【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.3.3全集与补集（教案）-

1.3.3 全集与补集

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的运算方法--全集与补集；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会集合全集与补集运算内容.

学习目标

1.理解集合的全集与补集的概念，掌握集合的全集与补集的符号表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握集合的全集与补集的运算方法，明了集合的全集与补集的意义，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.理解集合的全集与补集的概念，掌握集合的全集与补集的符号表示方法

2.明了集合的全集与补集的意义；

3.掌握集合的全集与补集的运算方法.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

观察思考
奥林匹克运动会分为夏季奥运会、冬季奥运会、残

奥会等，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会

又举办过冬季奥运会的城市．因此现在用集合的观点来

分析这个问题，如图1-8所示，我们用集合U表示世界

上所有的城市，用集合A表示到2022年年底举办过夏季

奥运会的城市，用集合B表示到2022年年底举办过冬季

奥运会的城市.

(1）图中哪部分表示既举办过夏季奥运会又举办过

冬季奥运会的城市？
(2）图中哪部分表示举办过夏季奥运会或者举办过

冬季奥运会的城市？

(3）图中哪部分表示没举办过夏季奥运会的城市？
(4）图中哪部分表示既没举办过夏季奥运会又没举

办过冬季奥运会的城市？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
我们继续来研究本节“观察思考”中的问题（3）.
到2022年年底举办过夏季奥运会的城市组成的集合

A是U的一个子集．在U中所有不属于A的元素就是到

2022年年底没举办过夏季奥运会的城市，如图1-19所

示．设这些城市组成的集合为P，则集合P也是U的一个

子集．如果把U叫作全集，那么这时集合P叫作集合A

在全集U中的补集，同样集合A也叫作集合P在全集U

中的补集．

再如，集合U={不大于10的正整数}，集合P={不大

于10的正奇数}，集合Q=｛不大于10的正偶数}，显然，集合P是由集合U中不属于集合Q的元素组成的，所以，集合P是集合Q在全集U中的补集．同理，集合Q也是集合P在全集U中的补集．   

抽象概括
一般地，如果一个集合含有我们研究的问题中涉及

的全部元素，那么这个集合叫作全集，常用符号U表示，

设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A

的元素组成的集合叫作子集A在全集U中的补集（或余

集），记作CuA，读作“A在全集U中的补集”.即
       CUA={x|x∈U且x ∉A}.
图1-20中的涂色部分就表示CUA. 
        

例如，全班同学组成的集合为U，全班女同学组成的

集合为A，则全班男同学组成的集合B就是集合A在全集U中的补集．即

B=CUA={x|x∈U且x ∉A}.

   根据全集和补集的含义可以知道，对于全集U和它的

一个子集A，有下述性质．
(1)A∪(CUA)=U；(2)A∩(CuA)=∅；(3)Cu(CuA)=A.

合作交流
你能解释全集和补集的这三条性质吗？与同学交流

讨论．

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的关系，探索集合间的全集与补集运算方法；

讨论并完成“合作交流”中问题

明确集合的交集概念及掌握集合间的全集与补集运算方法；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 设全集U={x|x是小于10的自然数}，集合

A={2,5,6,7},B={1,3,5,7}．求：
(1)A∩B和A∪B；(2)CuA和CuB；（3）（CuA）∩（CuB）
(4)Cu(A∪B)；（5）（CuA）∪（CuB）（6）Cu（A∩B）
解   由U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，得
(1)A∩B={5,7},A∪B={1,2,3,5,6,7}.
(2)CuA={0,1,3,4,8,9},CuB={0,2,4,6,8,9}.
(3)(CuA)∩(CuB)={0,4,8,9}.
(4)Cu(A∪B)={0,4,8,9}.
(5)(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,8,9}.
(6)Cu(A∩B)={0,1,2,3,4,6,8,9}.

合作交流
根据例1，与同学一起交流讨论：（CuA）∩（CuB）

和Cu(A∪B).

    例2  设全集为R，集合A={x|-2＜x＜5},

B={x|-5＜x＜3}.求：

(1)    (A∩B)∪(A∪B)；(2)(CRA)∩(CRB)；

(2)    (CRA)∩B；(4)(CRB)∩A；(5)(CRA)∪B；

(6)(CRB)∪A.

解   在数轴上将集合A,B表示出来（如图1-21所

示）.
 

（1）观察图1-21，可得
   A∩B={x|-2＜x＜3}, A∪B={x|-5＜x＜5},
所以（A∩B)∪(A∪B)={x|-5＜x＜5}.

（2）CRA={x|x≤-2或x≥5}，

CRB={x|x≤-5或x≥3}

所以（CRA)∩(CRB)={x|x≤-5或x≥5}.
（3）(CRA)∩B={x|-5＜x≤-2}.
（4）(CRB)∩A={x|3≤x＜5}.
（5）(CRA)∪B={x|x＜3或x≥5}.
（6）(CRB)∪A={x|x≤-5或x＞-2}.

结合本节的例题，本节开始部分“观察思考”中问题（4）的答案也尽在其中了．

如图1-22涂色部分所示，Cu(A∪B）表示到2022年年底既没举办过夏季奥运会也没举办过冬季奥运会的城市．
特别提示

求集合的交集、并集、补集是集合的三种运算，这里集合运算的含义如下：由两个已知的集合，按照某种指定的法则，得到一个新的集合.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并完成“特别提示”中问题

阅读并完成“合作交流”中问题

阅读并完成“合作交流”中问题

阅读并理解“特别提示”中内容

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P23  ——练习1./2./3.

活动五：

板书设计

1.3.3全集与补集

一、全集、补集概念                                     练习                 小结

二、全集、补集运算方法                                 练习                 作业 

三、性质                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。