利用铅笔模型，进行计算即可解答；
过点作，然后利用猪脚模型，进行计算即可解答；
分两种情况：当点在射线上运动时；当点在上运动时；分别进行推理，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．