2022-2023学年新疆喀什地区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆喀什地区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若点在第四象限，则可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(    )

A. 抽取乙校初二年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取名学生进行调查
C. 随机抽取名老师进行调查
D. 在四个学校各随机抽取名学生进行调査

5.  关于的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. 同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 的平方根是

7.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 

8.  已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  的绝对值是______ ．

10.  点的坐标是，则点到轴的距离是______ ．

11.  已知实数、满足，则的值为______ ．

12.  为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是______从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填

13.  若，则 ______ 用“”或“”填空．

14.  已知方程组的解是，其中“”和“”分别代表某个数字，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.  计算：
；
 

四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：
；
．

17.  本小题分
取哪些正整数时，不等式与都成立？

18.  本小题分
补全证明过程，并在内填写推理的依据．(    )
已知：如图，直线，，被直线，所截，，，求证：．
证明：，______ ，
，
______ ，
，
______ ______
______
______

19.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，求的值．

20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，，，．
求的面积；
若把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，并写出的坐标．

21.  本小题分
为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成下表和如图所示的统计图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题．
表中和所表示的数分别为： ______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
如果比赛成绩在分以上含分可以获得奖励，那么获奖率为多少？

22.  本小题分
某小区为了进一步宣传垃圾分类，健全生活垃圾分类激励机制，决定购买垃圾桶和垃圾铲作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民，若购买个垃圾桶和个垃圾铲共需元，购买个垃圾桶和个垃圾铲共需元．
求购买垃圾桶和垃圾铲每个各需多少元？
小区现准备购买垃圾桶和垃圾铲共个，要求购买的资金不超过元，求最多可以购买多少个垃圾桶？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
比较它们的平方即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．
【解答】
解：，
，
最小的数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点在第四象限，
，即可以是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选A．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取名学生进行调査最具有具体性和代表性．
故选：．
根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
 

5.【答案】 

【解析】解：数轴上所表示的不等式的解集为，
故选：．
根据数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、实数和数轴上的点一一对应，而不是有理数，故此选项不是真命题，不符合题意；
B、缺少条件：“两直线平行”，故此选项不是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故此选项正确，符合题意；
D、的平方根是，故此选项不是真命题，不符合题意；
故选：．
根据实数与数轴，平方根，平行线的性质等相关知识逐项判断即可．
本题考查实数与数轴，平方根，平行线的性质等相关知识，掌握相关基础知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得与的值，继而求得的算术平方根．
此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义
【解答】
解：是二元一次方程组的解，
，
解得：，
，
的算术平方根为．
故选：．
．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记绝对值的定义根据绝对值的定义，即可解答．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

10.【答案】 

【解析】解：，
点到轴的距离是，
故答案为．
求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离．
此题主要考查点的坐标，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

12.【答案】折线图 

【解析】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，
结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故答案为：折线图．
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式两边都乘以得，，
不等式两边都加上得，．
故答案为：．
根据不等式的性质，不等式两边都乘以，再加上即可得解．
本题考查了不等式的性质，理解不等式的变形过程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入，得：
，
解得：，
，
将代入，
解得，
．
故答案为：．
将代入，求出，再将代入求得，进而求的值．
本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算立方根和算术平方根，再计算加减；
先根据单项式乘多项式的法则计算，再去绝对值符号，然后计算加减．
本题考查了实数的运算，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．先算乘方或开方，后算乘除，
再算加减，有括号先算括号里面的，如果没有括号，同级运算要从左到右依次进行．
 

16.【答案】解：，
得，，
解得：，
把代入得，
方程组的解为；
，
，得，
，得，
解得：，
把代入得，，
解得：，
所以方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
满足条件的的整数有、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的的整数．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    同旁内角互补，两直线平行  平行于同一直线的两条直线互相平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：，对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
由已知得，证出，由，证出同旁内角互补，两直线平行，则，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：的立方根是，
，解得；
的算术平方根是，
，解得，
． 

【解析】本题考查立方根和算术平方根的定义，代数式求值，根据立方根和算术平方根的定义得到和的值是解题关键．首先根据立方根和算术平方根的定义可得，，再代入代数式计算即可得答案．
 

20.【答案】解：的面积是：；
作图如下：

点的坐标为：． 

【解析】根据三角形面积求法得出即可；
根据已知将各顶点向下平移个单位，向右平移个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点的坐标．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：
根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有
解可得：，．
故答案为：，；
图为：

读图可得比赛成绩分以上的人数为，
故获奖率为．
根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于、的关系式；进而计算可得、的值；
根据的结果，可以补全直方图；
读图可得比赛成绩分以上的人数，除以总人数即可得答案．
本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
 

22.【答案】解：设购买垃圾桶每个需元，购买垃圾铲每个需元，由题意得，
，
解得，，
答：购买垃圾桶每个需元，购买垃圾铲每个需元；
设可以购买个垃圾桶，则可以购买垃圾铲个，由题意得，
，
解得，，
为整数，
的最大值为，
答：最多可以购买个垃圾桶． 

【解析】设购买垃圾桶每个需元，购买垃圾铲每个需元，由题意列方程组解答即可；
设可以购买个垃圾桶，则可以购买垃圾铲个，由题意列不等式求出的取值范围，即可求出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用不等式的性质解答．