2022-2023学年河北省沧州市重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市重点学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  的立方根与的平方根之和是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.  若，则下列式子错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各点中，在第四象限且到轴的距离为个单位长度的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列能判定的条件有个．(    )

；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

8.  为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄就这个问题来说，下面说法中正确的是(    )

A. 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体
C. 抽取的名运动员是一个样本 D. 抽取的名运动员的年龄是样本

9.  如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若是关于，的二元一次方程，则的值是(    )

A.  B. 任何数 C.  D. 或

11.  某校现有学生人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是(    )

 

A. 抽取的样本中分数在的有人
B. 样本容量是
C. 每个小组的组距是
D. 能估计出全校分以上的人数

12.  若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  若是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  若方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

15.  已知，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

16.  关于的不等式组恰好有个整数解，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  在实数，，，，，，，．中，无理数有        个

18.  对于有理数，，定义新运算“”：，，为常数，若，，则______．

19.  一款新型的太阳能热水器进价元，标价元，若商场要求以利润率不低于的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打          折出售．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

20.  某水果店经销进价分别为元千克、元千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：进价、售价均保持不变，利润售价进价

求甲、乙两种水果的销售单价；
若水果店准备用不多于元的资金再购进两种水果共千克，求最多能够进甲水果多少千克？
在的条件下，水果店销售完这千克水果能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：；
．

22.  本小题分
解下列方程组：
；
．

23.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24.  本小题分

在平面直角坐标系中，已知点，点

若在轴上，求点的坐标；

若点到轴的距离等于，求的值；

若轴，且，求的值．

25.  本小题分
某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：

此次抽样调查的样本容量是______ ．
补全频数分布直方图，扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数 ______ ．
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么估计该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

26.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据算术平方根与立方根的意义判断即可．
本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标大于，纵坐标小于，
所以点位于第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，或，
故选：．
根据开方，可得立方根、平方根，根据实数的运算，可得答案．
本题考查了实数的运算，先求出立方根、平方根，再求出实数的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故该选项正确，不符合题意；
B.，
，
故该选项正确，不符合题意；
C.，
，
故该选项错误，符合题意；
D.，
，
故该选项正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐项推理即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：在第三象限，故此选项不合题意；
B.在第四象限，到轴的距离为个单位，故此选项符合题意；
C.在第二象限，故此选项不合题意；
D.在第四象限，到轴的距离为个单位，故此选项不符合题意；
故选：．
首先确定各点所在象限，再根据到轴的距离为个单位可得此点的纵坐标的绝对值为，进而可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
 

7.【答案】 

【解析】

解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，，故正确．
故选：．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．  

8.【答案】 

【解析】解：、名运动员的年龄是总体，故此选项错误；
B、每个运动员的年龄是个体，故此选项错误；
C、抽取的名运动员的年龄是样本，故此选项错误；
D、抽取的名运动员的年龄是样本，故此选项正确；
故选：．
根据样本、总体、个体的定义进行分析即可．
此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，这个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等．
这个小直角三角形的周长为．
故选：．
根据平行线的性质以及平移的性质解决此题．
本题主要考查平行线的性质以及平移，熟练掌握平行线的性质以及平移的性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若是关于，的二元一次方程，
则，
解得．
故选：．
根据二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握其定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在的有人，故A正确；
样本容量，故B正确；
每个小组的组距是，故C正确；
只知道分以上的人数为人，所以不能估计出全校分以上的人数，故D不正确．
故选：．
利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
关于的方程的解是非负数，
，
解得：，
故选：．
先求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】

解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
方程组两方程相减表示出，代入中计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【解答】
解：，
得：，即，
代入，得：，
解得：．
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，得，
，
，得，
，得，
，得，
所以，
故选：．
得出，求出，求出，求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，解得，
故选：．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有个整数解，得出关于的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故在实数，，，，，，，．中，无理数有，，，，共个．
故答案为：．
直接根据无理数的概念解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则原式，
故答案为：
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据商品利润不低于列出不等式是解题的关键．
先求出最低利润，然后设出商品的折数，根据商品的利润大于等于列不等式求解即可．
【解答】
解：设销售此商品打折．
根据题意得：．
解得：．
答：销售此商品最低可打折出售．
故答案为：．  

20.【答案】解：设甲水果销售单价为元千克，乙水果销售单价为元千克，
根据题意，得：，
解得，
答：甲水果销售单价为元千克，乙水果销售单价为元千克；
设购进甲水果千克，则棵购进乙水果千克，
根据题意，得：，
解得：，
答：最多能购进千克甲水果；
根据题意知，
解得，
又，
在的条件下不能实现利润为元的目标． 

【解析】甲水果销售单价为元千克，乙水果销售单价为元千克，根据“周五、周六两天的销售收入”列出方程组求解可得；
设购进甲水果千克，则棵购进乙水果千克，根据购进的总资金不超过元列出不等式求解可得；
根据题意知，解之求出的范围，再结合中所求的范围可得答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

21.【答案】解：



；


． 

【解析】先算开方，再化简绝对值，最后加减；
先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握二次根式及立方根的性质、绝对值的意义是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
这个不等式组的解集是．
在数轴上表示解集为：
． 

【解析】首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示即可．
本题考查了一元一次不等式解集的求法，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

24.【答案】解：在轴上，
，
，
，
；
点到轴的距离等于，
或，
或；
轴，
，
，
，
或，
或，
当时，；
当时，，
故或． 

【解析】根据轴上点的纵坐标等于解答即可；
根据点到轴的距离等于可知其纵坐标为或，据此求解即可；
根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：户，
故答案为：；
户，
补全频数分布直方图如图所示：


，
故答案为：；
万户，
答：该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
根据频数、频率、总数之间关系进行计算即可；
求出吨的户数即可；
求出样本中用水量不超过吨的户所占得百分比即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：于，
，
由知，
，
，
，
，
平分，，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．