2022-2023学年广东省惠州市惠城市惠城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠城市惠城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省惠州市惠城市惠城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数12， 8，3.14159，−327，0， 2+1，π3中，无理数有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
3. 点(2,−1)向右平移3个单位得到的点的坐标是(    )
A. (−1,−1) B. (−1,2) C. (2,2) D. (5,−1)
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对惠城区某学校学生心理健康现状的调查 D. 对我市居民夏天使用空调时间的调查
5. 已知 15129=123， x=0.123，则x=(    )
A. 0.15129 B. 0.015129 C. 0.0015129 D. 1.5129
6. 下列说法错误的是(    )
A. 数轴上的点与实数一一对应
B. 带根号的数都是无理数
C. 最大的负整数是−1
D. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题
7. 如果y>x，那么下列不等式正确的是(    )
A. 2y>2x B. −2y>−2x C. y−2 8. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出9元，则多了4元；若每人出8元，则少了3元，设学生有x人和该书单价为y元，下列方程组正确的是(    )
A. 9x−y=4y−8x=3 B. x−9y=48y−x=3 C. 9x−y=3y−8x=4 D. 9x+y=4y+8x=3
9. 如图，两条平行光线射向平面镜面后被反射，其中一条光线AB反射后的半线是BC，此时∠1=∠2=56°，另一条光线的反射光线EF与镜面的夹角∠3的度数为(    )

A. 98° B. 56° C. 44° D. 34°
10. 已知关于x的方程x−2−ax6=x3−1有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为(    )
A. −6 B. −7 C. −14 D. −19
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小： 2 ______ 3，3.14 ______ π；
12. 已知不等式组x−a<1x−2b>3的解集为−1 13. 若xm+2n+y2m−n=1是关于x，y二元一次方程，则m= ______ ，n= ______ ．
14. 如图，已知AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是______．


15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,−1)、A2(−1,−1)、A3(−1,0)、A4(−2,0)、…那么点A2023的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 3(1− 3)−|− 3|+327．
17. (本小题8.0分)
解不等式组2x<2x−2≤4(x+1)，并把解集在数轴上表示．


18. (本小题8.0分)
如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到Δ A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系里画出Δ A1B1C1；
(2)写出坐标：A1(______ ，______ )；
(3)若点P(a,b)是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．

19. (本小题9.0分)
中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加.为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．

(1)在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)A所占的圆心角是______ ；
(4)若该校共有学生1200名，请估计参加B项活动的学生数．
20. (本小题9.0分)
如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：秒)与细线长度l(单位：m)之间满足关系t=2π l10，
(1)当所花时间为t=2π秒时，求此时细线的长度．
(2)当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留小数点后一位， 5≈2.24,π≈3.14)

21. (本小题9.0分)
如图，已知AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠3．
求证：AC⊥DG
请把下面证明补充完整．
证明：∵EF⊥BC，AD⊥ ______ (已知)
∴∠BFE=∠ ______ =90°(垂直的定义)
∴ ______ // ______ (同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3(______ ，______ )
∵∠1=∠3(已知)
∴ ______ = ______ (等量代换)
∴ ______ // ______ (内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC=∠DGC(______ ，______ )
∵AC⊥AB(已知)
∴∠BAC=∠ ______ =90°
即AC⊥ ______ ．

22. (本小题12.0分)
“矮陂梅菜”是惠城区的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的梅菜，若购买9包A种梅菜和6包B种梅菜共需390元；若购买5包A种梅菜和8包B种梅菜共需310元．
(1)A种梅菜、B种梅菜每包价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种梅菜共30包，且A种的数量至少比B种的数量多5包，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−a,a+2)位于第一象限，点B的坐标为(3+a,2a)．
(1)求a的取值范围；
(2)若点A的横、纵坐标都是整数，求S△AOB(△AOB的面积)；
(3)在(2)的条件下，点P是平面直角坐标系中坐标轴上的点，S△AOP=S△AOB，求点P坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：12，3.14159均为分数，−327=−3，0均为整数，它们是有理数；
8=2 2， 2+1，π3均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共3个，
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的基础．

2.【答案】D 
【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，
∵∠1=60°且a//b，
∴∠1的同位角也是60°，
∠2=180°−60°=120°，
故选：D．
先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．

3.【答案】D 
【解析】解：将点(2,−1)向右平移3个单位，则点的坐标是(2+3,−1)，即(5,−1)，
故选：D．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4.【答案】C 
【解析】解：A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.对惠城区某学校学生心理健康现状的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.对我市居民夏天使用空调时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】B 
【解析】解：∵ 15129=123， x=0.123，
∴1232=15129，x=0.1232，
∴12.32=151.29，1.232=1.5129，0.1232=0.15129，
∴x=0.15129．
故选：B．
根据题意可得出1232=15129，据此可得出结论．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、数轴上的点与实数一一对应，说法正确，不符合题意；
B、带根号的数都是无理数，说法错误，符合题意；
C、最大的负整数是−1，说法正确，不符合题意；
D、“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题，说法正确，不符合题意；
故选：B．
根据实数与数轴、无理数的概念、负整数的概念、对顶角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】A 
【解析】解：∵y>x，
∴2y>2x，
∴选项A符合题意；

∵y>x，
∴−2y<−2x，
∴选项B不符合题意；

∵y>x，
∴y−2>x−2，
∴选项C不符合题意；

∵y>x，
∴y+2>x+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据y>x，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】A 
【解析】解：∵每人出9元，多了4元，
∴9x−y=4；
∵每人出8元，少了3元，
∴y−8x=3．
∴根据题意可列方程组9x−y=4y−8x=3．
故选：A．
根据“若每人出9元，则多了4元；若每人出8元，则少了3元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵两条平行光线射向平面镜面后被反射，
∴BC//EF，
∴∠3=∠2，
又∵∠2=56°，
∴∠3=56°，
故选：B．
根据两条平行光线射向平面镜面后被反射，可得BC//EF，再根据两直线平行，同位角相等进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

10.【答案】D 
【解析】解：x−2−ax6=x3−1，
去分母，得6x−(2−ax)=2x−6，
去括号，得6x−2+ax=2x−6，
移项、合并同类项，得(4+a)x=−4，
将系数化为1，得x=−44+a，
∵x=−44+a是非负整数解，
∴4+a取−1，−2，−4，
∴a=−5或−6，−8时，x的解都是非负整数，
则−5+(−6)+(−8)=−19，
故选：D．
先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．

11.【答案】<  < 
【解析】解：∵ 2< 2.25< 3，
即 2<1.5< 3，
∴ 2< 3；
∵π≈3.1415926…>3.14，
∴3.14<π，
故答案为：<，<．
运用无理数的估算进行比较、求解．
此题考查了实数大小比较的能力，关键是能准确进行无理数的估算．

12.【答案】2  −2 
【解析】解：解不等式x−a<1，得：x 解不等式x−2b>3，得：x>2b+3，
∵不等式组的解集为−1 ∴a+1=32b+3=−1，
解得：a=2，b=−2．
故答案为：2，−2．
将a、b看作常数解不等式得出a的范围，由不等式组的解集为−1 本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．

13.【答案】35 15 
【解析】解：∵xm+2n+y2m−n=1是关于x，y二元一次方程，
∴m+2n=12m−n=1，
解得：m=35n=15．
故答案为：35，15．
根据二元一次方程的定义得出方程组，再求出方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，能根据二元一次方程的定义得出方程组是接此题的关键．

14.【答案】70° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABF=2∠ABC=70°，
∵AB//CD，
∴∠CEF=∠ABF=70°．
故答案为70°．
先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

15.【答案】(−1011,0) 
【解析】解：根据题意可知，A1(0,−1)，A2(−1,−1)，A3(−1,0)，A4(−2,0)，A5(−2,−1)，A6(−3,−1)，A7(−3,0)，A8(−4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为−1，横坐标向左移动2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0−2×505−1=−1011，
∴点A2023的坐标(−1011,0)，
故答案为：(−1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

16.【答案】解：原式= 3−3− 3+3
=0． 
【解析】原式利用乘法法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：由2x<2得：x<1，
由x−2≤4(x+1)得：x≥−2，
则不等式组解集为−2≤x<1，
解集在数轴上的表示如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】−1  −2 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)点A1坐标是(−1,−2)；
故答案为：−1，−2；
(3)根据平移的规律得点P(a,b)平移后对应点的坐标为(a−5,b−5)．
(1)利用点平移的规律描出点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；
(2)利用平移的规律写出点A1坐标即可；
(3)利用平移的规律写出点P平移后对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

19.【答案】200  36° 
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了学生：40÷20%=200(名)，
故答案为：200；
(2)C项的人数为：200−20−80−40=60(名)，
补全条形统计图如下：

(3)A所占的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：36°；
(4)1200×80200=480(名)，
答：估计参加B项活动的学生数大约为480名．
(1)用D的人数除以D所占百分比可得样本容量；
(2)用样本容量分别减去其它三项的人数可得C项的人数，进而补全条形统计图；(3)用360°乘A所占百分比即可；
(4)用1200乘样本中参加B项活动所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：(1)将t=2π l10的两边平分得：t2=4π2×l10，
∴l=5t22π2，
∵t=2秒，π≈3.14，
∴.l≈5×222×3.142≈1.0，
答：细线的长度为1.0m．
(2)将l=2m代入t=2π l10，
得：t=2π 210=2π 55，
∵5≈2.24，π≈3.14，
∴t≈2×3.14×2.245≈2.8．
答：小重物来回摆动一次所用的时间是2.8秒． 
【解析】(1)首先将t=2π l10转化为l=5t22π2，然后再将t=2秒，π≈3.14代入进行计算即可得出答案；
(2)将l=2m代入t=2π l10之中进行计算即可得出答案．
此题主要考查了实数的近似计算，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握实数的计算方法．

21.【答案】BC  BDA  EF  AD  两直线平行  同位角相等  ∠1  ∠2  AB  DG  两直线平行  同位角相等  DGC  DG 
【解析】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC(已知)，
∴∠BFE=∠BDA=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC=∠DGC(两直线平行，同位角相等)，
∵AC⊥AB(已知)，
∴∠BAC=∠DGC=90°，
即AC⊥DG．
故答案为：BC，BDA；EF；AD；两直线平行，同位角相等；∠1；∠2；AB；DG；两直线平行，同位角相等；DGC；DG．
利用平行线的性质证明AB//DG即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)设A种梅菜、B种梅菜每包价格分别是x元，y元，根据题意得，
9x+6y=3905x+8y=310，
解得：x=30y=20，
∴A种梅菜、B种梅菜每包价格分别是30元，20元；
(2)设A种梅菜购买m包，则B种梅菜购买(30−m)包，购买的总费用为w元，由题意得：
w=30m+20(30−m)=10m+600，
∵m−(30−m)≥5m≤2(30−m)，
解得：352≤m≤20且m为正整数，
∵k=10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=18时，w有最小值为：10×18+600=780(元)，
此时30−m=12(包)，
即A种梅菜购买18包，B种梅菜购买12包，购买的总费用最少，最少为780元． 
【解析】(1)设A种梅菜、B种梅菜每包价格分别是x元，y元，根据题意列方程组求解即可；
(2)设A种梅菜购买m包，则B种梅菜购买(30−m)包，购买的总费用为w元，由题意列出函数表达式，由一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组，一元一次不等式组等知识，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．

23.【答案】解：(1)∵点A(−a,a+2)位于第一象限，
∴−a>0a+2>0，
∴−2 即a的取值范围是−2 (2)∵点A的横、纵坐标都是整数，−2 ∴a=−1，
∴A(2,1)，
∵点B的坐标为(3+a,2a)，
∴B(2,−2)，
∴AB//y轴，
∴AB=3，
∴S△AOB=12AB×2=12×3×2=3；
(3)分两种情况：当点P在y轴上，设P(0,m)，
∵S△AOP=S△AOB=3，
∴12OP×2=12×|m|×2=3，
∴|m|=3，
∴m=±3，
∴P(0,3)或(0,−3)；
当点P在x轴上，设P(0,n)，
∵S△AOP=S△AOB=3，
∴12×OP×1=3，
∴|n|=6，
∴n=±6，
∴P(6,0)或(−6,0)；
综上所述，点P的坐标为(0,3)或(0,−3)或(6,0)或(−6,0)． 
【解析】(1)由题意得出−a>0a+2>0，解不等式组可得出答案；
(2)求出A(2,1)，B(2,−2)，由三角形面积公式可得出答案；
(3)分两种情况，由三角形面积关系列出方程可求出答案．
本题属于三角形综合问题，考查了坐标轴上的点的特征，一元一次不等式组，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．