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2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-层级(二) 微专题(一)函数的图象与性质【课件】
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这是一份2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-层级(二) 微专题(一)函数的图象与性质【课件】，共25页。PPT课件主要包含了答案C，关键点拨等内容，欢迎下载使用。
因为f(x)为R上的奇函数，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，则g(x)为R上的偶函数，故g(x)在(－∞，0)上单调递增，g(x＋1)＝(x＋1)f(x＋1)>4＝g(－2)，则－2
命题点(二) 奇偶性、周期性与对称性的综合 最近两年高考试题中关于函数性质的综合问题是热点也是难点，特别是以抽象函数为载体考查奇偶性、周期性与对称性，函数的周期性有时通过函数的奇偶性得到，而奇偶性体现对称关系.
(1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大小问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解．(2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图象的对称性．总之，要充分利用已知条件进行适当转化．
1．(2022·长春质监)(多选)设函数f(x)的定义域为R，且f(2x－1)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，则下列说法正确的有( )A．f(x－8)＝f(x) B．f(1＋x)＝－f(1－x)C．f(－3)＝0 D．f(2＋x)＝f(2－x)
在f(－1－x)＝f(－1＋x)中，将x用x－7替换，则f(x－8)＝f(6－x)，在f(1＋x)＝－f(1－x)中，将x用x－5替换，则f(6－x)＝－f(x－4)，所以f(x－8)＝－f(x－4)，再将x用x＋4替换，则f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以A正确；对于D，由f(2－x)＝－f(x)，f(2＋x)＝－f(－x)，无法推出其一定相等．故选A、B、C.答案：ABC
2．(2022·洛阳统考)已知函数y＝f(x＋1)是偶函数，且f(x＋1)＋f(－x)＝0，若f(1)＝－1.则f(2 022)＝________.解析：因为f(x＋1)＋f(－x)＝0，f(1)＝－1.令x＝0，得f(0)＝－f(1)＝1.因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)．又f(x＋1)＋f(－x)＝0，所以f(－x＋1)＋f(－x)＝0.用－x代上式中的x，得到f(x＋1)＋f(x)＝0.用x－1代上式中的x，得到f(x)＋f(x－1)＝0.所以f(x＋1)＝f(x－1)，用x＋1代上式中的x，得到f(x)＝f(x＋2)．所以f(x)为周期函数，周期T＝2，所以f(2 022)＝f(0＋2×1 011)＝f(0)＝1.答案：1
命题点(三) 函数图象变换的综合应用 关于函数图象变换的题目也常考常新，尤其是两个函数的对称性问题，主要在客观题中体现，考查多种函数图象的翻折、平移等变换，考查学生的逻辑推理能力，题目的综合性较强，难度较大.[典例] (2022·仙桃月考)函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )A．3 B．6 C．4 D．2
[解析] 由图象的对称变换法则可知，将y＝ln x的图象作关于y轴的对称变换，得到的函数图象和原来的函数图象一起构成y＝ln|x|的图象．由图象的平移变换法则可知，将y＝ln|x|的图象向右平移1个单位长度，得到y＝ln|x－1|的图象．函数y＝－2cs πx的最小正周期T＝2，在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝ln|x－1|与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象，如图所示．两函数的图象都关于直线x＝1对称，且有3对交点，所以横坐标之和为2×3＝6.[答案] B
“课时验收评价”见“课时验收评价(二)” (单击进入电子文档)
因为f(x)为R上的奇函数，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，则g(x)为R上的偶函数，故g(x)在(－∞，0)上单调递增，g(x＋1)＝(x＋1)f(x＋1)>4＝g(－2)，则－2
命题点(二) 奇偶性、周期性与对称性的综合 最近两年高考试题中关于函数性质的综合问题是热点也是难点，特别是以抽象函数为载体考查奇偶性、周期性与对称性，函数的周期性有时通过函数的奇偶性得到，而奇偶性体现对称关系.
(1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大小问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解．(2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图象的对称性．总之，要充分利用已知条件进行适当转化．
1．(2022·长春质监)(多选)设函数f(x)的定义域为R，且f(2x－1)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，则下列说法正确的有( )A．f(x－8)＝f(x) B．f(1＋x)＝－f(1－x)C．f(－3)＝0 D．f(2＋x)＝f(2－x)
在f(－1－x)＝f(－1＋x)中，将x用x－7替换，则f(x－8)＝f(6－x)，在f(1＋x)＝－f(1－x)中，将x用x－5替换，则f(6－x)＝－f(x－4)，所以f(x－8)＝－f(x－4)，再将x用x＋4替换，则f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以A正确；对于D，由f(2－x)＝－f(x)，f(2＋x)＝－f(－x)，无法推出其一定相等．故选A、B、C.答案：ABC
2．(2022·洛阳统考)已知函数y＝f(x＋1)是偶函数，且f(x＋1)＋f(－x)＝0，若f(1)＝－1.则f(2 022)＝________.解析：因为f(x＋1)＋f(－x)＝0，f(1)＝－1.令x＝0，得f(0)＝－f(1)＝1.因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)．又f(x＋1)＋f(－x)＝0，所以f(－x＋1)＋f(－x)＝0.用－x代上式中的x，得到f(x＋1)＋f(x)＝0.用x－1代上式中的x，得到f(x)＋f(x－1)＝0.所以f(x＋1)＝f(x－1)，用x＋1代上式中的x，得到f(x)＝f(x＋2)．所以f(x)为周期函数，周期T＝2，所以f(2 022)＝f(0＋2×1 011)＝f(0)＝1.答案：1
命题点(三) 函数图象变换的综合应用 关于函数图象变换的题目也常考常新，尤其是两个函数的对称性问题，主要在客观题中体现，考查多种函数图象的翻折、平移等变换，考查学生的逻辑推理能力，题目的综合性较强，难度较大.[典例] (2022·仙桃月考)函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )A．3 B．6 C．4 D．2
[解析] 由图象的对称变换法则可知，将y＝ln x的图象作关于y轴的对称变换，得到的函数图象和原来的函数图象一起构成y＝ln|x|的图象．由图象的平移变换法则可知，将y＝ln|x|的图象向右平移1个单位长度，得到y＝ln|x－1|的图象．函数y＝－2cs πx的最小正周期T＝2，在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝ln|x－1|与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象，如图所示．两函数的图象都关于直线x＝1对称，且有3对交点，所以横坐标之和为2×3＝6.[答案] B
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