2022-2023学年广东省云浮市新兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省云浮市新兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. |−3|等于( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108
3. 下列运算中，正确的是( )
A. (−3)+(+1)=−4B. (−3)−(−1)=−2
C. (−3)×(−1)=−3D. (−3)÷(−1)=−3
4. 如图，是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则z等于( )
A. 1
B. −1
C. 3
D. −3
5. 一种面粉的质量标识为“20±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( )
A. 19.70千克B. 20.30千克C. 19.80千克D. 20.51千克
6. 下列各组中的两项不是同类项的是( )
A. 5mn和−3mnB. 7a2b和a2cC. x2y2与−3y2x2D. −125和93
7. 下列去括号正确的是( )
A. −2(x+y)=−2x+yB. −2(x+y)=−2x−y
C. −2(x+y)=−2x−2yD. −2(x+y)=−2x+2y
8. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 某书有一道一元一次方程：2+*x3+1=x，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为x=−2.5，那么*处被墨盖住的数应该是( )
A. 1011B. 3C. 115D. 5
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. −12的倒数是 ．
12. 若单项式3x2y3与单项式−2x2yn−1是同类项，则n的值是______。
13. 一个角的余角为50°，则这个角的补角等于______．
14. 若−12πa2mbm是一个六次单项式，那么这单项式的系数为 ，m的值是 ．
15. 若(a−1)2+|b+2|=0，则(a+b)5= ．
16. 如图所示，∠1=28°，∠2=72°，OC平分∠BOD，则∠COD= ．
17. 有一负数a，它的值介于−1和0之间，写出数a的可能取值为 (写出一个即可)；则a，a2，a3的大小关系为 .(用“<”连接)
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：(−1)4×5+(−10)÷2−3×(−23).
19. (本小题6.0分)
解方程：2x+2=3x−2．
20. (本小题6.0分)
如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
(1)画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
(2)连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF=BD(保留画图痕迹)；
(3)在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．
21. (本小题8.0分)
(1)把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“>”连接起来．
−12，−2，−(−1.5)，|−4|；

(2)化简求值：5a2+6−2a2−(4a+3a2−2)+7a，其中a=−13．
22. (本小题8.0分)
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
23. (本小题8.0分)
如图1，已知∠ABC=50°，有一个三角板BDE与∠ABC共用一个顶点B，其中∠EBD=45°．
(1)若BD平分∠ABC，求∠EBC的度数；
(2)如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度(0°<α<90°)，当AB⊥BD时，求∠EBC的度数．
24. (本小题10.0分)
某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：
按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：
(1)印刷多少份时，两厂所需费用相等？
(2)如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？
25. (本小题10.0分)
如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米.P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间．
(1)P到达终点时所需时间为 秒，Q到达终点时所需时间为 秒；
(2)若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP；
(3)点Q在运动时，试求出t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的14．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|−3|=3，
故选：C．
利用绝对值的定义解答即可．
本题主要考查了绝对值得定义，理解定义是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
解：6700000=6.7×106．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：A、(−3)+(+1)=−2，故此选项错误，不符合题意；
B、(−3)−(−1)=−2，故此选项正确，符合题意；
C、(−3)×(−1)=3，故此选项错误，不符合题意；
D、(−3)÷(−1)=3，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴z与−3是相对面，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴z等于3．
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知z与−3是相对面，再根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查了正方体的展开图和相反数，掌握正方体各面的对立关系是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“20±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：(20−0.25)千克～(20+0.25)千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：19.75千克～20.25千克，
故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．
故选：C．
根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
6.【答案】B
【解析】解：A、5mn和−3mn所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B、7a2b和a2c所含字母不同，不是同类项，故本选项正确，符合题意；
C、x2y2和−3y2x2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误，不符合题意；
D、−125和93都是常数，是同类项，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、原式=−2x−2y，故本选项不符合题意．
B、原式=−2x−2y，故本选项不符合题意．
C、原式=−2x−2y，故本选项符合题意．
D、原式=−2x−2y，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据去括号法则解答．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
8.【答案】D
【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面的形状是长方形．
故选：D．
根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB=10，AC=6，
∴BC=AB−AC=10−6=4，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD=12BC=12×4=2．
故选：C．
因为点D是线段BC的中点，所以CD=12BC，而BC=AB−AC=10−6=4，即可求得．
准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力．
10.【答案】D
【解析】解：设*=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，
把x=−2.5代入方程得：3×(−2.5)−(−2.5)a=5，
解得a=5．
故选：D．
要想求x=−2.5时*处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于*的一元一次方程了，解方程即可．
本题求*的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
11.【答案】−2
【解析】解：−12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：−2．
直接根据倒数的概念解答即可．
本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12.【答案】4
【解析】解：∵单项式3x2y3与单项式−2x2yn−1是同类项，
∴n−1=3，
解得：n=4，
故答案为：4。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键。
13.【答案】140°
【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°−50°=40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数=180°−40°=140°．
故答案为：140°．
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
14.【答案】−12π 2
【解析】解：∵−12πa2mbm是一个六次单项式，
∴单项式的系数为−12π，2m+m=6，
∴单项式的系数为−12π，m=2，
故答案为：−12π；2．
根据单项式次数、系数的定义计算即可．
本题考查了单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，单项式的系数即单项式的数字因数，熟练掌握定义是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)5=−1．
故答案为：−1．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结论．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】40°
【解析】解：∵∠1=28°，∠2=72°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=12∠BOD=40°．
故答案为：40°．
由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
17.【答案】−12(答案不唯一) a【解析】解：∵−1<−12<0，
∴a=−12(答案不唯一)；
∴a2=(−12)2=14，a3=(−12)3=−18，
∵−12<−18<14，
∴a故答案为：−12(答案不唯一)；a根据负数的大小比较原则和有理数的乘方计算比较即可．
本题考查了负数大小的比较，以及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=1×5−5+2
=5−5+2
=2．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则和有理数的四则运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2x+2=3x−2，
移项得：2x−3x=−2−2，
合并得：−x=−4，
系数化为1得：x=4．
【解析】按照解一元一次方程的基本步骤求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，射线AC，射线CE即为所求作．
(2)如图，线段BF即为所求作．
(3)如图，点Q即为所求作．
【解析】本题考查作图−复杂作图，线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
(2)以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
(3)连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
21.【答案】解：(1)如图，

将这些数用“>”连接起来为：|−4|>−(−1.5)>−12>−2．
(2)原式=5a2+6−2a2−4a−3a2+2+7a
=3a+8，
当a=−13时，
原式=3×(−13)+8
=7．
【解析】(1)首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“>”号连接起来即可．
(2)去括号，合并同类项得到最简结果，再将a值代入计算即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握，也考查了整式的加减—化简求值．
22.【答案】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x3=100，
解得x=75．
答：城中有75户人家．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．
设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程，并解答，即可．
23.【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴∠CBD=12∠ABC=25°，
∵∠EBD=45°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=45°+25°=70°．
(2)∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠DCB=90°−50°=40°，
∵∠EBD=45°，
∴∠EBC=45°−40°=5°．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠CBD=12∠ABC=25°，再根据角的和差可得答案；
(2)根据∠ABD和∠ABC可得∠CBD=40°，再利用∠EBC=∠EBD−∠CBD可得答案．
本题考查角平分线的定义，掌握各角之间的和差关系是解题关键．
24.【答案】解：(1)设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，
此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，
当1.5×0.8x+900=1.5x+900×0.6，
解得：x=1200，
答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；
(2)当x=3000时，
甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900=4500(元)，
此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6=5040(元)，
故应当选择甲厂，需要费用是4500元．
【解析】(1)分别表示出甲、乙两厂的费用进而得出答案；
(2)直接利用x=3000代入(1)中关系式进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两厂所需费用是解题关键．
25.【答案】18 28
【解析】解：(1)点P到达终点时所需时间为：(16+20)÷2=18s，
点Q到达终点时所需时间为：(12+16)÷1=28s．
故答案为：18，28．
(2)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ=t(cm)，AP=2t(cm)，则AQ=(12−t)(cm)，
∵AQ=AP，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4时，AQ=AP．
(3)当Q在CA上时，CQ=t(cm)，
∵三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的14，
∴S△QBC=14S△ABC得：
12×t×16=12×16×12×14，
解得：t=3．
当Q在AB上时，BQ=12+16−t=28−t，
∴S△QBC=14S△ABC得：
12×(28−t)×12=12×12×16×14，
解得：t=24．
综上：t=3或24时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的14．
(1)分别计算出各自运动的路程，除以各自的速度就是所求的时间；
(2)设运动x s时，QA=AP，此时QA=AC−QC=(12−x)(cm)，AP=2x(cm)，建立方程计算即可；
(3)分点Q在AC，AB上，两种情况计算即可．
本题考查了一元一次方程的运用，熟练掌握直角三角形的性质，运动的规律是解题的关键．