【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.1.2不等式的基本性质（教案）

2.1.2  不等式的基本性质

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过不等式的基本性质学习，掌握不等式的传递性、加法法则、乘法法则内容并提高使用不等式的基本性质解决问题的能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此教学中需注重基础性，并及时、适时的将初中阶段不等式知识穿插进课堂中，使学生对于新知学习更轻松、高效。

学习目标

1. 理解不等式基本性质学习，掌握不等式的传递性、加法法则、乘法法则内容及应用方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解不等式基本性质，掌握不等式的基本性质应用方法；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解不等式的基本性质的主要内容
2. 理解不等式的基本性质的推论
3. 掌握不等式的基本性质应用方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：从实数大小的性质出发，如何证明下列不等式的重要性质：

（1）性质1（传递性）如果a＞b，b＞c，则a＞c.

（2）性质2（加法法则）如果a＞b，则a+c＞b+c.

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识证明。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

性质1（传递性）如果a＞b，b＞c，则a＞c.

分析：要证a＞c，只要证a-c＞0.

证明 因为

a-c=（a-b）+（b-c），

又因为a＞b，b＞c，即a-b＞0，b-c＞0，所以

(a-b）+（b-c）＞0.

因此a-c＞0，a＞c.

图2-3是性质1的直观表示。性质1

通常称为不等式的传递性。

性质2（加法法则）如果a＞b，则a+c＞b+c.

证明 因为

（a+c）-（b+c）=a-b，

又因为a＞b，即a-b＞0，所以a+c＞b+c.

性质2表明，不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变.

探索研究：试着从数轴上直观理解性质1和性质2.

性质3（乘法法则）如果a＞b，c＞0，则ac＞bc;如果a＞b，c＜0，则ac＜bc.

证明 因为

ac - bc =(a-b)c，

又因为a＞b，即a-b＞0，所以

当c＞0，(a-b)c＞0，即ac＞bc;

当c＜0，(a-b)c＜0，即ac＜bc.

性质3表明，如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变.

上述证明性质1、性质2和性质3的方法，通常称为作差比较法.作差比较法的实质是通过比较两式之差的符号来判断两式的大小.

推论1如果a+b＞c，则a＞c-b.

证明 因为a+b＞c，所以

a+b+(-b)＞c+(-b).       (加法法则)

即a＞c-b.

这就告诉我们，不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边.

分组讨论，尝试证明不等式的基本性质

尝试着从数轴上直观理解性质1和性质2.（可结合数轴思考）

想一想：

把不等式性质1、性质2、性质3中的大于号改为小于号，相应性质是否成立？

通过分组讨论、归纳总结方法，明确不等式的基本性质，掌握作差比较法在比较两个实数大小的应用，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

拓展延伸

推论2 如果a＞b，且c＞d，则a+c＞b+d.

证明 因为a＞b，所以a+c＞b+c.      (加法法则)

因为c＞d，所以b+c＞b+d.           (加法法则)

因此a+c＞b+d.                       (传递性)

这就告诉我们，两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向.

推论3 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，则ac＞bd.

证明 因为a＞b，且c＞0，所以ac＞bc.(乘法法则)

因为c＞d，且b＞0，所以bc＞bd.     (乘法法则)

因此ac＞bd.                          (传递性)

    这就告诉我们，两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

理解并掌握拓展延伸中不等式推论2、推论3的证明方法，学会灵活运用

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）
课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P41  ——  A组1. /2.

                            习题 2./3.

活动七：

板书设计

2.1.2 不等式的基本性质

一、性质1（传递性）                 四、推论1                 例题            小结  

二、性质2（加法法则）                五、推论2                  练习            作业

三、性质3（乘法法则）               六、推论3

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之