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初中3.1.1 一元一次方程教案配套ppt课件
展开问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少? 你会用算术方法解决这个问题吗?列算式试试. 如果设A,B两地相距: xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
匀速运动中,时间= . 根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示为
想一想,如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系?
因为客车比卡车早1 h经过B地,所以
思考:式子 有什么共同点?
2、等号的两边都是整式
含有未知数的等式叫做方程.
(1)方程中包含两个要求: ①必须是等式; ②必须含有未知数;两者缺一不可.(2)方程一定是等式,但等式不一定是方程;(3)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;(4)方程中可含多个未知数.
例1 下列式子:①8-7=1+0; ② x-y=x2; ③a-b; ④6x+y+z=0; ⑤x+2; ⑥ =3; ⑦x=5; ⑧x-2>1, 其中是方程的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
导引:①不是方程,因为它不含未知数;②是含未知数x,y的方程;③不是方程,因为它不是等式;④是含未知数x,y,z的方程;⑤不是方程,因为它不是等式;⑥是含未知数x,y的方程;⑦是含未知数x的方程;⑧不是方程,因为它不是等式.
判断一个式子是不是方程,必须紧扣方程的两个要素:等式、未知数,两者缺一不可.如本例中③⑤⑧不是等式,①不含未知数.
1.下列各式是方程的是( ) A.3x+8 B.3+5=8 C.a+b=b+a D.x+3=72.下列各式中不是方程的是( ) A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.x=8 D.3π+5≠7
3.下列各式中是方程的有( ) ①2x-1=5; ②4+8=12; ③5y-7; ④2x+3y=0; ⑤3x2+x=1; ⑥2x2-3x-1; ⑦|x|+1=2; ⑧ =6y-9, A.①②④⑤⑧ B.①②⑤⑦⑧ C.①④⑤⑦⑧ D.①③④⑤⑥⑦⑧
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
例2 下列方程,哪些是一元一次方程? (1) x+y=1-2y; (2)7x+5=7(x-2); (3) 5x2- x-2=0; (4) =5; (5) x= ; (6)2x2+5=2(x2-x).导引:(1)含有两个未知数, (2)化简后x的系数为0, (3)未知数x的最高次数为2, (4)等号左边不是整式. 解:(5)(6)是一元一次方程.
判断一个方程是否为一元一次方程:不仅要看原方程,还要看化简后的方程.原方程必须具备:等号两边是整式;化简后的方程必须具备:①未知数的次数都为1;②只含一个未知数且未知数系数不为0;以上条件,缺一不可.
例3 已知方程(a+3)x |a| -2+2=a- 3是关于x的一元一次方程, 求a的值.导引:根据一元一次方程的定义,可知|a|-2=1,且a+3≠0. 解: 由题意可知:|a|-2=1,所以|a|=3,则a=±3. 又因为a+3≠0,所以a≠-3,所以a=3.
一元一次方程中未知数的系数不能为0,这一点要特别注意.
1.下列方程是一元一次方程的是( ) A.x2-x=4 B.2x-y=0 C.2x=1 D. =2
2.下列各式是一元一次方程的有( ) x= ; ②3x-2; ③ y- = -1; ④1-7y2=2y;⑤3(x-1)-3=3x-6; ⑥ +3=2; ⑦4(t-1)=2(3t+1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.方程■x-2=2(x-3)是一元一次方程.■是被污染了的x的系数, 下列关于被污染了的x的系数的值,推断正确的是( ) A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是0 D.不可能是2
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是这个方 程的解.2.求方程的解的过程叫做解方程.
例4 下列说法中正确的是( ) A.y=4是方程y+4=0的解 B.x=0.000 1是方程200x=2的解 C.t=3是方程|t|-3=0的解 D.x=1是方程 =-2x+1的解
导引:A.把y=4代入方程左边得4+4=8,方程右边是0,故y=4不是方程y+4=0的解;B.把x=0.000 1代入 方程左边得200×0.000 1=0.02,方程右边是2,故x=0.000 1不是方程200x=2的解;C.把t=3代入方程左边得|3|-3=0,方程右边也是0,故t=3是方程|t|-3=0的解;D.把x=1分别代入方程左、右两边,左边得 ,右边得-1,故x=1不是方程 =-2x+1的解.
检验方程的解的步骤:第一步:将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算;第二步:比较方程左、右两边的值;第三步:根据方程的解的意义下结论.
1.写出一个一元一次方程,同时满足下列两个条件:①未知数的系数是2;②方程的解为3,则这个方程为_______________________.
2.方程2x-1=3的解是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
2x+1=7(答案不唯一)
3.方程2x-1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
例5 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为x cm. 列方程:4x=24.
例5 根据下列问题,设未知数并列出方程: (2)—台计算机已使用1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?
解:设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h,那么在 x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程:1 700+150x=2 450.
例5 根据下列问题,设未知数并列出方程: (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有 多少学生?
解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为 (1-0.52)x. 列方程:0. 52x-(1-0. 52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗?体会列方程所依据的相等关系.
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.
1.列等式表示:(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍;(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
2.根据下列条件能列出方程的是( ) A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18
3.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部 分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱 地改为林地,则可列方程( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%×(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54-x)
1.已知式子:①3-4=-1; ②2x-5y; ③1+2x=0; ④6x+4y=2; ⑤3x²-2x+1=0 其中是等式的有_________,其中含有未知数的等式有_______, 所以是方程的有________。(填序号)
2.在-2和3中,能使方程5x-10=5左右两边相等的值为______, 故方程5x-10=5的解为________。
3.闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调 整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面 积的20%,设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为( ) A.60-x=20%(120+x) B.60+x=20%×120 C.60+x=20%×120 D.60-x=20%×120
4.下面属于方程的是( ) A.x+5 B.x-10=3 C.5+6=11 D.x÷12>20
5.下列方程中解为x=0的是( ) A.x+1=-1 B.2x=3x C.2x=2 D.
6.根据下面所给条件,能列出方程的是( ) A.一个数的 是6 B.a与1的差的 C.甲数的2倍与乙数的 D. a与b的和的60%
7.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存 煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场 运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( ) A. 518=2(106+x) B. 518-x=2×106 C. 518-x=2(106+x) D. 518+x=2(106-x)
解:根据甲班植树的株树比乙班多20%,得甲班植树的株数 为(1+20%)x株; 根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树 的株数为2(x-10)株。
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
解:(1+20%)x=2(x-10)
8.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的 株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。 (1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;
8.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的 株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株。
把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边。得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30。因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%%)x=2(x-10)的解。这就是说乙班植树的株数是25株。从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株,而不是35株。
方程: 含有未知数的等式叫做方程. (5x-7=8,5,-7,8为已知数,x为未知数)方程的解: 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.解方程: 求方程解的过程.
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