2024年新高考数学第一轮复习课件：第1讲　集合及其运算

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第1讲　集合及其运算，共18页。PPT课件主要包含了ABC，答案BD，－∞1等内容，欢迎下载使用。

2．已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，m}，B＝{1,2,4}．若∁U(A∩B)＝{0,2,3}，则m等于(　　)A．4　　　B．3C．2　　　D．0
　　　因为U＝{x∈N|x≤4}＝{0,1,2,3,4}，∁U(A∩B)＝{0,2,3}，所以A∩B＝{1,4}，即1∈A且4∈A.又A＝{1，m}，所以m＝4.
3．(2022·常州模拟)若非空且互不相等的集合A，B，C满足A∪B＝A，B∩C＝C，则A∩C等于(　　)A．A　　　B．BC．C　　　D．∅
　　　由题意，非空且互不相等的集合A，B，C满足A∪B＝A，可得B⊆A.又因为B∩C＝C，可得C⊆B，所以C⊆A，所以A∩C＝C.
4．(2022·广州一模)设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　)A．2　　　B．3C．4　　　D．6
　　　由题可知A＝{－1,0,1}，所以A∩B＝{0,1}，所以其子集分别是∅，{1}，{0}，{0,1}，共有4个子集．
5．已知集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y|y＝4k＋3，k∈Z}，则M∪N等于(　　)A．{x|x＝6k＋2，k∈Z}　　　B．{x|x＝4k＋2，k∈Z}C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}　　　D．∅
　　　因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，集合N＝{y|y＝4k＋3，k∈Z}＝{y|y＝2(2k＋1)＋1，k∈Z}，且x∈N时，x∈M成立，所以M∪N＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．
　　　当B＝∅时，m＋1>2m－1，即m<2，此时∁UB＝R，符合题意；
综上，实数m的取值范围为{m|m＜2或m＞6}．
7．(2022·南京考前辅导)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　)A．M∩(∁RN)＝∅　　　B．M∪(∁RN)＝RC．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM　　　D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM
　　　　　因为N∩(∁RM)＝∅，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M，得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确．
8．我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B．例如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}．下列选项正确的是(　 　)A．已知A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，则B－A＝{3,7,8}B．如果A－B＝∅，那么A⊆BC．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜－2或x≥4}
　　　　　对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，知B－A＝{3,8}，A错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A－B＝∅，知A⊆B，B正确；
对于C，由韦恩图知B－A如图中阴影部分所示，则B－A＝B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁UB＝{x|x＜－2或x≥4}，则A－B＝A∩(∁UB)＝{x|x＜－2或x≥4}，D正确．
　　　由x－a≥0，得x≥a，所以B＝[a，＋∞)．因为A＝[1,6]，且A⊆B，所以a≤1，所以实数a的取值范围是(－∞，1]．
10．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_____________________________．
　　　由题意，原问题转化为方程ax2－2x＋a＝0至多只有一个根．当a＝0时，方程为－2x＝0，解得x＝0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a≠0时，方程ax2－2x＋a＝0为一元二次方程，所以Δ＝4－4a2≤0，解得a≤－1或a≥1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}．
(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)12．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a－1＜x＜3a＋1}，B＝{x|－1＜x＜4}．(1) 当a＝0时，求(∁RA)∩B；
　　　(1) 当a＝0时，A＝{x|－1＜x＜1}，所以∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜4}．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)12．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a－1＜x＜3a＋1}，B＝{x|－1＜x＜4}．(2) 若A⊆B，求实数a的取值范围．
　　　(2) 因为A⊆B，所以集合A可以分为A＝∅和A≠∅两种情况讨论．当A＝∅时，2a－1≥3a＋1，即a≤－2；
综上，a∈(－∞，－2]∪[0,1]．
(1) 若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
(1)因为集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，所以A⊆C，所以a≥4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．
(2) 若集合D＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合D．
(2)因为A∩B＝{x|2＜x≤4}，A∪B＝{x|1＜x＜8}，所以集合D＝{x|1＜x≤2或4＜x＜8}．
14．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A∩B＝{2}，求实数a的值；
　　　　　(1) 因为集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且A∩B＝{2}，所以2∈A，所以4－2a＋a2－19＝0，即a2－2a－15＝0，解得a＝－3或a＝5.当a＝－3时，A＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}，A∩B＝{2}，符合题意；当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∩B＝{2,3}，不符合题意．综上，实数a的值为－3.