2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法中，正确的是(    )

A. 随机事件发生的概率为 B. 不可能事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生 D. “概率为的事件”是不可能事件

2.  如图，，，的大小关系正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为(    )

A.
B.
C.
D. 无法判断

4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列命题是真命题的是(    )

A. 全等三角形对应边上的中线相等
B. 两边分别相等的两个等腰三角形全等
C. 两边分别相等的两个直角三角形全等
D. 如果一个锐角等于，那么它所对的边等于最长边的一半

6.  如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象全程如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了
C. 甲大巴停留后用追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是

12.  如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  从分别标有数，，，，，，的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于的概率是______．

14.  如果两数，满足，那么 ______ ．

15.  某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．

16.  如图，在中，，，，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以同样的方式作射线，和交于点，则的度数是______ ．

17.  如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，过点作轴于，是轴负半轴上一动点，是轴正半轴上一动点，且始终保持，则当点坐标为______ 时，与全等．

18.  如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程组：；
解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．

20.  本小题分
在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．
从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大；
摸出红球和白球的概率分别是多少？
如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．

21.  本小题分
如图，是的角平分线，，交于点．
求证：．
当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

22.  本小题分
因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
求出的值；
求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
问轿车比货车早多少时间到达乙地？

23.  本小题分
某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元；若购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元．
求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的倍少双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

24.  本小题分
如图，直线：经过点，且与轴，轴分别交于点，点；直线：经过点，且与轴交于点，与轴交于点两直线相交于点．
求直线，的解析式；
求：的值．

25.  本小题分
如图，，．

如图，写出与的数量关系，并证明你的结论；
如图，，，与交于点，求的度数．

26.  本小题分
如图，和均为等边三角形，，，在同一条直线上，连接，，点，分别为，的中点，顺次连接，，．
求证：；
判断的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：随机事件发生的概率视不同的随机事件而确定，故此选项不符合题意；
B.不可能事件发生的概率为，故此选项符合题意；
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意；
D.“概率为的事件”是概率很小的事件，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意；
故选：．
根据随机事件的概率对判定；根据不可能发生事件的概率不可能事件对进行判定；根据频率的意义对、进行判定．
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率必然事件；不可能发生事件的概率不可能事件．
 

2.【答案】 

【解析】解：由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得、、的大小关系为：．
故选：．
根据三角形的外角的性质进行解题．
本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，阴影部分的面积与空白部分的相等，各占六边形面积的，
，，

故选：．
先根据正六边形的性质知阴影部分的面积与空白部分的相等，再根据其面积占六边形面积的比值，即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：．
利用不等式的性质求出不等式组中的每一个不等式的解集，分别在数轴上表示出来，寻求所有解的公共部分．
本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了利用数轴表示不等式的解集．
 

5.【答案】 

【解析】解：、全等三角形对应边上的中线相等是真命题，故此选项符合题意；
B、两边分别相等的两个等腰三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；
C、两边分别相等的两个直角三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；
D、如果一个锐角等于，那么它所对的边等于最长边的一半是假命题，故此选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质判定；根据两边分别相等的两个等腰三角形不一定全等判定；两边分别相等的两个直角三角形全等不一定全等判定；根据在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的边等于斜边的一半判定．
本题考查命题真假的判定，熟练掌握判定一个命题是假命题，可以举反例．
 

6.【答案】 

【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
解：、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图，，
，
，
所以其对应边应该是和，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图，，
，
，
，，
在和中，

≌，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
当时，直线在一次函数的上方，
当时，的取值范围是，
故选：．
根据题意和函数图象，可以写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由变为，
吴老师在公园停留，则的值仍然为，
吴老师从公园匀速步行到学校，则在分钟时，的值为，
故选：．
在不同时间段中，找出的值，即可求解．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了，故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，，，
，，，
，
，
，
，
故选项B、C正确；
，
，故选项D正确；
故选：．
根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得和的长，再根据平行线的性质，即可得到的长，从而可以判断和，然后即可得到的长，即可判断；从而可得到答案．
本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：写有数字、、、、、、、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于的有、、，
任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于的概率是：．
故答案为：．
根据写有数字、、、、、、、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于的有、、，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
故答案为：．
直接用即可进行解答．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤．
 

15.【答案】 

【解析】解：设该护眼灯可降价元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
设该护眼灯可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，
为直角三角形，，
由作法得平分，平分，
，，





．
故答案为：．
先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，再利用基本作图得到，，然后根据三角形内角和得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．
 

17.【答案】或 

【解析】解：轴于，坐标为，
，，，
，
当时，即，≌，
此时点的坐标为，
当时，即，≌，
此时点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或时，与全等．
故答案为：或．
根据直角三角形全等的判定方法，当时，即，≌或当时，即，≌，然后写出对应的点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了坐标与图形性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：和分别是的内角平分线和外角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，．
则，
，

故答案为：
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：整理得，
得：，即．
将代入得：，
所以方程组的解为；
，
解不等式得：．
解不等式得：．
原不等式组的解集为：．
将不等式组的解集表示在数轴上，如图

不等式组的整数解是，，，． 

【解析】先将方程组中的第一个方程去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解即可．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．
 

20.【答案】白     

【解析】解：从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大；
故答案为：白；
摸到红球的概率，摸到白球的概率，
设应放入个红球，个白球，
根据题意得，
解得，
，
所以应放入个红球，个白球．
故答案为：；．
由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大；
根据概率公式求解；
设应放入个红球，个白球，根据概率公式得到，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：正确理解概率公式是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
．
解：，理由如下：
，
，
，
，，
，
，
又，
，
由得，，
，
． 

【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
利用平行线的性质可得，则，从而有，由得，，可知，等量代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：货车的速度是，
；
由图象可得点，，
设直线的表达式为，把，代人得：
，
解得，
；
由图象可得货车走完全程需要，
货车到达乙地需，
，，
解得，
两车相差时间为，
货车还需要才能到达，
即轿车比货车早到达乙地． 

【解析】根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；
设直线的表达式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；
根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每双速滑冰鞋购进价格是元，每双花滑冰鞋购进价格是元，
由题意，得．
解得．
答：每双速滑冰鞋购进价格是元，每双花滑冰鞋购进价格是元；

设该校购进速滑冰鞋双，
根据题意，得．
解得．
答：该校至多购进速滑冰鞋双． 

【解析】设每双速滑冰鞋购进价格是元，每双花滑冰鞋购进价格是元，根据“购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元；若购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元”列出方程组并解答；
设该校购进速滑冰鞋双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的倍少双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过元”列出不等式．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

24.【答案】解：：经过点，
，
解得：，
：；
：经过点且与轴交于点，
，
解得：，
．
联立两函数解析式，得：
，
解得：，
，
过点作轴于，如图，

，
与同底，
面积的比等于高的比．
．
：：． 

【解析】利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
先求出点坐标，观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点和点横坐标绝对值的比．
本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．
 

25.【答案】解：结论：，
证明：如图，延长交于点，

，
，
，
，
；
如图，

，，
即，
设，，
，，，，
由知：，
，
，
，
，
答：的度数为． 

【解析】如图，延长交于点，根据平行线的性质即可得结论；
设，，可得，，，，结合可知，进而可得结论．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和与外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

26.【答案】证明：和均为等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
是等边三角形，
理由如下：
点，分别为，的中点，，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，，可证是等边三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．