2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是( )
A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5
C. “汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
D. 福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨
2. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是( )
A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥cB. 如果b//a，c//a，那么b//c
C. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c
3. 一副三角板如图摆放，且AB//CD，则∠1的度数为( )
A. 75°
B. 85°
C. 95°
D. 105°
4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 1
5. 下列说法正确的是( )
A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题
6. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A. 12B. 310C. 15D. 710
7. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是( )
A. 4y=x+15y=x−3B. 4y+1=x5y−3=xC. 4x+1=y5x−3=yD. 4x−1=y5x+3=y
8. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0.，如图所示，则方程组kx−y+b=0,x−y+2=0.的解为( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=2.5
D. x=1y=3
10. 如图，AB//CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的度数为( )
A. ∠1+∠2−∠3
B. ∠1+∠3−∠2
C. 180°+∠3−∠1−∠2
D. ∠2+∠3−∠1−180°
11. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
12. 如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中，∠CFE的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：______．
14. 有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是______ ．
15. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
16. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______ ．
17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= ______ 度.
18. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
解方程组：
(1)3x−y=−4x−2y=−3；
(2)x+y3−x−y4=5x+y3+x−y4=11．
20. (本小题6.0分)
如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)
(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？
(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
21. (本小题9.0分)
完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB//EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB//CD
证明：∵AB//EF
∴∠APE= ______ (______ )
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ= ______ (______ )
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC= ______
∴EF// ______ (______ )
∴AB//CD(______ )
22. (本小题7.0分)
阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
(1)解方程组3x−2y=−13x+2y=7，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
(2)如何解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以求出原方程组的解为______；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2的解与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，求a、b的值．
23. (本小题8.0分)
如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE．
(1)求证：DE//BC；
(2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数．
24. (本小题8.0分)
一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
25. (本小题10.0分)
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示．
(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；
(2)求AB的函数表达式；
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
26. (本小题12.0分)
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
操作发现：
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用：
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，正确，符合题意．
C、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
D、福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．
【解答】
解：A、如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b//a，c//a，那么b//c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，应改为b//c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，说法正确；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：如图，∵AB//CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵∠BAE=60°，
∴∠1=∠BAE+∠2=60°+45°=105°，
故选：D．
利用平行线的性质得到∠2=∠D=45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠D=45°，∠BAE=60°．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．
根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．
【解答】
解：由题意可知，
甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，
∴甲和乙相邻的概率为1，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．
【解答】
解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意，
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．
故选：A．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
7.【答案】B
【解析】解：设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺．
则下列所列方程组正确的是4y+1=x5y−3=x．
故选：B．
此题可用绳子的长度作为等量关系．环绕大树4周，则绳子还多1尺，则4y+1=x；环绕大树5周，则绳子又少3尺，则5y−3=x．
此题的等量关系隐藏在题意中：无论怎么绕，绳子的长度不会变．围绕绳子的长度列方程即可．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数数据总和．
首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】
解：∵第一组与第二组的频率和为1−20%=80%，
∴该班女生的总人数为(6+10)÷80%=20，
∴第三组的人数为20×20%=4．
∴a=4．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：把A(1,m)代入y=x+2得，m=3，
∴A(1,3)，
∴直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3)，
∴方程组kx−y+b=0,x−y+2=0.的解为(1,3)．
故选：D．
根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】D
【解析】解：过点E作EG//AB，过点F作FH//CD，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EG//FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2−∠1，
∵EG//FH，
∴∠EFH=180°−∠GEF=180°−(∠2−∠1)=180°−∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3−∠EFH=∠3−(180°−∠2+∠1)=∠3+∠2−∠1−180°，
∵FH//CD，
∴∠4=∠3+∠2−∠1−180°，
故选D．
先过点E作EG//AB，过点F作FH//CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3−∠EFH，求得∠4即可．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导．
11.【答案】A
【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴47x+119y=999．
∴可列方程组为x+y=100047x+119y=999．
故选：A．
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图，
∵长方形对边AD//BC，
∴CF//DE，
∴图1中，∠CFE=180°−∠DEF=180°−20°=160°，
∵长方形对边AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴图2中，∠BFC=160°−20°=140°，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，
∴图3中，∠CFE+20°=140°，
∴图3中，∠CFE=120°，
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°−∠DEF，得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
13.【答案】同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
14.【答案】112
【解析】解：∵共12个面，分别写有1～12这十二个整数，
∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是112，
故答案为：112．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
15.【答案】10
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设“△”的质量为x，“□”的质量为y，根据前两个天平中的等量关系列方程组求出x，y的值，然后再代入2x+y进行计算即可．
【解答】
解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：x+y=6x+2y=8，
解得：x=4y=2，
∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10；
故答案为10．
16.【答案】26
【解析】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，
依题意得：x+2y=32①2x+y=46②，
①+②得：3x+3y=78，
∴x+y=26，
即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26．
故答案为：26．
设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】64
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠CEF=∠EFG=58°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠CEF=58°，
∴∠BEG=180°−∠GEF−∠CEF=64°．
故答案为：64．
由矩形的性质可知AD//BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG的度数．
本题考查了矩形的性质，折叠问题．关键是明确折叠前后，对应角相等；还有两直线平行，内错角相等的性质．
18.【答案】75
【解析】解：设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面(图中展示的面)的长比宽大y cm，
依题意得：x+y=90x−y=60，
解得：x=75y=15．
故答案为：75．
设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面(图中展示的面)的长比宽大y cm，根据图中两种放置的方式，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)方程组3x−y=−4①x−2y=−3②，
①×2−②得：5x=−5，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−3−y=−4，
解得：y=1，
则方程组的解为x=−1y=1；
(2)方程组x+y3−x−y4=5①x+y3+x−y4=11②，
①+②得：2(x+y)3=16，即x+y=24③，
①−②得：−x−y2=−6，即x−y=12④，
③+④得：2x=36，
解得：x=18，
③−④得：2y=12，
解得：y=6，
则方程组的解为x=18y=6．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是616=38，
所以投针一次击中阴影区域的概率等于38．
(2)如图所示：
要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，
还要涂黑2个小正三角形．
【解析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
(2)利用(1)中求法得出答案即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
21.【答案】∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：因为AB//EF
所以∠APE=∠PEF(两直线平行，内错角相等)
因为EP⊥EQ
所以∠PEQ=90°(垂直的定义)
即∠QEF+∠PEF=90°
所以∠APE+∠QEF=90°
因为∠EQC+∠APE=90°
所以∠EQC=∠QEF
所以EF//CD(内错角相等，两直线平行)
所以AB//CD(平行于同一直线的两直线互相平行)，
故答案为：∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
22.【答案】解：(1)x=1y=2 ；
(2)m=−4n=−1；
由方程组am+bn=72m−bn=−2的解与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，可得方程组am+bn=7am−bn=−1，
解得am=3bn=4，
把bn=4代入方程2m−bn=−2得：2m=2，解得m=1，
再把m=1代入3m+n=5得：3+n=5，解得n=2，
把m=1代入am=3得：a=3，
把n=2代入bn=4得：b=2，
所以a=3，b=2．
【解析】解：(1)方程组的解为：x=1y=2；
故应填：x=1y=2；
(2)设m+5=x，n+3=y，
则原方程组可化为组3x−2y=−13x+2y=7，
由(1)可得：x=1y=2，
所以可解得m=−4n=−1，
故应填：m=−4n=−1；
(1)利用加减消元法，可以求得；
(2)利用换元法，把设m+5=x，n+3=y，则方程组化为(1)中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；对要解决的问题把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m−bn=−2与3m+n=5可求出m和n的值，继而可求出a、b的值．
本题主要考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
23.【答案】解：(1)∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE//BC；
(2)∵DE//BC，
∴∠C=∠AED=45°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−65°−45°=70°．
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC=12∠ABC=35°．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
(1)根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
(2)由(1)中DE//BC可得到∠C=∠AED=45°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE=∠EBC，即可得解．
24.【答案】解：设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x−70+8020=x−7.5(m)，依题意有
4(x+x−7.5)=70+80，
解得x=22.5，
x−7.5=15．
答：快车每秒钟行22.5m，则慢车每秒钟行15m．
【解析】设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x−70+8020=x−7.5(m)，根据等量关系：若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为4秒，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到题目中隐含的等量关系．
25.【答案】解：(1)1；
(2)设AB的解析式为：y=kx+b，
∵图象经过A(7,30)和B(10,18)，
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
30=7k+b18=10k+b，
解得：k=−4b=58，
∴AB的解析式为：y=−4x+58；
(3)令y=0，则−4x+58=0，
∴x=14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5−1=13.5(min)．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．
(1)由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；
(2)先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)令(2)中解析式y=0，求出x即可．
【解答】
解：(1)由图象知：“鼠”6min跑了30m，
∴“鼠”的速度为：30÷6=5(m/min)，
“猫”5min跑了30m，
∴“猫”的速度为：30÷5=6(m/min)，
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min)，
故答案为：1；
(2)见答案；
(3)见答案．
26.【答案】(1)如图1，∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD，
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD=13(180°−60°)=40°，
∴∠1=40°；
(2)如图2，∵AB//CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)(60°−α)．
【解析】
解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°，
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
故答案为：(60°−α)．
【分析】
(1)依据AB//CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD=13(180°−60°)=40°，进而得到∠1=40°；
(2)根据AB//CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠FGC=90°；
(3)依据AB//CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%