初二数学上册第一单元同步练习：三角形的初步知识检测

初二数学上册第一单元同步练习：三角形的初步知识检测

　　学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了初二数学上册第一单元同步练习，供大家参考。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°-∠B，

④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(       )

A.1个             B.2个              C.3个            D.4个

2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(       )

A.2对             B.3对              C.4对            D.5对

3.(2019?福建泉州中考)已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值(   )

A.11                B.5                 C.2               D.1

4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有(    )

A. 1对             B. 2对             C. 3对           D. 4对

5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那

么∠ACB等于(     )

A. 80°              B. 72°             C. 48°            D. 36°

6. (2019?浙江湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(    )

A.10     B.7     C.5         D.4

7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是(     )

A. △DAB≌△DAC     B. △DEA≌△DFA      C. CD=DE      D. ∠AED=∠AFD

8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度

数是(    )

A. 180°              B.360°              C.540°           D.720°

9.直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8 cm，则CB

的长度为(        )

A.4 cm                    B.8 cm

C.16 cm                    D.无法求出

10.如图，点D，E分别在AC，AB上，已知AB=AC，添加下列

条件，不能说明△ABD≌△ACE的是(        )

A.∠B=∠C          B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB     D.BD=CE

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=       .

12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=     ，∠BOC=     .

13.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长

之差=          .

14. 在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.

15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是          .

16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点D恰好落在BC上的点N处，则∠ANB+∠MNC=____________.

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由.

解：∵ CD是线段AB的垂直平分线(       )，

∴ AC=     ，     =BD(                ).

在        和        中，

=BC， AD=        ，

CD=        (             )，

∴       ≌    (           ).

∴ ∠CAD=∠CBD(                  ).

18.(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，

(1)∠BAC等于多少度?简要说明理由.

(2)∠ADC等于多少度?简要说明理由.

19.(6分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.

20.(6分)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由.(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.

21.(7分)如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.

(1)当∠A=70°时，求∠BPC的度数;

(2)当∠A=112°时，求∠BPC的度数;

(3)当∠A= 时，求∠BPC的度数.

22.(6分)如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.

23.(7分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，

AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.

24.(8分)(2019?浙江杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形;

(2)用直尺和圆规作出三边满足a

第1章   三角形的初步知识检测题参考答案

一、选择题

1.C  解析：①③④能确定△ABC是直角三角形.

2.C  解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.

3.B  解析：根据三角形的三边关系，得6-4

则边AC的长可能是5.

4.D  解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.

5.B  解析：设∠B=x°，则∠BAD=∠CAD= x°，∠DAE= x°，故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，

即2x°+ x°=90°，故x=36，

则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.C  解析：过点E作EF⊥BC，垂足为F，

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2，

所以 ，故选C.

第6题答图

7.C  解析：根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B  解析：三角形的外角和为360°.

9.B  解析：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

10.D  解析：由题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，

故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE;

添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE;

添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.

添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11.9  解析：由三角形三边关系可得7

又三角形周长为偶数，故AC=9.

12.78°  110°  解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，

∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2  解析：(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.5 65°  解析：90°-25°=65°.

15.7  解析：因为DE是AC的中垂线，AD=5，所以CD=AD=5.

又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90°  解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解：∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC，AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解：(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形的内角和为180°).

(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和)，

又∵ AD是角平分线，

∴ ∠BAD=∠CAD=33°(角平分线的定义)，

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解：∵ AD是角平分线，

∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义).

∵ AE=AC(已知)，AD=AD(公共边相等)，

∴ △AED≌△ACD(SAS).

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.