【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 2.1.2不等式的性质（教案）-

2.1.2不等式的性质

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第二章第一节第二课时的内容，在义务教育阶段学生已经学习过不等式的三个基本性质，在复习和证明三个基本性质的基础上，继续学习第四个不等式的性质，同时本节课内容对于之后学习一元二次不等式和绝对值不等式等内容的计算起着基础性的作用。

学情分析

由于中职学校的学生大多底子薄，基础差，学习积极性有待提高，所以这就对老师要求比较高，老师既要把知识讲授到位，也要注意调动学生学习的积极性主动性，这就需要老师在导入环节就设计一个能抓住学生注意力并引起学生学习兴趣的例子，最好从实际生活的例子入手，本节导入环节，我举的是天平的生活中的实例。

学习目标

1.   理解并掌握不等式的四个基本性质；
2.   能利用不等式的基本性质推断、证明数或式的大小关系。

学习重难点

重点：理解并掌握不等式的四个基本性质；

难点：能利用不等式的基本性质推断、证明数或式的大小关系。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

图(1)(2)(3)分别表示几种水果的重量比较情况，

那么图(4)的天平会出现何种情况？

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

提出问题，从简单的问题入手，提高学生学习的积极性和主动性。

活动二：

调动思维

探究新知

在义务教育阶段，我们学习过三个不等式的性质，如：

性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

       如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.

性质3：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.

性质1的证明过程：

由a＞b知，a– b＞0，

于是  (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，

所以a＋c＞b＋c．

由性质1知道，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1被称为不等式的加法法则．

利用性质1，可以证明：如果a+b＞c，那么a＞c-b．

这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．

 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．所以性质2称为不等式的乘法法则。

性质3称为不等式的传递性.

性质3证明如下：

     由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0；

所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，

由此得a＞c．

利用已有的三个性质，可以得到第四个不等式的性质——同向不等式的可加性.

性质4证明如下：

    由a＞b， c＞d ，由性质1得

例1 用符号“＞”“＜”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．  

（1）如果a<b ，那么a−5______b−5；

（2）如果a>b，那么a+4_______b+2；

（3）如果a<b，那么-  _______ -  ；

（4）如果a>b，那么3a−2_____3b−3．

【解析】(1)根据不等式的性质1，不等式a＜b两边同时减去5，不等号的方向不变，即a-5＜b-5.

（2）不等式性质1，不等式a＞b两边同时加4，不等号的方向不变，即a+4＞b+4；又因为b+4＞b+2，所以根据不等式性质3得，a+4＞b+2.

(3)根据不等式的性质2，不等式a＜b两边同时除以-2，不等号的方向改变，即-  ＞ - .

（4）根据不等式性质2，不等式a＞b两边同时乘3，不等号的方向不变，即3a＞3b；又因为-2＞-3，所以根据不等式性质3得，3a-2＞3b-3.

例2   若a＞b＞0，c＞d＞0，试证明ac＞bd.             

解：因为a＞b，c＞0，由不等式的性质2得ac＞bc.

          同理，由c＞d，b＞0，得bc＞bd.

        因此，由不等式的性质3得ac＞bd.

例3  如果代数式6x+7与代数式3x-5的差不大于2，求x的取值范围．

   解：  由题可知(6x+7)-(3x-5)≤2，

           化简得3x+12≤2，

            因此3x≤2-12，

          解得x≤- .

         所以x的取值范围为{x|x≤- }.

课后思考题：

如果a>b，c>d，是否有“a-c> b-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例．

这三条性质，是学生初中阶段学过的，可以随机找学生回答，引导学生怎么证明这条性质是正确的，观察思考、探究

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

例1几道题比较简单，可以找学生回答，并说明理由。

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

强调、引导、识记

由于例1很简单，可以只讲解一道题，其余两道题让学生到黑板上板演。

例3讲解之前，一定要强调：“不大于”就是“≤”；“不小于”就是“≥”。很多学生还是分不清的。

活动三：

巩固练习

素质提升

1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:

（1）a+1       b+1；

（2）-5a      -5b；

（3）3a+3       3b+2．

2．判断下列结论是否正确，并说明理由．

（1）如果a<b且b<c，那么a<c；

（2）如果a>b，那么a2>b2；

（3）如果a>b且c>d ，那么a+c>b+d ．

3．如果代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3，求x的取值范围．

让学生独立完成练习，找学生回答结果，

让学生感受知识所带来的快乐

通过课堂练习的学习，使学生掌握不等式的性质，使知识内化。

查缺补漏

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本46页《A 知识巩固》中的题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中2.1.2不等式的性质内容完成。

活动五：

板书设计

2.1.2不等式的性质                                     

1.   不等式的性质                       例1                    例3
2.   注意的地方                         例2                    总结

活动六：

教学反思（留白）