2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题2　抽象函数性质的应用

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题2　抽象函数性质的应用，共15页。PPT课件主要包含了答案C，ABC，答案CD，答案ABC等内容，欢迎下载使用。

2．(2022·武汉调研)设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，则下列是周期函数的是(　　)A．y＝f(x)－xB．y＝f(x)＋xC．y＝f(x)－2xD．y＝f(x)＋2x
　　　 　由题意知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期为1的周期函数．
3．已知奇函数f(x)，且g(x)＝xf(x)在[0，＋∞)上是增函数．若a＝g(－lg25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a
　　　 　因为f(x)是奇函数，从而g(x)＝xf(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a＝g(－lg25.1)＝g(lg25.1)，20.8＜2，又4＜5.1＜8，则2＜lg25.1＜3，所以0＜20.8＜lg25.1＜3，g(20.8)＜g(－lg25.1)＜g(3)，所以b＜a＜c.
4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)，若f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下列选项中一定成立的是(　　)A．f(－3)＝1B．f(0)＝0C．f(3)＝2D．f(5)＝－1
　　　 　因为函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以f(3－x)＝f(x＋3)，所以f(0)＝f(6)，f(1)＝f(5)，f(2)＝f(4)．又因为f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)，取x＝1，可知f(1)＝2－f(1)，f(1)＝1，则f(1)＝f(5)＝1，取x＝5，可知f(－3)＝2－f(5)＝1，A正确．
　　　 　因为y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，所以y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后所得图象关于直线x＝－1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称，所以y＝f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)．又因为f(x＋4)＝f(x)－f(2)，令x＝－2，得2f(2)＝f(－2)，所以2f(2)＝f(－2)＝f(2)，所以f(2)＝f(－2)＝0，则f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6．若函数f(x)的定义域为R，且f(x)与f(x＋1)都为奇函数，则(　　　)A．f(x－1)为奇函数B．f(x)为周期函数C．f(x＋3)为奇函数D．f(x＋2)为偶函数
　　　 　由题意知f(－x－1)＋f(x＋1)＝0且f(－x＋1)＋f(x＋1)＝0，所以f(1－x)＝f(－1－x)，即f(x－1)＝f(x＋1)，可得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是周期为2的函数，且f(x－1)，f(x＋2)为奇函数，故A，B正确，D错误；由上知f(x＋1)＝f(x＋3)，即f(x＋3)为奇函数，C正确．
　　　 　因为f(x－1)为奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(－x)＝－f(x－2)，所以f(x)的图象关于点(－1,0)对称．因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x)的图象关于x＝1对称．
对于C，因为f(x＋6)＝－f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x＋6)＋f(－x)＝0，所以f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称，C正确；
对于B，D，由周期性和对称性可得f(x)的图象如图所示，
由图象可知，f(x)在(6,8)上单调递增，B错误；方程f(x)＋lg x＝0的解的个数，等价于f(x)的图象与y＝－lg x的图象的交点个数．因为f(12)＝f(4)＝－f(0)＝－1，－lg 12＜－lg 10＝－1，所以结合图象可知f(x)的图象与y＝－lg x的图象共有6个交点，即f(x)＋lg x＝0有6个实数解，D正确．
8．已知f(x)为偶函数，且f(x＋1)为奇函数，若f(0)＝0，则(　　　)A．f(3)＝0B．f(3)＝f(5)C．f(x＋3)＝f(x－1)D．f(x＋2)＋f(x＋1)＝1
　　　 　对于A，因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，因为f(x＋1)为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)．令x＝0，得f(1)＝－f(1)，解得f(1)＝0，所以f(－1)＝f(1)＝0.令x＝2，得f(－2＋1)＝－f(2＋1)，即f(－1)＝－f(3)＝0，所以f(3)＝0，故A正确；对于B，令x＝4，得f(－4＋1)＝－f(4＋1)，即f(－3)＝－f(5)，因为f(－3)＝f(3)＝0，则－f(5)＝0，所以f(5)＝0，所以f(3)＝f(5)，故B正确；
对于C，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x＋3)＝f(－x－3)，因为f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(－x－2＋1)＝－f(x＋2＋1)，即f(－x－1)＝－f(x＋3)，所以f(x＋3)＝－f(－x－1)，f(－x－3)＝－f(－x－1)，所以f(－x＋2－3)＝－f(－x＋2－1)，即f(－x－1)＝－f(－x＋1)，所以f(－x－3)＝f(－x＋1)，所以f(x)的周期为4，f(x＋3)＝f(x－1)，故C正确；对于D，因为f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以令x＝1，得f(0)＝－f(2)＝0，解得f(2)＝0，在f(x＋2)＋f(x＋1)＝1中，令x＝0，得f(2)＋f(1)＝0＋0≠1，故D错误．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)9．(2022·烟台一模)已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x，则f(2＋lg25)的值为________．