初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例学案

27.2.3相似三角形应用举例

学习目标:

1．   能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度．

一、知识链接

判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？

二、.探索新知

1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）

    解：

2、问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？

例2、   如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．

解：

三.新知应用

1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少？

2.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。

3.如图，小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点．三点在同一条直线上，点分别在点的正下方且三点在同一条直线上．相距米，相距米，乙楼高为米，甲楼高为多少米（小明身高忽略不计）

四．常见图形

五.课后练习

1.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．

2、量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度约为多少米．（精确到米）

3.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
 

4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

5.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

6．在人与旗杆之间竖一根标杆（EF=5m）,通过移动人的位置,使人眼C, 标 杆顶端E,旗杆顶端A在同一直线上, 这时测得人与标杆的距离 DF=2m,标杆与旗杆间距离BF=108m，已知小亮的眼睛距地 面的高度为1．6m。你能求出旗杆的高度吗？ 

注意：(1)观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线” (2)标杆与地面要垂直，(3)要测量观测者的眼睛离地面的高度。