专题一第1讲集合及其运算课件——2024届高考数学学业水平测试复习

这是一份专题一第1讲集合及其运算课件——2024届高考数学学业水平测试复习，共24页。PPT课件主要包含了集合间的基本关系，集合的基本运算等内容，欢迎下载使用。

1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)．(3)常用数集及其符号表示．
(4)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．
4.集合关系的常用结论集合A中元素的个数为n，则(1)A的子集个数为2n.(2)A的真子集个数为2n－1.(3)A的非空真子集个数为2n－2.
1．集合的基本概念 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4　　　　　　B．2C．0 D．0或4(2)设{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝(　　)A．－3或－1或2 B．－3或－1C．－3或2 D．－1或2(3)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中所有元素之和为(　　)A．0 B．2C．3 D．6
解析：(1)当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.(2)若1－a＝4，则a＝－3，所以a2－a＋2＝14，所以A＝{2，4，14}；若a2－a＋2＝4，则a＝2或a＝－1.当a＝2时，1－a＝－1，所以A＝{2，－1，4}；a＝－1时，1－a＝2(舍去)．故选C.(3)由A*B的定义可得，A*B＝{0，2，4}，所以所有元素之和为0＋2＋4＝6.故选D.答案：(1)A　(2)C　(3)D剖析：(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验．
2．集合间的基本关系 (1)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，A∪B＝A，则实数a的值为(　　)A．{2} B．{－1，2}C．{1，2} D．{0，2}(2)(2022·重庆第七中学校校考阶段练习)已知{1，3}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是(　　)A．7 B．8C．9 D．10(3)集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．
解析：(1)由A∪B＝A，知：B⊆A，当a＋2＝3，即a＝1，则a2＝1，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当a＋2＝a2，即a＝－1或a＝2，若a＝－1，则a2＝1，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若a＝2，则A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，满足要求．综上，a＝2.故选A.(2)因为{1，3}M⊆{1，2，3，4，5}，所以1∈M且3∈M且2，4，5至少有一个属于集合M，
M可能为{1，2，3}，{1，4，3}，{1，5，3}，{1，2，4，3}，{1，2，5，3}，{1，4，5，3}，{1，2，3，4，5}共7个，故选A.(3)因为A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，且A⊆B，所以a≥6.故答案为[6，＋∞)．答案：(1)A　(2)A　(3)[6，＋∞)剖析：判断集合间关系的三种方法(1)列举法：一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
3．集合的基本运算 (1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{x|x≤－1} B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x≥2}(2)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　)
(3)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{－3，－1，2，3}，则A∩B＝(　　)A．{－3，－1} B．{－1，3}C．{－1，2} D．{－3，3}解析：(1)因为A＝{x|－1＜x＜2}，所以∁RA＝{x|x≤－1或x≥2}，又B＝{x|x＞0}，所以(∁RA)∩B＝{x|x≤－1或x≥2}∩{x|x＞0}＝{x|x≥2}．故选D.(2)依题意，a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；
当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．故选B.(3)由A＝{x|x2－4≤0}得A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，2}．故选C.答案：(1)D　(2)B　(3)C
剖析：集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用描述法表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，若有重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．
解析：A＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，所以A⊗B＝{x|x∈(0，＋∞)且x∉(2，4]}＝[0，2]∪(4，＋∞)．故选C.答案：C
剖析：解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)要紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合运算的性质．
1．对于任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A＝A，③A∪∅＝A，④N∈R，正确的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4C　易知①∅∈{∅}，②A∩A＝A，③A∪∅＝A，正确；④N∈R，不正确，应该是N⊆R.故选C.
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　)A．{0，1，4} B．{0，1}C．{0，2} D．{1，2} D　因为B＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}．故选D.
3．设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|<3}，则A∪B＝(　　)A．[－5，0)　　　　　B．(－6，2]C．(－6，0) D．[－5，2)B　由题意得B＝{x||x＋3|<3}＝{x|－64．(2022·武汉高一华中师大一附中期中)设集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－3x＋2>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)D　B＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}．因为集合A＝{x|x>a}，A⊆B，所以a≥2.故选D.
5．(2022·台州高一校考阶段练习)已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　)A．－1或3 B．0或－1C．3 D．－1C　由于A＝B，故a2＝2a＋3，解得a＝－1或a＝3.当a＝－1时，a2＝1，与集合元素互异性矛盾，故a＝－1不正确．经检验可知a＝3符合．故选C.
6．设全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则集合∁UA的子集个数为(　　)A．1　　　B．2 C．3　　　D．4B　由题意全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝{3}，所以集合∁UA的子集有∅，{3}，个数为2.故选B.
7．定义A×B×C＝{(x，y，z)|x∈A，y∈B，z∈C}．已知A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{5}，用列举法表示A×B×C＝__________．解析：因为A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{5}，所以由题意可知A×B×C＝{(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)}．答案：{(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)}