第1节　集合及其运算课件PPT

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1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：________、________、________．[提醒]　互异性即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)元素与集合的关系是________或________，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．
[思考]　能否用Venn图表述上面五个特定数集的关系？
2．集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A，都有________，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且________，则AB；(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是__________集合的真子集．[探究]　0，{0}，∅，{∅}之间的关系．点拨：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅}0∈{0}，∅⊆{0}．
{x|x∈A，且x∈B}
1．[概念辨析]厘清集合中元素的属性研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合．如：{x|y＝lg x}＝{x|x>0}表示函数y＝lg x的定义域，{y|y＝lg x}＝R表示函数y＝lg x的值域，而{(x，y)|y＝lg x}则表示函数y＝lg x图象上的点集．2．[思想方法]巧转化，妙求解巧妙利用等价关系(A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B)、补集的思想等，能使问题事半功倍．
【例】已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．提示：易得M＝{a}．因为M∩N＝N，所以N⊆M，所以N＝∅或N＝M，所以a＝0或a＝±1.
3．[学以致用]用集合思想，体会不一样的解题情境在实际的情境中，从集合的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建Venn模型，求解结论．【例】(2020·山东卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A．62%　　　B．56%　　　C．46%　　　D．42%
提示：设只喜欢足球的百分比为x%，只喜欢游泳的百分比为y%，两个项目都喜欢的百分比为z%，由题意，可得x＋z＝60，x＋y＋z＝96，y＋z＝82，解得z＝46.∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%，故选C.
4．[二级结论]集体基本运算的性质及与子集有关的结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.
(5)子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集．
1．[易错诊断]若a，b，c，d为数集A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)A．矩形　　　 B．平行四边形C．菱形　　　　 D．梯形解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．故选D.
【易错点拨】忽略集合中元素须满足互异性致误．2．[教材改编]已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)A．{3}　　　　　　　　 B．{5}C．{3，5} 　　 D．{1，2，3，4，5，7}解析：因为A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}，故选C.
4．[真题体验](2020·山东卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2