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2022-2023学年广东省韶关市翁源县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省韶关市翁源县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省韶关市翁源县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是( )
A. 3.14159265 B. 36 C. 7 D. 227
2. 在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，a//b，∠1=45°，则∠2=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
4. 若a>b，则下列结论不一定成立的是( )
A. a>−b B. a+1>b+1 C. a2>b2 D. −a<−b
5. 如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是( )
A. x≥−1 B. −1≤x≤2 C. −1≤x<2 D. x<2
6. 下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数a+b=0，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等
D. 如果a2=b2，那么a=b
7. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从12个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是( )
A. 该校七年级600名学生的睡眠时间是总体 B. 样本容量是50
C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生的睡眠时间是个体
8. 若 2a+b+|b−4|=0，则a+b的值为( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
9. 点P(−2,3)到y轴的距离等于( )
A. −2 B. 3 C. 2 D. 1
10. 李强用加减消元法解方程组2x+y=8①x−y=1②，其解题步骤如下：
(1)①+②得3x=9，x=3；
(2)①−②×2得3y=6，y=2，所以原方程组的解为x=3y=2，
则下列说法正确的是( )
A. 步骤(1)(2)都不对 B. 步骤(1)(2)都对
C. 本题不适宜用加减消元法解 D. 加减消元法不能用两次
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 4的平方根等于______．
12. 已知方程2x+3y=5，用含x的式子表示y，则y= ______ ．
13. 不等式2x−6>0的解集是______．
14. 已知方程组2m+n=4m+2n=5，则m−n=______．
15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，∠EFG=54°，则∠1=______度．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：2x−y=65x+2y=24．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：2x≤6①3x+2>x②请结合题意填空，完成本题的解答：
(Ⅰ)解不等式①，得：______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得：______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为：______ ．
18. (本小题8.0分)
在等式y=kx+b中，当x=1时，y=−1，当x=0时，y=−3．
(1)求k，b的值；
(2)求当x=−2时，y的值．
19. (本小题9.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，A、B、C各点的坐标分别为A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)；
(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′，B′，C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
(2)求出△ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：全国12−35岁的网瘾人群分布条形统计图全国12−35岁的网瘾人群分布扇形统计图
(1)这次抽样调查中共调查了______ 人；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图；
(3)据报道，目前我国12−35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12−23岁的人数．
21. (本小题9.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明DE//BC.下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠4 (______)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
∵EH//AB(______)
∴∠B=______(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠3=∠EHC(等量代换)
∴DE//BC (______)
22. (本小题12.0分)
为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同)，购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？
23. (本小题12.0分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，设∠ACE=x．
(1)填空：∠BCE= ______ ，∠ACD= ______ ；(用含x的代数式表示)
(2)若∠BCD=5∠ACE，求∠ACE的度数；
(3)若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于______ 度时，CD//AB，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、 36=6，是整数，是有理数，选项错误；
C、 7是无理数，选项正确；
D、227是分数，是有理数，选项错误；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵点的横坐标3>0，纵坐标−4<0，
∴点P(3,−4)在第四象限．
故选：D．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=45°，
∴∠2=45°，
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a>b，
∴当b<0且|a|>|b|时，a<−b，
根据不等式的性质1可得a+1>b+1，
根据不等式的性质2可得a2>b2，
根据不等式的性质3可得−a<−b，
故选：A．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
5.【答案】C
【解析】解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是实心圆，表示x≥−1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x<2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：−1≤x<2．
故选：C．
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右<向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6.【答案】C
【解析】解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么a+b=0，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意；
D、逆命题为如果a=b，那么a2=b2，是真命题，不符合题意．
故选：C．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
7.【答案】C
【解析】解：A、该校七年级600名学生的睡眠时间是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是50，故B不符合题意；
C、50名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故C符合题意；
D、每名七年级学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．
根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．
【解答】
解：∵ 2a+b+|b−4|=0，
∴2a+b=0，b−4=0，
∴a=−2，b=4，
∴a+b=2，
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：点P(−2,3)到y轴的距离是|−2|=2．
故选：C．
直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：步骤(1)消去y求得x的值，步骤(2)消去x求得y的值，两步骤都正确，
故选B．
两步骤：(1)采用的是加减方程消去y求出x的值，正确；(2)采用的是加减方程消去x求出y的值，正确．
此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11.【答案】±2
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
直接根据平方根的定义进行解答即可．
本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
12.【答案】53−23x
【解析】解：2x+3y=5，
移项，可得3y=5−2x，
系数化为1，可得y=53−23x.
故答案为：53−23x.
根据2x+3y=5，移项，系数化为1，用含x的式子表示y即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13.【答案】x>3
【解析】解：移项，得2x>6，
系数化成1得x>3．
故答案是：x>3．
移项、系数化成1即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14.【答案】−1
【解析】解：2m+n=4①m+2n=5②，
①−②，得：m−n=−1，
故答案为：−1．
直接用①−②即可得出结论．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
15.【答案】72
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数．
【解答】
解：因为∠EFG+∠EFC=180°，∠EFG=54°，
所以∠EFC=126°．
因为四边形ABCD是长方形，
所以DE//CF．
所以∠EFC+∠FED=180°．
所以∠FED=54°．
因为四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，
所以∠DEF=∠MEF=54°．
因为∠1+∠DEF+∠MEF=180°，
所以∠1=72°．
故答案为：72．
16.【答案】解：2x−y=6①5x+2y=24②，
①×2得：4x−2y=12③，
②+③得：9x=36，
解得：x=4，
把x=4代入①得：8−y=6，
解得：y=2，
故原方程组的解是：x=4y=2．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】x≤3 x>−1 −1
(Ⅱ)解不等式②，得x>−1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)把x=1y=−1和x=0y=−3代入y=kx+b，得
−1=k+b−3=b，
解得：k=2，b=−3；
(2)y=2x−3，
当x=−2时，y=2×(−2)−3=−4−3=−7．
【解析】(1)把x=1y=−1和x=0y=−3代入y=kx+b得出方程组−1=k+b−3=b，求出方程组的解即可；
(2)求出y=2x−3，把x=−2代入，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4).，△A′B′C′即为所求作，
(2)S△ABC=4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7．
【解析】(1)利用平移的规律写出坐标，再画出图形即可．
(2)利用分割法求解，△ABC的面积看成一个矩形面积减三个三角形面积．
本题考查作图=平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
20.【答案】1500 108°
【解析】解：(1)这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%=1500(人)；
故答案为：1500；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是360°×4501500=108°，
12−17岁“王者荣耀”玩家的人数：1500−450−420−330=300(人)，
故答案为：108°；
(3)根据题意得：
2000×1500−330−4201500=1000(万人)，
即其中12−23岁的人数大约有1000万人．
(1)根据30−35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；
(2)根据18−23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；求出12−17岁的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据总人数乘12−23岁的人数所占的百分比，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 ∠EHC 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，(已知)
∠1=∠4，(对顶角相等)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)，
∴EH//AB，(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B=∠EHC，(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠B，(已知)
∴∠3=∠EHC，(等量代换)
∴DE//BC，(内错角相等，两直线平行)
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH//AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE//BC．
本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
22.【答案】解：(1)设一个足球的单价是x元，一个篮球的单价是y元，
由题意得：x=2y−92x+3y=374，
解得：x=103y=56，
答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元；
(2)设学校购买m个足球，则购买(20−m)个篮球，
由题意得：103m+56(20−m)≤1550，
解得：m≤9747，
∵m为整数，
∴m最大取9，
答：学校最多可以购买9个足球．
【解析】(1)设一个足球的单价是x元，一个篮球的单价是y元，根据“购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元”列出方程组，解方程组即可得出答案；
(2)设学校购买m个足球，则购买(20−m)个篮球，根据“总费用不超过1550元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组，一元一次不等式是解决问题的关键．
23.【答案】90°−x 90°−x 30或150
【解析】解：(1)由题知，∠BCE=∠ACB−∠ACE=90°−x，∠ACD=∠DCE−∠ACE=90°−x，
故答案为：90°−x，90°−x；
(2)∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD=90°+(90°−x)=180°−x，
∵∠BCD=5∠ACE，
∴180°−x=5x，
解得x=30°，
即∠ACE=30°；
(3)若CD//AB分以下两种情况：
①如图①，此时∠BCD+∠B=180°，
∵∠B=60°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°+∠BCE，
∴(90°+∠BCE)+60°=180°，
∴∠BCE=30°；
②如图②所示，
此时∠BCD=∠B=60°，
∵∠DCE=90°，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BCE=90°+60°=150°，
综上，当∠BCE等于30或150度时，CD//AB．
故答案为：30或150．
(1)根据题意直接得出即可；
(2)先得出∠BCD=180°−x，再根据∠BCD=5∠ACE解得x的值即可；
(3)分情况讨论求值即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
2022-2023学年广东省韶关市翁源县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是( )
A. 3.14159265 B. 36 C. 7 D. 227
2. 在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，a//b，∠1=45°，则∠2=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
4. 若a>b，则下列结论不一定成立的是( )
A. a>−b B. a+1>b+1 C. a2>b2 D. −a<−b
5. 如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是( )
A. x≥−1 B. −1≤x≤2 C. −1≤x<2 D. x<2
6. 下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数a+b=0，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等
D. 如果a2=b2，那么a=b
7. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从12个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是( )
A. 该校七年级600名学生的睡眠时间是总体 B. 样本容量是50
C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生的睡眠时间是个体
8. 若 2a+b+|b−4|=0，则a+b的值为( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
9. 点P(−2,3)到y轴的距离等于( )
A. −2 B. 3 C. 2 D. 1
10. 李强用加减消元法解方程组2x+y=8①x−y=1②，其解题步骤如下：
(1)①+②得3x=9，x=3；
(2)①−②×2得3y=6，y=2，所以原方程组的解为x=3y=2，
则下列说法正确的是( )
A. 步骤(1)(2)都不对 B. 步骤(1)(2)都对
C. 本题不适宜用加减消元法解 D. 加减消元法不能用两次
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 4的平方根等于______．
12. 已知方程2x+3y=5，用含x的式子表示y，则y= ______ ．
13. 不等式2x−6>0的解集是______．
14. 已知方程组2m+n=4m+2n=5，则m−n=______．
15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，∠EFG=54°，则∠1=______度．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：2x−y=65x+2y=24．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：2x≤6①3x+2>x②请结合题意填空，完成本题的解答：
(Ⅰ)解不等式①，得：______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得：______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为：______ ．
18. (本小题8.0分)
在等式y=kx+b中，当x=1时，y=−1，当x=0时，y=−3．
(1)求k，b的值；
(2)求当x=−2时，y的值．
19. (本小题9.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，A、B、C各点的坐标分别为A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)；
(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′，B′，C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
(2)求出△ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：全国12−35岁的网瘾人群分布条形统计图全国12−35岁的网瘾人群分布扇形统计图
(1)这次抽样调查中共调查了______ 人；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图；
(3)据报道，目前我国12−35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12−23岁的人数．
21. (本小题9.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明DE//BC.下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠4 (______)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
∵EH//AB(______)
∴∠B=______(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠3=∠EHC(等量代换)
∴DE//BC (______)
22. (本小题12.0分)
为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同)，购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？
23. (本小题12.0分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，设∠ACE=x．
(1)填空：∠BCE= ______ ，∠ACD= ______ ；(用含x的代数式表示)
(2)若∠BCD=5∠ACE，求∠ACE的度数；
(3)若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于______ 度时，CD//AB，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、 36=6，是整数，是有理数，选项错误；
C、 7是无理数，选项正确；
D、227是分数，是有理数，选项错误；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵点的横坐标3>0，纵坐标−4<0，
∴点P(3,−4)在第四象限．
故选：D．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=45°，
∴∠2=45°，
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a>b，
∴当b<0且|a|>|b|时，a<−b，
根据不等式的性质1可得a+1>b+1，
根据不等式的性质2可得a2>b2，
根据不等式的性质3可得−a<−b，
故选：A．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
5.【答案】C
【解析】解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是实心圆，表示x≥−1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x<2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：−1≤x<2．
故选：C．
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右<向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6.【答案】C
【解析】解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么a+b=0，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意；
D、逆命题为如果a=b，那么a2=b2，是真命题，不符合题意．
故选：C．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
7.【答案】C
【解析】解：A、该校七年级600名学生的睡眠时间是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是50，故B不符合题意；
C、50名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故C符合题意；
D、每名七年级学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．
根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．
【解答】
解：∵ 2a+b+|b−4|=0，
∴2a+b=0，b−4=0，
∴a=−2，b=4，
∴a+b=2，
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：点P(−2,3)到y轴的距离是|−2|=2．
故选：C．
直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：步骤(1)消去y求得x的值，步骤(2)消去x求得y的值，两步骤都正确，
故选B．
两步骤：(1)采用的是加减方程消去y求出x的值，正确；(2)采用的是加减方程消去x求出y的值，正确．
此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11.【答案】±2
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
直接根据平方根的定义进行解答即可．
本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
12.【答案】53−23x
【解析】解：2x+3y=5，
移项，可得3y=5−2x，
系数化为1，可得y=53−23x.
故答案为：53−23x.
根据2x+3y=5，移项，系数化为1，用含x的式子表示y即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13.【答案】x>3
【解析】解：移项，得2x>6，
系数化成1得x>3．
故答案是：x>3．
移项、系数化成1即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14.【答案】−1
【解析】解：2m+n=4①m+2n=5②，
①−②，得：m−n=−1，
故答案为：−1．
直接用①−②即可得出结论．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
15.【答案】72
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数．
【解答】
解：因为∠EFG+∠EFC=180°，∠EFG=54°，
所以∠EFC=126°．
因为四边形ABCD是长方形，
所以DE//CF．
所以∠EFC+∠FED=180°．
所以∠FED=54°．
因为四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，
所以∠DEF=∠MEF=54°．
因为∠1+∠DEF+∠MEF=180°，
所以∠1=72°．
故答案为：72．
16.【答案】解：2x−y=6①5x+2y=24②，
①×2得：4x−2y=12③，
②+③得：9x=36，
解得：x=4，
把x=4代入①得：8−y=6，
解得：y=2，
故原方程组的解是：x=4y=2．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】x≤3 x>−1 −1
(Ⅱ)解不等式②，得x>−1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)把x=1y=−1和x=0y=−3代入y=kx+b，得
−1=k+b−3=b，
解得：k=2，b=−3；
(2)y=2x−3，
当x=−2时，y=2×(−2)−3=−4−3=−7．
【解析】(1)把x=1y=−1和x=0y=−3代入y=kx+b得出方程组−1=k+b−3=b，求出方程组的解即可；
(2)求出y=2x−3，把x=−2代入，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4).，△A′B′C′即为所求作，
(2)S△ABC=4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7．
【解析】(1)利用平移的规律写出坐标，再画出图形即可．
(2)利用分割法求解，△ABC的面积看成一个矩形面积减三个三角形面积．
本题考查作图=平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
20.【答案】1500 108°
【解析】解：(1)这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%=1500(人)；
故答案为：1500；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是360°×4501500=108°，
12−17岁“王者荣耀”玩家的人数：1500−450−420−330=300(人)，
故答案为：108°；
(3)根据题意得：
2000×1500−330−4201500=1000(万人)，
即其中12−23岁的人数大约有1000万人．
(1)根据30−35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；
(2)根据18−23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；求出12−17岁的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据总人数乘12−23岁的人数所占的百分比，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 ∠EHC 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，(已知)
∠1=∠4，(对顶角相等)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)，
∴EH//AB，(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B=∠EHC，(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠B，(已知)
∴∠3=∠EHC，(等量代换)
∴DE//BC，(内错角相等，两直线平行)
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH//AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE//BC．
本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
22.【答案】解：(1)设一个足球的单价是x元，一个篮球的单价是y元，
由题意得：x=2y−92x+3y=374，
解得：x=103y=56，
答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元；
(2)设学校购买m个足球，则购买(20−m)个篮球，
由题意得：103m+56(20−m)≤1550，
解得：m≤9747，
∵m为整数，
∴m最大取9，
答：学校最多可以购买9个足球．
【解析】(1)设一个足球的单价是x元，一个篮球的单价是y元，根据“购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元”列出方程组，解方程组即可得出答案；
(2)设学校购买m个足球，则购买(20−m)个篮球，根据“总费用不超过1550元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组，一元一次不等式是解决问题的关键．
23.【答案】90°−x 90°−x 30或150
【解析】解：(1)由题知，∠BCE=∠ACB−∠ACE=90°−x，∠ACD=∠DCE−∠ACE=90°−x，
故答案为：90°−x，90°−x；
(2)∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD=90°+(90°−x)=180°−x，
∵∠BCD=5∠ACE，
∴180°−x=5x，
解得x=30°，
即∠ACE=30°；
(3)若CD//AB分以下两种情况：
①如图①，此时∠BCD+∠B=180°，
∵∠B=60°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°+∠BCE，
∴(90°+∠BCE)+60°=180°，
∴∠BCE=30°；
②如图②所示，
此时∠BCD=∠B=60°，
∵∠DCE=90°，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BCE=90°+60°=150°，
综上，当∠BCE等于30或150度时，CD//AB．
故答案为：30或150．
(1)根据题意直接得出即可；
(2)先得出∠BCD=180°−x，再根据∠BCD=5∠ACE解得x的值即可；
(3)分情况讨论求值即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
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