华师大版七年级上册1 数轴教案

2.2  数轴

1. 数轴

教学目标

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系

难点：

1. 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；
2. 会根据数轴上的点读出所表示的有理数.

教学过程

一、情境导入

1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．

提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为-3℃，0℃，20℃)

　                嘉峪关-3℃　　　长白山0℃　　颐和园20℃

提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？

3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．

提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

二、合作探究

探究点一：数轴的概念及画法

下列图形中是数轴的是(　　)

A.                B.

C.                D.

解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

探究点二：有理数与数轴的关系

【类型一】 读出数轴上的点所表示的数

指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：由图可知，A点表示-4.5；B点表示4；C点表示-2；D点表示5.5；E点表示0.5；F点表示7.

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

【类型二】 在数轴上表示有理数

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

-5，2.5，3，- ，0，-3，3.

解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．

解：如图：

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．

李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．

解析：数轴三要素：原点，单位长度，正方向，依此表示出A、B、C三个同学的家的位置.

解：如图：

方法总结：灵活应用数轴三要素，并会根据题意画出对应的图形，为数形结合思想做基础.

【类型三】 数轴上两点间的距离问题

（1）在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是      .

（2）如果数轴上点A表示3，将点A向左移动6个单位长度；再向右移动1个单位长度，那么终点B表示的数是      ．

解析：（1）根据题意得：点B表示的数为距-2右边3个单位长度的数为1．故答案为：1．（2）点A表示3，将点A向左移动6个单位长度对应的数为-3，再向右移动1个单位长度对应的数为-2，故答案为：-2.

方法总结：根据点A与点B之间的关系及移动的方向，在数轴上找出对应点表示的数.

数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)

A．5       B．±5      C．7        D．7或-3

解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或-3，故选D.

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

三、板书设计

1．数轴三要素：

(1)原点  (2)正方向   (3)单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系

(1)原点表示零

(2)原点右边的点表示正数

(3)原点左边的点表示负数

教学反思

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．