【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.1.2作差比较法（教案）-

2.1.2作差比较法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过初中阶段学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习两实数（因式）间大小比较方法--作差比较法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会不等式的作差比较法内容.

学习目标

1.了解不等式的基本性质，掌握两实数（因式）间大小比较方法--作差比较法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用作差比较法两实数（因式）数量大小关系，与其他数学分支建立联系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.了解不等式的基本性质

2.掌握不等式的作差比较法；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

我们知道实数可以比较大小，数学中如何比较a,b的大小？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
数学中经常用下面的等价关系比较的大小.

a-b＞0a＞b；
         a-b＜0a＜b；
         a-b=0 a=b.

由此可见，比较a,b的大小，只要判断它们的差a-b

与0的大小关系即可．
例如，我们可以作差比较a2+1与2a的大小（a≠1).
因为（a2+1)-2a=a2-2a+1=(a-1)2，且当a≠1时，

(a-1)2＞0，所以a2+1＞2a.

分组讨论，分析问题情境，探索现实生活中不等式问题，掌握解集不等式问题的作差比较法；

探索现实生活中不等式问题，掌握解集不等式问题的作差比较法；；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 分析本节“问题提出”中的问题．

解   作差可得 

，

所以.
又因为,所以立起脚尖

后，该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近

0.618.

特别提示
本例中，作差时也可以这样计算：

，因为

分子相同时，分母越大，分数越小，所以

.

例2  已知b＞a＞0,c＞0,比较与的大小.

解   作差可得

因为b＞a＞0，所以b-a＞0.又因为c＞0，所以

，即,所以.

合作交流
1．例2中，如果a,b,c是任意不等于0的数，能否

得出的结论？如果能，请写出证明过程；如果不能，请举出反例.
2．本单元开篇的实例中，设窗户的有效透光面积为

a，室内地面面积为b．若a,b同时增加m，能保证

吗？你能证明吗？

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P36  ——练习1./2./3./4.

活动五：

板书设计

2.1.2作差比较法

一、基本性质                                     练习                 小结

二、步骤                                         练习                 作业 

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。