新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-4函数模型及应用练习课件

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1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视 力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数 记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的 小数记录法的数据约为( ≈1.259)(　    )A.1.5　    B.1.2　    C.0.8　    D.0.6
2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化 碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化 碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列 结论中正确的是 (　    ) 
A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声 音的强弱,定义声压级Lp=20×lg ,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3, 则 (　    )A.p1≥p2　    B.p2>10p3C.p3=100p0　    D.p1≤100p2
1.(2024江苏南京、盐城一模,4)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷 ·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐 论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其 椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:T= · ,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星 的 (　    )A.2倍　    B.4倍　    C.6倍　    D.8倍
2.(2024重庆南开中学第七次质量检测,4)输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对 提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中 ATP浓度S(单位:μml/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)及起始浓度S0变化的近 似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20 ℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4 ℃恒温条件下保存　　         天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6) (　    )A.16　    B.20　    C.25　    D.30
3.(2024安徽合肥第二次质检,5)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰 减情况,这个时间被叫做半衰期,记为T(单位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物 质,其半衰期分别为T1,T2.开始记录时,这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质 量为甲的质量的 ,则T1,T2满足的关系式为 (　    )A.-2+ = 　    B.2+ = C.-2+lg2 =lg2 　    D.2+lg2 =lg2 
4.(2024广东韶关综合测试(二),5)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平 方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场 地的面积是10 000平方米,每平方米收费1元,则估算平整完这块场地所需的最少费用 (单位:元)是 (　    )A.10 000　    B.10 480　    C.10 816　    D.10 818
5.(2024安徽江南十校3月联考,5)酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全,交通法规 定:机动车驾驶人每100 mL血液中酒精含量达到20~79 mg为酒后驾车,80 mg及以上为 醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2 mg/mL.假设他停 止饮酒后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少,则到他能驾驶需要的时间至少 为(精确到0.001.参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) (　    )小时　    小时　    小时　    小时
6.(2024广东一模,5)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,之后甲通过学习,“日能 力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习,“日能力值”都在前一天的基础 上退步1%.那么,大约需要经过　　　    天,甲的“日能力值”是乙的20倍.(参考数据: lg 102≈2.008 6,lg 99≈1.995 6,lg 2≈0.301 0)(　    )A.23　    B.100　    C.150　    D.232
7.(2024北京西城一模,10)德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是 有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小 时)变化的趋势可由函数y=1-近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为(参考 数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) (　    )A.2小时　    B.0.8小时　    C.0.5小时　    D.0.2小时
8.(2024江苏、浙江部分学校大联考,5)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植 物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来 的14C会自动衰变.经过5 730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某 古物中14C含量占原来的 ,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg 2)-1≈3.321 9),则m的值为 (　    )A.12 302　    B.13 304　    C.23 004　    D.24 034
9.(2024湖南衡阳二模,7)某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失Φ(单位: W/m)满足Φ= ,其中r1,r2分别为管道的内外半径(单位:mm),t1,t2分别为管道内外表面的温度(单位:℃),λ为保温材料的导热系数(单位:W/(m·℃)).某工厂准备用这种 管道传输250 ℃的高温蒸汽,根据安全操作规定,管道外表面温度应控制为50 ℃.已知 管道内半径为60 mm,当管道壁的厚度为75 mm时,Φ=150 W/m,则当管道壁的厚度为120 mm,Φ约为(参考数据:lg32=0.63)(　    )A.98 W/m　    B.111 W/m　    C.118 W/m　    D.126 W/m
10.(2024陕西师大附中模考,4)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似符合:Q(t)= (其中e为自然对数的底数,e≈2.718 28…),给出下列四个结论,根据上述关系,其中错误 的结论是 (　    )A.该生物群的数量不超过10B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0∈(2,3)
11.(多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,10)科学研究表明,物体在空气中冷却的 温度变化是有规律的.如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度θ0 ℃保持不变,则t分钟后 物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空气温度为10 ℃,该物体温度从θ1 ℃(90 ≤θ1≤100)下降到30 ℃,大约所需的时间为t1,若该物体温度从70 ℃,50 ℃下降到30 ℃, 大约所需的时间分别为t2,t3,则(参考数据:ln 2≈0.7,ln 3≈1.1) (　    )A.t2=20　    B.28≤t1≤30　    C.t1≥2t3　    D.t1-t2≤6